Демин / экзамен / условия задач / 18

18вариант

1.Укажите комбинаторные формулы, используемые при поиске вероятности в схеме выбора без возвращения.

2.Статистика, собранная среди студентов одного из вузов, обнаружила следующие факты: 50% студентов учатся на 4 и 5, 20% занимаются спортом и только 5% студентов учатся на 4 и 5 и занимаются спортом. Найти вероятность того, что студент занимается только одним видом деятельности.

3.По каналу связи передают два вида сигналов: нуль и единица. В силу наличия помех нуль может быть искажен в единицу с вероятностью 0.1, а единица в нуль – с вероятностью 0.2. Найти вероятность того, что при передаче сообщения 101 будет ровно одна ошибка.

4.Случайная величина X распределена по непрерывному закону с плотностью распределения

p X (x) 2x, 0 x 1. Найти квантиль уровня p 1/ 4 этой случайной величины.

5.Напишите формулу вычисления дисперсии случайной величины X , если известна совместная плотность распределения p XY (x, y) случайного вектора ( X ,Y ) .

6.Случайная величина X распределена равномерно на интервале [–2; 2]. Используя неравенство Чебышева, оцените вероятность события A | X | 1 .

7.Чему равны математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей распределение хи-квадрат с числом степеней свободы, равным 3?

8.Дана выборка наблюдений некоторой случайной величины X :

0, 1, 5, 1, 6, 4, 2, 1, 2, 6, 2, 4, 2, 5, 6, 2, 1, 2, 4, 5.

Построить статистический ряд, полигон относительных частот и найти выборочные характеристики: моду и медиану.

~

9. Сформулируйте метод максимального правдоподобия получения точечной оценки n

параметра по выборке объема n , полученной из непрерывного распределения с плотностью вероятностей pX (x, ) .

10. По выборке объема n 64 , полученной из нормального распределения с неизвестной дисперсией, на уровне значимости 0.05 проверить гипотезу H 0 :m 10 при альтернативе

H1 :m 10 , если выборочное среднее x 10.2 . Квантиль распределения Стьюдента

t24; 0.975 2.064 .