БСТ19ХХ / Задание №2 / Методичка
.pdf
|
нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6y 0 |
y(0) 1 |
||
|
ряющее заданным начальным условиям: y |
|
5y |
|||||||||||
|
y (0) 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. |
Исследовать числовые ряды на сходимость: |
|
|
|
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
n |
n |
|
|
|
||||
|
|
n |
|
|
( 1) |
|
|
|
|
|||||
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n 1 n |
|
n 1 n 1 |
|
|
|
|
|
||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4n (n 1)!xn |
|
|
|
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
||||||||||
|
3 |
n |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 08 |
|
|
|
|
|
|
|
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u ln(x2 y 2 )
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: xy y ln x
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
5y 0 |
y(0) 0 |
y |
2y |
y (0) 0
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
1 |
|
|
|
( 1)2 |
n |
n |
|||
|
4 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` n n |
|
|
n 1 n 1 |
|||||||
5. Написать пять членов разложения функции y sin 3x в ряд Маклорена |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Вариант 09 |
|
|
|
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u ln(4x2 2y2 )
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y yctgx 2x sin x
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
25y 0 |
y(0) 1 |
y |
10y |
y (0) 1
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
n |
|
|
3 |
n |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n3 1 |
n! |
|
|||||
|
n 1 |
|
n 1` |
|
n!xn
5. Найти область сходимости степенного ряда:
n 1` 4n
Вариант 10
11
1. |
Найти все частные производные второго порядка заданной функции |
||||||||||||||||||
|
двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ- |
||||||||||||||||||
|
ных: u sin(x2 y 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. |
Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и |
||||||||||||||||||
|
найти его общее решение: |
y yctgx 2x sin x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3. |
Определить частное решение линейного дифференциального урав- |
||||||||||||||||||
|
нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво- |
||||||||||||||||||
|
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
6y 0 |
y(0) 0 |
||||||||||||||
|
y |
5y |
|||||||||||||||||
|
y (0) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4. |
Исследовать числовые ряды на сходимость: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
n |
2 |
4 |
|
|
|
|
n(n 2) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2n |
3 |
n |
2 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n 1 |
|
|
|
n 1` |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
n |
|
|
|
|
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
3 |
n 1 |
n |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
|
Вариант 11
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u ln(x2 y2 )
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y y cos x y cos x(1 sin x)
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
5y 0 |
y(0) 1 |
y |
4y |
y (0) 1
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n |
|
|
n 1 |
n! |
|||||||||
|
n 1 |
|
|
|
n 1` |
||||||||
5. Написать пять членов разложения функции y e2 x в ряд Маклорена |
Вариант 12
1. Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
x
ных: u e y
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: xdy ydx x2 y2 dx
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
2y 0 |
y(0) 0 |
y |
y |
y (0) 0
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
12
|
|
n |
|
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n3 1 |
(n 1)! |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n 1 |
|
n 1` |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
n |
|||
|
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
3 |
|
n 1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
Вариант 13
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u arctg(xy)
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: 1 x (1 x2 )(ex e2 y y ) 0
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5y |
|
0 |
y(0) 1 |
|
0 |
||||||
|
ряющее заданным начальным условиям: y |
|
|
|
y (0) |
|||||||||||||||
4. Исследовать числовые ряды на сходимость: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
( 1) |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n(n 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n |
|
|
n 1 |
n2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
n |
|
|
|
||
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
n! |
|
|
|
Вариант 14
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u xy xy
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: (x2 1) y xy x3 x
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
6y 0 |
y(0) 0 |
y |
5y |
y (0) 1
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
2n2 4n 1 |
|
( 1)n n |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n4 5 |
n2 1 |
|
|
|
|
||||
|
n 1 |
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
x |
2n 1 |
|
|
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|||||||
|
n3 |
n |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
Вариант 15
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u tg(xy)
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y y cos x cos x
3.Определить частное решение линейного дифференциального урав-
13
нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
6y 0 |
y(0) 1 |
y |
5y |
|||
y (0) 1 |
|
|
|
|
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
1 |
|
|
|
( 1)2 |
n |
|
|
|
|
|
|
|||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 n n |
|
|
n 1 n 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nx |
n |
|
|
|
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
(n |
2 |
1)2 |
n |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u ln(x y )
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y 4x y x4ex
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
4y 0 |
y(0) 1 |
y |
3y |
|||
y (0) 1 |
|
|
|
|
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
n |
|
|
n |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
( 1) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
n4 1 |
3 |
|
|
|
|||||
|
n 1 |
|
n 1 |
n 4 |
|
|
|
||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
4n x2n |
||
|
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|||||||
|
n3 |
n |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
