БСТ19ХХ / Задание №2 / Методичка
.pdfВариант 34
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u ln(4x2 2y2 )
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y cos x y sin x 1
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(0) 0 |
|||
|
ряющее заданным начальным условиям: y |
2y 5y 0 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
y (0) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4. Исследовать числовые ряды на сходимость: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n4 1 |
|
|
|
|
|
(n 2)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2n |
|
|
|||||||
|
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
n 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` 2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1. |
Найти все частные производные второго порядка заданной функции |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
ных: u ex3 y3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
найти его общее решение: |
x y x e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3. |
Определить частное решение линейного дифференциального урав- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(0) 1 |
|||
|
ряющее заданным начальным условиям: y |
6y 5y 0 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
y (0) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4. |
Исследовать числовые ряды на сходимость: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n 1 |
4n |
|
|
|
|
n 1` |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
||||
Найти область сходимости степенного ряда: |
10 |
|
|
x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` 3 |
|
n |
|
|
|
|
Вариант 36
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u cos2 (x y)
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: xy y ln x
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: y 4y 8y 0 |
y(0) 0 |
y (0) 1
21
4. |
Исследовать числовые ряды на сходимость: |
|
|
|
||||||
|
|
n2 1 |
( 1)n |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n4 |
2n2 1 |
n ln n |
|
|
|
||||
|
n 1 |
|
|
n 1 |
|
|
|
|||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
x |
n |
|
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
||||||||
|
n! |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 37
Найти все частные производные второго порядка заданной функции 1. двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u x y
y
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y 3x y x3ex
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
5y 0 |
y(0) 1 |
y |
4y |
y (0) 1
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
2n |
2 |
1 |
|
3 |
n 1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
5 |
2 |
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
n 1 |
n |
n 1` |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
||
Найти область сходимости степенного ряда: |
x |
|
|
|
||||||||||
|
n |
|
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
3 |
n |
|
|
Вариант 38
1. Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
x
ных: u e y
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y y cos x cos x
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
6y 0 |
y(0) 0 |
y |
5y |
y (0) 1
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
n |
3 |
1 |
|
n |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
5n4 |
n 1 |
(n 1)! |
|||||||
|
n 1 |
|
|
|
|
n 1` |
|
|
|
5. Написать пять членов разложения функции y e2 x в ряд Маклорена |
22
Вариант 39
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u x y
y
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: xy y ln xy
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
5y 0 |
y(0) 1 |
y |
2y |
y (0) 0
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
5 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
2n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n |
(n 1)! |
|
|
|
|
|
||||||||
|
n 1 |
|
n 1` |
|
|
|
|
|
|||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
n |
x |
n |
|
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
||||||||||||
|
(n 1)! |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 40
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u ln(2x3 y3 )
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y y cos x sin 2x
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
6y 0 |
y(0) 0 |
y |
7 y |
y (0) 1
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
n 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
n(n2 3) |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n 1 |
|
|
|
|
n 1` |
n |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
5. |
Написать пять членов разложения функции y cos 2x в ряд Маклоре- |
||||||||||||
|
на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 41 |
||||||
1. |
Найти все частные производные второго порядка заданной функции |
||||||||||||
|
двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ- |
||||||||||||
|
ных: u sin(x y2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 x |
|
|
|
|
найти его общее решение: |
x y x e |
|
|
|
||||||||
|
y |
|
|
|
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
23
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
10y 0 |
y(0) 1 |
|
1 |
y |
2y |
y (0) |
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
2n5 |
2 |
1 |
|
n |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n 1 |
n |
2 |
n 1` |
(n 1)! |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
n |
x |
n |
|
|
|
5. Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
n 3 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
|
Вариант 42
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производных: u e x3 y3
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: (x2 y2 )dy 2xydx 0
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
|
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
|
2y |
0 y(0) 0 |
|
1 |
||||||||
|
y |
y |
y (0) |
|||||||||||||
4. |
Исследовать числовые ряды на сходимость: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n(n 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n 1 |
2n 1 |
n 1` |
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
n |
x |
n |
|
|
|
5. |
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|
|
||||||||||
(n 1)! |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 43
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u ln(2x3 y3 )
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: dy ( y x)dx 0
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
|
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
|
2y 0 |
y(0) 0 |
|
0 |
|||||||||||
|
y |
y |
y (0) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. |
Исследовать числовые ряды на сходимость: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
5 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
(n 1)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n(n2 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
n 1 |
|
|
n 1` |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
n |
x |
n |
|
|
|
|
|
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
(n 1)3 |
n |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24
Вариант 44
1. Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
y
ных: u e x
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y cos x y sin x sin 2x
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
0 |
y(0) 0 |
y |
3y |
y (0) 1
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
(n 2) |
2 |
|
|
(n 2) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4 |
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n 1` |
n n 4 |
|
n 1` |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
n |
x |
n |
|
|
|
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
n 4 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
|
Вариант 45
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u tg(x3 y3 )
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: (1 x2 ) y 2xy (1 x2 )2
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
5y 0 |
y(0) 1 |
y |
2y |
|||
y (0) 1 |
|
|
|
|
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
n |
|
|
|
n |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
( 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n(n 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n 1` |
|
|
n 1 n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
n |
x |
n |
|||
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
n2 |
4 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
Вариант 46
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u cos(x3 y3 )
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: dy ( y x)dx 0
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
4y 0 |
y(0) 0 |
y |
4y |
25
y (0) 1
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
n |
1 |
|
|
( 1) |
n |
n |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4 |
1 |
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|||||
|
n 1 |
n |
n 1 |
n 1 |
|
5.Написать пять членов разложения функции y ln(1 3x) в ряд Маклорена
Вариант 47
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u ln(2x3 y3 )
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y 2xy xe x2
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
2y 0 |
y(0) 0 |
y |
y |
y (0) 1
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n |
n |
|
n! |
|
|
|||||||
|
n 1` |
|
|
|
n 1` |
|
|
||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
Найти область сходимости степенного ряда: |
n!x |
|
|||||||||||
|
n |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
4 |
|
Вариант 48
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u cos(x2 2y 2 )
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: xy 2 y x2 0
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
4y 0 |
y(0) 0 |
y |
y (0) 1
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
n |
|
|
n(n 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n 1 |
n3 1 |
|
n 1` |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2n |
|
|
|
5. Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|||||||||
3 |
|
n |
1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 49
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u sin(x y2 )
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: xy ex y 0
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
8y 0 |
y(0) 1 |
y |
4y |
|||
y (0) 1 |
|
|
|
|
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
n |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
( 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
n4 1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n 1 |
|
n 1 |
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2n |
|||
|
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
n 2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
27
Учебно-методическое пособие
по дисциплине
МАТЕМАТИКА
Часть 2
для студентов-заочников 1 курса (направления: 15.03.04, 09.03.02)
Подписано в печать 11.05.2016г. Формат 60х90 1/16. Объём 1,8 усл.п.л. Тираж 50 экз. Изд. № 35. Заказ 77.
ООО «Брис-М». Москва, ул. Авиамоторная, д. 8а.
28