Демин / экзамен / условия задач / 13

13вариант

1.Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 наудачу с возвращением составляется пятизначное число. Найти вероятность P( A | B) , если события A = {число будет нечетным}, B = {цифры 1 и 2 не появились}.

2.В урне содержится 4 белых, 3 красных и 3 черных шара. Производится извлечение пяти шаров без возвращения. Найти вероятность того, что в результате извлечений появилось 3 белых шара

ипо одному остальных цветов.

3.По каналу связи передается 2000 знаков, каждый из которых, независимо от других, может быть искажен с вероятностью 0,001. Найти вероятность того, что будет искажено не более двух знаков.

4.Укажите основные свойства математического ожидания случайной величины.

5. Случайные величины X и Y независимы и известны их одномерные законы распределения:

6. Случайные величины X и Y имеют совместную плотность распределения

с(x y), если 0 x 2, 0 y 2; pXY (x, y)

Найти константу c и математическое ожидание случайной величины Z XY .

7.Складываются 200 независимых и одинаково распределенных случайных величин по показательному закону с параметром 5. Используя предельную теорему, найти плотность распределения этой суммы.

8.По результатам наблюдений, сведенным в таблицу

найдите выборочную дисперсию. Здесь ni - число наблюдений, равных xi .

9.Найти оценку методом моментов параметра по выборке объема n , полученной из биномиального распределения Bi(1, ) , используя 2-й начальный момент.

~

10. Какими свойствами обладает оценка n неизвестного параметра , полученная методом максимального правдоподобия?