Демин / экзамен / условия задач / 14

14вариант

1.Найти случайное событие X из равенства: X A X A .

2.Даны вероятности pi безотказной работы в течение гарантийного срока отдельных элементов цепи, представленной на рисунке ниже. Отказы отдельных элементов цепи независимы. Определить вероятность работы цепи в течение этого срока.

1

2 3

4

5 6 7

3.В группе из 25 студентов 20 человек изучают английский язык, 10 – изучают немецкий и 7 – изучают оба языка. Найти вероятность того, что выбранный наудачу студент изучает только один из языков.

4.Напишите общую формулу вычисления коэффициента асимметрии случайной величины.

5.Укажите основные свойства ковариации двух случайных величин.

6.Случайный вектор ( X ,Y ) распределен равномерно внутри области

G (x, y) : x y 2, x 0, y 0 . Найти математическое ожидание случайной величины

Z XY .

7.Случайная величина X имеет характеристики: mX 2 , X 1/ 2 . Оценить сверху по неравенству Чебышева вероятность события X 3.

8.Вычислить выборочное среднее для выборки: 5, 2, 4, 3, 2, 2, 3, 2, 1, 5, 3, 4, 5, 3, 3, 2, 1, 1, 2, 4.

9.Чему равны математическое ожидание и дисперсия выборочного среднего для выборки объема n , полученной из нормального распределения с параметрами: m 1, 0.5 ?

10.По выборке объема n 16 , полученной из нормального распределения N (m, 4) , было

найдено X 2,2. Построить доверительный интервал для параметра m с доверительной вероятностью 0,95. (U0.975 1.96 )