Тема 5: Выборочное наблюдение

Задача 5.1 При проверке веса импортного груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий, и в результате был установлен средний вес изделий 30 грамм при среднеквадратическом отклонении 4 грамма. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделий.

Задача 5.2 С целью определения доли сотрудников коммерческих банков области в возрасте старше 40 лет, предлагается организовать типическую выборку пропорционально численности сотрудников мужского и женского пола с механическим отбором внутри групп. Общее число сотрудников банков составляет 12000 человек, в том числе 7000 мужчин и 5000 женщин. На основании предыдущих обследований известно, что средняя из внутригрупповых дисперсий составляет 1600. определите необходимый объем выборки при вероятности 0,997 и ошибке 5%

Задача 5.3 В акционерном обществе 200 бригад рабочих. планируется проведение выборочного наблюдения с целью определения удельного веса рабочих, имеющих профессиональные заболевания. Известно, что межсерийная дисперсия доли равна 225. с вероятностью 0,954 определите необходимое количество бригад для обследования рабочих, если ошибка выборки не должна превышать 5%

Задача 5.4 Для определения средней цены товара А в порядке случайной выборки было обследовано 100 торговых предприятий, в результате установлено, что средняя цена в выборке товара А составила 57 руб., при среднеквадратическом отклонении 4 руб. Установлено, что в выборочной совокупности 20 торговых предприятий торгуют импортным товаром.

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находится средняя цена товара А во всех торговых предприятиях, и долю предприятий, торгующих импортным товаром.

З

13

адача 5.7 В одном из учебных заведений насчитывается 50 студенческих групп. С целью изучения успеваемости студентов произведена 10% серийная выборка, в которую попали 5 групп студентов. В результате обследования установлено, что средняя успеваемость в группах составила: 3,2; 3,4; 3,8; 4,0; 4,1 балла. С вероятностью определите пределы в которых будет находиться средний балл студентов учебного заведения.

Методические указания

Выборочное наблюдение – вид несплошного наблюдения, при котором характеристика всей совокупности (генеральной) дается по некоторой ее части (по выборке) отобранной в случайном порядке.

Ошибкой выборки (репрезентативности) называются пределы отклонений характеристик генеральной совокупности от характеристик, полученных на основе выборки

Предельная ошибка выборки () рассчитывается по формуле

 (5.1)

где t – коэффициент доверия, зависит от значения вероятности .

-средняя ошибка выборки

при = 0,997 t = 3; при = 0,988 t = 2,5;

при = 0,954 t = 2; при = 0,866 t = 1,5;

при = 0,683 t = 1; при = 0,383 t = 0,5.

При собственно-случайном повторном отборе предельная ошибка выборки для средней и для доли определяется по формуле:

(5.2)

(5.3)

г

14

де -дисперсия количественно варьирующего признака выборочной совокупности;

-дисперсия альтернативного признака,

n- численность выборки

Средняя дисперсия определяется по формуле:

(5.4)

где -среднеквадратическое отклонение,

-число обследованных объектов.

При бесповторном собственно-случайном и механическом отборе предельная ошибка выборки определяется по формуле:

(5.5)

(5.6)

Пределы для средней и для доли будут находится в пределах:

(5.7)

(5.8)