2. Расчет усилий

2.1. Усилия в зацеплении

Для определения усилий, действующих на подшипник, необходимо знать усилия в зубчатой передаче. Усилия в зацеплении в общем случае косозубой передачи раскладывают на три составляющих: окружную F_t, радиальную F_r и осевую F_a. В случае шевронной и прямозубой передач осевая составляющая усилия в зацеплении равна 0. Усилия определяют по формулам

(1)

здесь и далее приводятся формулы только для ведущего вала (зубчатого колеса) в случае, когда они одинаковые Если выражения отличаются, формулы будут приводиться полностью.

Т ак как угол наклона линии зуба в прямозубых передачах =0 осевая составляющая усилия в зацеплении отсутствует.

В шевронных передачах составляющие осевой нагрузки на оба полушеврона компенсируют друг друга (рис.2), и суммарная осевая составляющая также равна нулю.

2.2. Усилия в ременной передаче

Окружное усилие в ременной передаче F_tр равно

(2)

где диаметр шкива d_s рассчитывают по упрощенной формуле Саверина /2/.

Результирующее усилие Q, действующее на вал со стороны ременной передачи, равно

(3)

где _р – угол охвата ремнем ведущего шкива; F₀ – усилие предварительного натяжения ремня; ₀ – напряжение предварительного натяжения; А- площадь поперечного сечения ремня. Для плоскоременной передачи с прорезиненным ремнем принимают ₀=1.8 МПа.

На ведомом валу шкив ременной передачи, а, следовательно, и силы (3) отсутствуют (см. рис.1).

2.3. Определение опорных реакций

2.3.1. Ведущий вал

Рассмотрим общий случай нагружения вала вращающим моментом Т₁, результирующим усилием в ременной передаче Q (3) и тремя составляющими усилия в зацеплении F_t, F_a, F_r (1) (рис.3). Причем осевая составляющая создает сосредоточенный момент на плече, равном радиусу делительной окружности m= F_a d₁/2.

Напомним, что для прямозубой и шевронной передач осевая составляющая F_a в приведенных ниже формулах будет равна нулю.

Определим реактивные силы в подшипниковых опорах. Пользуясь принципом суперпозиций, определяем горизонтальные X_I, X_II и вертикальные Y_I, Y_II составляющие реакций. Расчетная схема нагружения ведущего, быстроходного вала в вертикальной и горизонтальной плоскости приведена на рис.3. Составляем уравнения равновесия моментов сил, действующих на вал, относительно опорных точек I, II и преобразуем их относительно неизвестных

Y_I = (Q·(l_p+l_b) - F_rl_p/2 – m)/l_p (4)

Y_II = (Q·l_b + F_rl_p/2 – m)/l_p (5)

Длина консольного участка l_b и пролета l_p вала определялись в предыдущем расчете валов /2/.

Производя аналогичные выкладки для расчетной схемы вала в горизонтальной плоскости, определяем опорные реакции в горизонтальной плоскости

X_I = X_II = F_t/2 (6)

Рис. 3 Рис. 4

2.3.2. Тихоходный вал

Рассмотрим расчетные схемы вала в вертикальной и горизонтальной плоскостях (рис.4). В вертикальной плоскости на вал действует радиальная и осевая составляющие усилия в зацеплении. Осевая составляющая, как и на ведущем валу, создает сосредоточенный момент m=F_a·d₂/2. Вращающий момент Т₂ подается на вал через зубчатую передачу и снимается на выходном конце, в муфте.

Опорные реакции Y_I,Y_II в вертикальные плоскости (рис.4) определяем решением уравнений равновесия моментов относительно опор

Y_I = (m - F_rl_p/2)/ l_p (7)

Y_II = (F_rl_p/2 + m)/ l_p (8)

Производя аналогичные выкладки для расчетной схемы вала в горизонтальной плоскости, представленной на рис.5, определяем опорные реакции в горизонтальной плоскости

X_I = X_II = F_t/2 (9)

Расчет внутренних усилий на быстроходном и тихоходном валах прямозубой и шевронной передач выполняется в той же последовательности.

Суммарное радиальное усилие на подшипник (см. рис.3) для обоих типов валов вычисляют по формуле

(10)