Демин / экзамен / условия задач / 13
.pdf13вариант
1.Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 наудачу с возвращением составляется пятизначное число. Найти вероятность P( A | B) , если события A = {число будет нечетным}, B = {цифры 1 и 2 не появились}.
2.В урне содержится 4 белых, 3 красных и 3 черных шара. Производится извлечение пяти шаров без возвращения. Найти вероятность того, что в результате извлечений появилось 3 белых шара
ипо одному остальных цветов.
3.По каналу связи передается 2000 знаков, каждый из которых, независимо от других, может быть искажен с вероятностью 0,001. Найти вероятность того, что будет искажено не более двух знаков.
4.Укажите основные свойства математического ожидания случайной величины.
5. Случайные величины X и Y независимы и известны их одномерные законы распределения:
|
X : |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Y : |
–1 |
0 |
1 |
|
0,2 |
0,5 |
0,1 |
0,2 |
|
0,3 |
0,5 |
0,2 |
||
|
|
|
|
|||||||
Найти вероятность события X Y 2 . |
|
|
|
|
6. Случайные величины X и Y имеют совместную плотность распределения
с(x y), если 0 x 2, 0 y 2; pXY (x, y)
Найти константу c и математическое ожидание случайной величины Z XY .
7.Складываются 200 независимых и одинаково распределенных случайных величин по показательному закону с параметром 5. Используя предельную теорему, найти плотность распределения этой суммы.
8.По результатам наблюдений, сведенным в таблицу
xi |
1 |
3 |
8 |
ni |
10 |
4 |
1 |
найдите выборочную дисперсию. Здесь ni - число наблюдений, равных xi .
9.Найти оценку методом моментов параметра по выборке объема n , полученной из биномиального распределения Bi(1, ) , используя 2-й начальный момент.
~
10. Какими свойствами обладает оценка n неизвестного параметра , полученная методом максимального правдоподобия?