ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Кафедра компьютерных интеллектуальных технологий проектирования

XX-2014

Методические указания

к практическим занятиям по дисциплине

«Модели и методы анализа проектных решений»

для студентов направления подготовки бакалавров

230100 «Информатика и вычислительная техника»

(профиль «Системы автоматизированного проектирования в машиностроении») очной и заочной форм обучения

Воронеж 2014

Составитель канд. техн. наук О.В. Собенина

УДК 681.3

Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Модели и методы анализа проектных решений» для студентов направления подготовки бакалавров 230100 «Информатика и вычислительная техника» (профиль «Системы автоматизированного проектирования в машиностроении») очной и заочной форм обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. О.В. Собенина. Воронеж, 2014. 39 с.

Методические указания содержат необходимые для выполнения практических занятий теоретические сведения, примеры выполнения заданий.

Предназначены для студентов 4 курса.

Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе Word и содержатся в файле «МиМАПР Практические занятия.doc».

Ил. 20. Библиогр.: 5 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. В.В. Горбунов

Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. М.И. Чижов

Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

 ФГБОУ ВПО

«Воронежский государственный

технический университет», 2014

Введение

Проектирование технического объекта связано с созданием, преобразованиями и представлением в принятой форме образа этого объекта. Образ объекта или его составных частей может создаваться в воображении человека в результате творческого процесса или генерироваться по некоторым алгоритмам в процессе взаимодействия человека и ЭВМ. В любом случае проектирование начинается при наличии задания на проектирование, которое отражает потребности общества в получении некоторого технического изделия. Это задание представляется в виде тех или иных документов и является исходным (первичным) описанием объекта. Результатом проектирования, как правило, служит полный комплект документации, содержащий достаточные сведения для изготовления объекта в заданных условиях. Эта документация представляет собой окончательное описание объекта.

Проектирование — процесс, заключающийся в преобразовании исходного описания объекта в окончательное описание на основе выполнения комплекса работ исследовательского, расчетного и конструкторского характера.

Современный инженер обязан представлять особую роль математических моделей и анализа проектных решений при проектировании технических объектов. Создание и сопровождение программно-методических комплексов проектирования невозможно без четкого осмысления методов и алгоритмов реализуемых в них.

Математическое обеспечение автоматизированного проектирования включает в себя математические модели объектов проектирования, методы и алгоритмы выполнения проектных процедур.

М атематические модели на микроуровне, называемым распределенными, представлены дифференциальными уравнениями в частных производных вместе с краевыми условиями. Проектирование многих технических объектов связано с необходимостью анализа непрерывных физических процессов, математическим описанием которых являются дифференциальные уравнения в частных производных.

Точное решение краевых задач удается получить лишь для немногих частных случаев. Поэтому общий способ их решения, в том числе и в САПР, заключается в использовании различных приближенных моделей. В настоящее время наиболее широкое распространение получили модели на основе интегральных уравнений и модели на основе метода сеток.

Сущность метода сеток состоит в аппроксимации искомой непрерывной функции совокупностью приближенных значений, рассчитанных в некоторых точках области — узлах. Совокупность узлов, соединенных определенным образом, образует сетку. Сетка, в свою очередь, является дискретной моделью области определения искомой функции.

Применение метода сеток позволяет свести дифференциальную краевую задачу к системе нелинейных в общем случае алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых значений функций.

В общем случае алгоритм метода сеток состоит из трех этапов.

Этап 1. Построение сетки в заданной области (дискретизация задачи).

Этап 2. Получение системы алгебраических уравнений относительно узловых значений (алгебраизация задачи).

Этап 3. Решение полученной системы алгебраических уравнений.

Наиболее часто в составе САПР используются два метода сеток:

1) метод конечных разностей (МКР);

2) метод конечных элементов (МКЭ).

Эти методы отличаются друг от друга на этапах 1 и 2 алгоритма. На этапе 3 методы практически идентичны.