Тема 2. Гидростатика

Рабочая программа

Силы, действующие на жидкость: массовые или объемные (тя­жести, инерции) и поверхностные (давления, трения). Плотность, удельный вес. Абсолютное, избыточное давление, вакуум. Давление и сила давления.

Независимость от направления величины давления в точке по­коящейся жидкости. Распределение давления при абсолютном покое. Закон Паскаля и его практическое применение. Приборы для изме­рения давления. Сила давления на плоскую и кривую стенку. Центр давления. Закон Архимеда. Условия плавания и остойчи­вость плавающего твердого тела.

Дифференциальные уравнения Эйлера относительного покоя. Их интегрирование для случаев абсолютного покоя; сосуда, движуще­гося прямолинейно с постоянным ускорением; сосуда, равномерно вращающегося. Поверхность уровня.

Методические указания

Как видно из формулы (2), напряжение трения при u = const равно нулю. Следовательно, в покоящейся жидкости может существовать только напряжение сжатия, т. е. давление. Гидростатика занимается изучением распределения давления по объему покоящей­ся жидкости, а также изучением величины и направления сил дав­ления жидкости на плоские и кривые поверхности (стенки сосудов, крышки люков и т. д.).

Следует различать покой абсолютный и относительный. Абсо­лютным покоем называется покой жидкости относительно Земли. Относительным покоем называется равновесие, при котором нет дви­жения частей жидкости относительно друг друга и по отношению к стенкам сосуда, но сосуд вместе с жидкостью находится в дви­жении относительно Земли.

Наиболее общими уравнениями гидростатики являются диффе­ренциальные уравнения Эйлера. Интегрируя их для различных си­стем действующих массовых сил (тяжести, инерции), можно полу­чить уравнения распределения давления как для абсолютного по­коя, так и для любого случая относительного покоя. Важнейшим из этих уравнений является уравнение абсолютного покоя:

p₂ = p₁ + h = p₁ + (z₁ – z₂) . (3)

где p₁ и p₂ — давления соответственно в точках 1 и 2, находящих­ся на высоте z₁ и z₂ над горизонтальной плоскостью xy; h = z₁ – z₂ — погружение точки с давлением р₂, под точкой с давлением p₁,  — удельный вес жидкости. Из этого уравнения следует, что сумма сохраняет постоянное значение во всех точках данного объ­ема покоящейся жидкости (см. уравнение Бернулли в теме 3).

Вторым главнейшим уравнением гидростатики является фор­мула для силы давления на плоскую стенку:

P=Fp_c. (4)

Здесь Р — сила давления; F — площадь фигуры стенки; р_с — дав­ление в центре тяжести этой фигуры.

Различают абсолютное давление, т. е. превышение давления над давлением в пустоте; избыточное давление, т. е. превышение дав­ления над атмосферным; вакуум или разрежение, т. е. недостаток давления до атмосферного.

Литература: [1], стр. 23-46; [2], стр. 15-31; [3], стр. 23-45; [4], стр. 19-42; [6], стр. 13-33.

Вопросы для самопроверки

1. Как изменяется давление в данной точке покоящейся жид­кости с изменением направления (площадки действия)?

2. Как распределяется давление в горизонтальных плоскостях: при абсолютном покое, в случае движения сосуда по горизонтальной прямой с положительным ускорением, с отрицательным ускорением сосуда вокруг собственной вертикальной оси?

3. Что называется абсолютным давлением (ата), избыточным давлением (ати), вакуумом (атв)? Что больше: 1 ата или 0,5 ати? На сколько?

4. Чему равно давление (в ат, в н/м², в кгс/см²) под поверх­ностью воды (в озере, в реке) на глубине 3, 10 и 15 м.

5. Что такое центр давления и где он находится? Может ли центр давления располагаться выше центра тяжести фигуры стен­ки, сила давления на которую определяется? Когда центр давления совпадает с центром тяжести?

6. Как определить проекцию на заданное направление силы дав­ления жидкости на плоскую или кривую поверхности (стенку)?

7. Как изменится давление в точках какого-либо объема, если изменить (повысить или понизить) давление в одной какой-нибудь точке того же объема? Сформулируйте закон Паскаля. Одновре­менно ли произойдет изменение давления в различных точках дан­ного объема? Какова здесь роль упругости жидкости?

8. Сформулируйте закон Архимеда. В каком случае плавающее на поверхности жидкости твердое тело обладает остойчивостью, а в каком не обладает?

9. Чем отличается «напор» от «давления»?

10. Какова наибольшая возможная величина вакуума? Чем она ограничивается?