БСТ19ХХ / Дискретная математика. Вариант №7
.docx
Построим таблицу истинности.
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Ответ:
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Решение
Преобразуем формулу по законам логики высказываний
Ответ:
Рассмотрим случай с возвращением.
Т.к. выбор упорядоченный, используем формулу сочетаний с повторениями.
способ выбора 4
карт бубновой масти.
способов выбора
2 карт пиковой масти.
способа выбора 2
карт не пиковой и не бубновой масти.
По правилу произведения, число наборов, содержащих 4 карты бубновой масти, 2 карты пиковой масти и 2 карт не пиковой и не бубновой масти:
.
Рассмотрим случай без возвращения
Т.к. выбор упорядоченный, используем формулу сочетаний без повторений.
способа выбора 4
карт бубновой масти.
способа выбора 2
карт пиковой масти.
способов выбора
2 карт не пиковой и не бубновой масти.
По правилу произведения, число наборов, содержащих 4 карты бубновой масти, 2 карты пиковой масти и 2 карты не пиковой и не бубновой масти:
.
Ответ: с возвращением 3 809 025, без возвращения694 008.
Решение
|
|
|
|
|
|
|
Шаг 1 |
|
|
|
|
|
|
Шаг 2.1, 3.1 |
|
2 |
|
7 |
|
3 |
Шаг 2.2, 3.2 |
|
|
|
|
|
|
Шаг 2.3, 3.3 |
|
|
|
4 |
|
|
Шаг 2.4, 3.4 |
|
|
|
|
|
|
Шаг
1.
,
Шаг
2.1.
Шаг
3.1.
;
Шаг
2.2.
Шаг
3.2.
;
Шаг
2.3.
Шаг
3.3.
;
Шаг
2.4.
Шаг
3.4.
;
Длина
кратчайшего маршрута из
равна 4.
Среди смежных с вершин находим такую, что
Равенство выполняется для вершины
Среди смежных с вершин находим такую, что
Равенство выполняется для вершины
Ответ:
кратчайший маршрут
.
Длина
равна 4.
Решение
Построим остовное дерево наименьшего веса.
Выбираем ребро наименьшего веса (е1) веса 1 и включаем его в множество Е0.
Выбираем следующее ребро наименьшего веса (е3) веса 1и включаем его в множество Е0.
Выбираем следующее ребро наименьшего веса (е5) веса 1 и включаем его в множество Е0.
Выбираем следующее ребро наименьшего веса (е7) веса 1 и включаем его в множество Е0.
Выбираем следующее ребро наименьшего веса (е9) веса 1 и включаем его в множество Е0.
Выбираем следующее ребро наименьшего веса (е10) веса 1 и включаем его в множество Е0.
Выбираем следующее ребро наименьшего веса (е12) веса 1 и включаем его в множество Е0.
Выбираем следующее ребро наименьшего веса (е15) веса 1 и включаем его в множество Е0.
Остовное дерево наименьшего веса построено, получена схема дорог, соединяющая все населенные пункты.
Ответ: e1, e3, e5, e7, e9, e10, e12, e15, вес равен 8.
Запишем конфигурации
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
Ответ: МТ применима к входному слову, результат применения 111101.