Раздел II. Гидродинамика

При рассмотрении движения жидкости приходится определять не только давление и силы давления, которыми занимается гидро­статика, но также и скорости, ускорения движения, количество протекающей жидкости. Формы движения жидкостей весьма разно­образны. Четыре темы, на которые делится этот раздел, не охва­тывают всех случаев движения жидкостей, а рассматривают только те, которые наиболее часто встречаются в машиностроительной практике.

Тема 1. Введение в гидродинамику

Рабочая программа

Потоки. Их классификация: равномерное и неравномерное, уста­новившееся и неустановившееся движения. Локальные и конвективные ускорения и силы инерции.

Местная скорость. Живое сечение. Расход. Средняя скорость. Смоченный периметр. Гидравлический радиус; гидравлический диа­метр.

Распределение давления по живому сечению на прямолинейном участке потока и на повороте.

Уравнение постоянства расхода вдоль потока для случая нераз­рывного потока несжимаемой жидкости.

Дифференциальные уравнения гидродинамики (Эйлера). Инте­грирование уравнений Эйлера вдоль траектория для некоторых слу­чаев движения, установившегося относительно осей координат, не­изменно связанных со стенками, направляющими поток: 1) для ка­нала, неподвижного относительно Земли; 2) для канала, движуще­гося прямолинейно с постоянным ускорением; 3) для канала, вра­щающегося относительно вертикальной оси. Принцип действия цент­робежного насоса и гидравлической турбины.

Уравнение постоянства механической энергии вдоль элементар­ной струйки идеальной жидкости (уравнение Бернулли). Распро­странение уравнения Бернулли на поток конечных поперечных раз­меров, по живому сечению которого скорости и давления распре­деляются неравномерно, и на действительную, вязкую жидкость, при движении которой часть механической энергии вследствие трения переходит в тепловую энергию. Корректив осреднения скорости. Удельная энергия или напор. Напор геометрический, пьезометриче­ский, скоростной, потерянный. Потери по длине (равномерно рас­пределенные по длине прямолинейного, равномерного потока) и местные (сосредоточенные в местах изменения величины или на­правления скорости течения).

Графическое представление физического смысла уравнения Бер­нулли: линия энергии с механической; пьезометрическая линия.

Трубка Пито и другие приборы для измерения скоростей те­чения.

Методические указания

Самым важным уравнением в гидравлике, применяемым в тех­нической практике, является уравнение Бернулли:

. (5)

Здесь z—геометрический напор; возвышение рассматриваемой точки (точки с давлением р) данного живого сечения над произ­вольно выбранной горизонтальной плоскостью сравнения ху или 00; мера воздействия на поток силы тяжести; удельная потенци­альная энергия положения относительно Земли, т. е. потенциальная энергия поля земного притяжения;

- пьезометрический напор; возвышение уровня в пьезомет­рической трубке над точкой, имеющей ординату z; мера («пьезо­метрический» значит «давление меряющий») воздействия на поток силы давления; удельная потенциальная энергия давления;

- скоростной напор; возвышение уровня в трубке Пито, нижний открытый конец которой загнут против течения, над уров­нем в пьезометре; мера воздействия на поток конвективной силы инерции; удельная кинетическая энергия; высота взлета струи, выпущенной вертикально вверх со скоростью v;

h_Т,1-2 - потерянный напор; понижение линии энергии (меха­нической) на участке между сечениями 1 и 2, для которых состав­ляется уравнение Бернулли; мера воздействия сил трения; удель­ная механическая энергия, перешедшая в тепловую на участке 1—2 вследствие работы сил трения.

Уравнение Бернулли надо не только хорошо знать, понимать, но и уметь им пользоваться для решения практических задач, уметь составлять его для различных конкретных случаев, что дости­гается только практикой. Работая с уравнением Бернулли, полезно руководствоваться следующими указаниями:

1) уравнение Бернулли составляется для двух живых, т. е. нор­мальных к направлению скорости, сечений; эти сечения должны располагаться на прямолинейных участках потока;

2) одно из этих сечений следует брать там, где требуется оп­ределить или р, или v, или z; другое сечение рекомендуется брать там, где р, v и z известны;

3) нумеровать расчетные сечения следует так, чтобы жидкость двигалась от 1-го ко 2-му; в противном случае должен быть изме­нен на обратный знак h_Т,1-2;

4) горизонтальную плоскость сравнения желательно по высоте совмещать с тем из двух расчетных сечений, которое располагается ниже; тогда один из z выпадет из уравнения, а второй — будет величиной положительной;

5) последний член уравнения должен учитывать все потери на­пора между расчетными сечениями.

Другим весьма важным уравнением гидродинамики является уравнение постоянства расхода

v₁F₁=v₂F₂, (6)

где v — средняя скорость и F — площадь живого сечения соответ­ственно в 1-м и 2-м сечениях. При помощи системы из двух урав­нений (5) и (6) можно решать задачи с двумя неизвестными.

Уравнение постоянства расхода часто неудачно называют урав­нением неразрывности или сплошности потока. Под разрывом по­тока понимается возникновение кавитационной зоны в месте пони­жения давления до давления насыщения паров данной жидкости. Эта зона оказывается заполненной не чистой, однородной жидко­стью, а смесью жидкости с ее парами и воздухом, выделившимся из жидкости. Ввиду того, что при переходе из жидкого состояния в газ тело увеличивает свой объем в несколько сот раз, объемы жидкости, располагающиеся по разные стороны от зоны кавитации, отдаляются друг от друга, что внешне напоминает «разрыв» пото­ка. Фактически разрыва и образования пустоты нет. При этом при наличии кавитации, в условиях установившегося движения (когда с течением времени количество паров и жидкости не изменяется) сколько жидкости притекает к этой зоне за единицу времени, столь­ко же и оттекает. Следовательно, кавитация, т. е. разрыв потока, не обязательно нарушает закон постоянства расхода по всей длине потока, ввиду чего этот закон нельзя рассматривать как условие неразрывности потока, т. е. условие отсутствия кавитации. Нару­шается закон постоянства расхода только в самой зоне кавитации.

Литература: [1], стр. 48-83; [2], стр. 34-55; [3], стр. 45-75; [4], стр. 45-47; [5], стр. 66-120; [6], стр. 35-46.

Вопросы для самопроверки

1. Повышается или понижается линия энергии в месте прохож­дения жидкости через насос, гидротурбину?

2. Когда линия энергии и пьезометрическая линия параллельны? Когда в направлении движения жидкости эти линии сближаются и когда удаляются одна от другой?

3. Может ли быть отрицательным гидравлический уклон, пьезо­метрический уклон?

4. Как распределяется давление по живому сечению прямоли­нейного равномерного потока?

5. В чем заключается физический и математический смысл кор­ректива осреднения скорости а?

6. Может ли равномерное движение быть неустановившимся, а неравномерное—установившимся?

7. Каковы размерности и физический смысл величин X, У и Z, входящих в уравнение Эйлера?

8. Какими операциями при выводе уравнения Бернулли обуслов­ливается применимость его к расчету только установившихся по­токов?

9. К каким выражениям приводится уравнение Бернулли в слу­чаях: а) неподвижной жидкости; б) равномерного движения без местных сопротивлений; в) истечения жидкости из сосуда через небольшое отверстие с острой кромкой?

10. Можно ли скорость течения жидкости по горизонтальному трубопроводу постоянного диаметра рассчитать по формуле если h—разность уровней в пьезометрах, один из кото­рых присоединен к трубопроводу в начале, а другой в конце рас­сматриваемого участка? Почему?