Вариант 17
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u ln(x3 y 2 )
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: (1 x2 ) y xy 1
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
3y 0 |
y(0) 1 |
y |
2y |
y (0) 0
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
2 |
|
n 1 |
|
3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
(n 2)! |
||||||
n |
4 |
1 |
|||||||||
|
n 1 |
|
|
|
n 1` |
||||||
5. Написать пять членов разложения функции y ex2 в ряд Маклорена |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 18 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u ln(2x 4y)
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y 2y e 2 x
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
|
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
|
25y 0 |
y(0) 1 |
|
1 |
|||||||||
|
y |
10y |
|
y (0) |
|||||||||||||
|
Исследовать числовые ряды на сходимость: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4. |
|
n 1 |
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3n |
(n 1)! |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
n 1 |
|
n 1` |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2n |
|
|
|
|
5. Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
(n 1)! |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 19
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u cos(xy 2 )
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y2 xy xyy
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
y(0) 1 |
|
1 |
||
|
ряющее заданным начальным условиям: y |
4y 8y |
y (0) |
||||||||||||||||||
4. Исследовать числовые ряды на сходимость: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
( 1) |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
n 1 n |
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
n |
|
|
|
|
5. Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
(n 2 |
1)2 n |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
Вариант 20
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u y2 ln(2x 4y)
2. |
Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и |
||
|
найти его общее решение: y (x y) /(x y) |
|
|
|
|
||
3. |
Определить частное решение линейного дифференциального урав- |
||
|
нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво- |
||
|
|
y(0) 0 |
|
|
ряющее заданным начальным условиям: y 4y 0 |
y (0) 1 |
|
|
|
|
|
4. |
Исследовать числовые ряды на сходимость: |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
n |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4n |
(n 2)! |
|
|
|
|
|||||||||||
|
n 1 |
|
|
n 1` |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2n |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. |
Найти область сходимости степенного ряда: |
(n 1)! |
||||||||||||||
n 1` |
Вариант 21
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u y ln(x y2 )
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y 2xy xe x2
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
|
ряющее заданным начальным условиям: y |
|
|
0 |
y(0) 0 |
|
1 |
|||||
|
|
3y |
y (0) |
|||||||||
4. |
Исследовать числовые ряды на сходимость: |
|
|
|
|
|||||||
|
|
n2 4 |
2n 3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n3 n2 1 |
n3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
n 1 |
|
|
n 1` |
|
|
|
|
|
|
||
5. |
Написать пять членов разложения функции y ex2 в ряд Маклорена |
Вариант 22
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u x cos(x y)
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y cos x y sin x sin 2x
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
|
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
|
6y 0 |
y(0) 0 |
|
1 |
|||||||||||||
|
y |
7y |
y (0) |
||||||||||||||||||
4. Исследовать числовые ряды на сходимость: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
n(n 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n 1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
n 1 n |
|
|
n 1` |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
n |
|
|
|
|
|
|
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
3 |
n 1 |
n |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
|
|
|
Вариант 23
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u tg ( xy )
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: (1 x2 ) y 2xy (1 x2 )2
3.Определить частное решение линейного дифференциального урав-
16
нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям: y 4y 5y 0 y(0) 1 y (0) 1
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
n |
|
|
4 |
n 2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n3 1 |
n! |
|
|||||
|
n 1 |
|
n 1` |
|
10n xn
5. Найти область сходимости степенного ряда:
n 1` 3 n
Вариант 24
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u cos(x2 2y 2 )
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: xy y ln xy
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
10y 0 |
y(0) 0 |
y |
6y |
y (0) 1
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
1 |
|
|
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
(n 1)! |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n(n 2) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
n |
|
|
n 1` |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
n |
|||
|
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
3 |
|
n 1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
Вариант 25
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u cos(x3 y3 )
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y y cos x sin 2x
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
4y 0 |
y(0) 1 |
y |
3y |
|||
y (0) 1 |
|
|
|
|
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
2n2 4n 1 |
|
( 1)n |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
n |
2 |
1 |
|||||||||
|
n 1 |
|
n 1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. Написать пять членов разложения функции y sin x2 в ряд Маклорена |
Вариант 26
17
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u tg(x3 y3 )
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y cos x y sin x 1
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
|
ряющее заданным начальным условиям: |
y |
|
|
|
|
|
|
y(0) 1 |
||||||||||||
|
|
2y 5y 0 |
|||||||||||||||||||
|
y (0) 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Исследовать числовые ряды на сходимость: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4. |
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
( 1)2 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 n n |
|
