3.5. Операции с матрицами и массивами

Знак

Операция

Условия выполнения операции

+

Сложение: А + В

Слагаемые должны быть одинакового размера или одно из слагаемых (любое) может быть скаляром. При этом скаляр добавляется ко всем элементам другого операнда.

-

Вычитание: А - В

Величины А, В должны быть одинакового размера либо одна из них (любая) – скаляр; действия со скаляром выполняются по аналогии с операцией сложения.

*

Умножение матриц: А*В

При умножении матриц или матриц и векторов число столбцов первого сомножителя должно быть равно числу строк второго. Если один из сомножителей – скаляр, то он умножается на все элементы другого сомножителя

.*

Умножение массивов: А.*В

Поэлементное перемножение двух массивов одинакового размера. На скаляр умножаются все элементы

inv(A)

Функция обращения матрицы А

Вычисляется матрица, обратная заданной А. Исходная матрица А должна быть квадратной и невырожденной (det(A)≠0)

\

Решение систем линейных уравнений: АХ=В

А – квадратная невырожденная матрица размера n×n, В – прямоугольная матрица размера n×k; решение по методу исключения Гаусса имеет вид: Х=А\В. Операция А\В равносильна операции произведению матриц: inv(A)*B.

.\

Левое деление массивов: А.\В

Результатом является матрица с элементами B(i,j)/A(i,j); матрицы должны быть одинаковых размеров за исключением случая, когда одна из них вырождается в скаляр

/

Решение систем линейных уравнений: ХА=В

А – квадратная матрица размера n×n, В – прямоугольная матрица размера k×n; решение имеет вид: Х=В/A. Операция В/A равносильна операции: B*inv(A)

./

Правое деление массивов: А./В

Результатом является матрица с элементами А(i,j)/В(i,j); матрицы должны быть одинаковых размеров за исключением случая, когда одна из них вырождается в скаляр

^

Степень матрицы: A^p

Если p – целое положительное число, то степень матрицы вычисляется перемножением ее на себя p раз; если p – целое отрицательное число, то тоже самое относится к обратной матрице. Для других значений p вычисление степени матрицы А связано с нахождением ее собственных значений

.^

Степень массива: A.^В

Результатом является матрица с элементами А(i,j)^В(i,j); матрицы должны быть одинаковых размеров за исключением случая, когда одна из них вырождается в скаляр

'

Транспонирование матрицы: А'

Например, А' – транспонированная матрица А; для комплексных матриц транспонирование дополняется сопряжением

.'

Транспонирование массива: А.'

Для действительных и комплексных массивов строки просто заменяются столбцами; для комплексных массивов операция сопряжения не выполняется