Демин / экзамен / условия задач / 11
.pdf
11 вариант
1. Запишите теоремы сложения и умножения вероятностей для двух событий.
2. Даны вероятности pi безотказной работы в течение гарантийного срока отдельных элементов
цепи, представленной на рисунке ниже. Отказы отдельных элементов цепи независимы. Определить вероятность работы цепи в течение этого срока.
1 |
|
2 |
|
6
3 
4 
7
5
3.12 деталей, среди которых 3 шестеренки, 5 конденсаторов и 4 шарика распределяются случайным образом в три ящика так, чтобы в каждый ящик попало бы одинаковое число деталей. Какова вероятность того, что в каждом ящике находится по одной шестеренке?
4.Напишите формулу Пуассона и укажите смысл входящих в нее параметров.
5. Случайные величины X и Y независимы и распределены: X по закону R( 1, 5) , Y – по закону с плотностью pY ( y) 2 2 y , y [0, 1] . Вычислить M ( XY 2X 3Y ) .
6.Случайная величина X получена в результате суммирования 300 независимых случайных величин, распределенных по одному и тому же равномерному закону на отрезке [0, 0.4]. Найдите дисперсию случайной величины X .
7.По результатам наблюдений, сведенным в таблицу
|
xi |
1 |
2 |
5 |
8 |
|
|
|
|
|
ni |
10 |
25 |
10 |
5 |
|
|
|
|
найдите несмещенную оценку |
S 2 для дисперсии 2 . Здесь n |
- число наблюдений, равных |
x |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
~ |
|
||
8. |
Сформулируйте свойство эффективности оценки n неизвестного параметра . |
|
|||
9. |
По выборке объема n 17 из нормального распределения N (m, 2 ) получены значения S 2 |
4 , |
|||
|
|
|
|
2,2. Найти доверительный интервал для дисперсии генеральной совокупности с |
|
|
|
X |
|
||
|
доверительной вероятностью 0,95. ( 162 ;0.975 28.8) |
|
|||
10. |
|
|
Напишите формулу вычисления статистики критерия 2 Пирсона. |
|
|