n 1 n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
n 1 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
n 1` 3 |
|
|
n |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
Найти все частные производные второго порядка заданной функции |
||||||||||||||||||||
|
двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ- |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ных: u e x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y 2x y x2ex
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
5y 0 |
y(0) 1 |
y |
6y |
y (0) 0
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
n |
|
|
n |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
( 1) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n4 1 |
2 |
|
|
|
|||||||
|
n 1 |
|
n 1 |
n 1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2n |
||
5. Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
||||||||||
(n 1)! |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 28
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u ln(2x3 y3 )
2. |
Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и |
||
|
найти его общее решение: ( y2 3x2 )dy 2xydx 0 |
|
|
3. |
Определить частное решение линейного дифференциального урав- |
||
|
нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво- |
||
|
|
|
|
|
ряющее заданным начальным условиям: y |
4y 8y 0 |
y(0) 1 y (0) 1 |
|
|
|
|
4. |
Исследовать числовые ряды на сходимость: |
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n |
4 |
1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
n 1 |
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
n |
x |
2n |
|
|
|
|
|
|||
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
1. |
Найти все частные производные второго порядка заданной функции |
|||||||||||||||||||||||||||
|
двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
ных: u arctg(xy) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
2. |
Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и |
|||||||||||||||||||||||||||
|
найти его общее решение: |
y y cos x y cos x(1 sin x) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
3. |
Определить частное решение линейного дифференциального урав- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
|
10y |
0 |
y(0) 1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
y |
2y |
|
||||||||||||||||||||||||
|
y (0) 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4. |
Исследовать числовые ряды на сходимость: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
n |
|
1 |
|
|
|
3 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
3n |
|
(n 2)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
n 1 |
|
|
|
n 1` |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
n |
x |
n |
|
|
|
|
||
5. |
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
(n 1)2 |
n |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u y2 ln(2x 4 y)
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: (x2 y2 )dy 2xydx 0
3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
5y 0 |
y(0) 0 |
y |
4y |
y (0) 1
4. Исследовать числовые ряды на сходимость:
|
|
|
n |
|
|
|
n |
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
(n 1)! |
||||||||||
|
n 1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
|
|
5. Написать пять членов разложения функции y sin 3x в ряд Маклорена |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Вариант 31 |
1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-
ных: u y ln(x y2 )
2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: xy ex y 0
3.Определить частное решение линейного дифференциального урав-
19
|
нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(0) 1 |
||||||||||||||||
|
y |
10y 25y 0 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
y (0) 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4. |
Исследовать числовые ряды на сходимость: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
2n3 n 1 |
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
n4 1 |
|
|
(n 2)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
5. |
Найти область сходимости степенного ряда: |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
n |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
3 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1. |
Найти все частные производные второго порядка заданной функции |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ных: u x cos(x y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
2. |
Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
найти его общее решение: |
y (x y) /(x y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
3. |
Определить частное решение линейного дифференциального урав- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
|
|
10y 0 |
y(0) 0 |
||||||||||||||||||||||||||
|
y |
6y |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
y (0) 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4. |
Исследовать числовые ряды на сходимость: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
n3 n 1 |
|
|
|
|
( 1)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
n4 3n3 1 |
|
|
|
|
n2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4n (n 1)!xn |
|
||||||||||
|
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
n |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1. |
Найти все частные производные второго порядка заданной функции |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ных: u tg ( |
|
x |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
2. |
Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
найти его общее решение: ( y2 3x2 )dy 2xydx 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
3. |
Определить частное решение линейного дифференциального урав- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ряющее заданным начальным условиям: |
|
|
|
|
|
5y |
0 |
y(0) 1 |
||||||||||||||||||||||||
|
y |
4y |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y (0) 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4. |
Исследовать числовые ряды на сходимость: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
n |
3 |
1 |
|
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
5n |
4 |
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
n 1 |
|
|
|
n 1` |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
n |
x |
n |
|
|
|
||||
5. |
Найти область сходимости степенного ряда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
(n 1)3 |
n |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1` |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20