Демин / экзамен / условия задач / 16
.pdf
16вариант
1.Укажите основные свойства операций над событиями.
2.Игральная кость подбрасывается один раз. Рассматриваются три события: A - выпадет четное число очков, B - число очков кратно пяти, С - число очков больше трех. Будут ли эти три события независимыми попарно и в совокупности? Результат обосновать.
3.Даны вероятности pi безотказной работы в течение гарантийного срока отдельных элементов цепи, представленной на рисунке ниже. Отказы отдельных элементов цепи независимы. Определить вероятность работы цепи в течение этого срока.
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Обобщенная схема независимых испытаний Бернулли с различными вероятностями появления события в одном испытании.
5.Вероятность приема радиосигнала при каждой передаче равна 0,8. Найти вероятность того, что при четырехкратной передаче сигнал будет принят ровно 1 раз.
6.Случайная величина X распределена по закону, определяемому таблицей
xi |
–2 |
0 |
2 |
|
|
|
|
pi |
3/5 |
1/5 |
1/5 |
|
|
|
|
Найти коэффициент корреляции между случайными величинами X и X 2 .
7.Сформулировать теорему Бернулли как следствие из закона больших чисел.
8. Вычислить выборочную квантиль на уровне p 1/ 4 для выборки: 2, 3, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 5, 3, 4,
5, 3, 3, 2, 1, 1, 2, 5.
9.Напишите формулу вычисления доверительного интервала для параметра 2 с доверительной
вероятностью для выборки объема n , полученной из нормального распределения N(m, 2 ) , при известной величине m .
10. Сформулировать метод максимального правдоподобия для поиска точечной оценки ~ по
n
выборке объема n , полученной из дискретного распределения, зависящего от одного параметра .