10. Эмпирическая функция распределения

Эмпирическая функция распределения (выборочная функция распределения) — естественное приближение теоретической функции распределения данной случайной величины, построенное по выборке. В отличие от эмпирической функции распределения выборки, функцию распределения F (x) генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения.

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию, определяющую для каждого х относительную частоту события Х<х. где число вариант, меньших х, n - объем выборки.

11. Полигон частот

Полигон частот - графическое изображение статистического ряда (статистическая оценка неизвестного закона распределения).

12. Гистограмма

13. Выборочные квантили

14. Статистическая оценка

Статистическая оценка - некоторая функция от результатов наблюдений, предназначенная для статистического оценивания неизвестных характеристик и параметров распределения вероятностей

15. Свойства точечных оценок

То́чечная оце́нка в математической статистике — это число, оцениваемое на основе наблюдений, предположительно близкое к оцениваемому параметру.

16. Состоятельность оценки

Оценка параметра называется состоятельной, если она сходится по вероятности к оцениваемому параметру при

Т.е. с увеличением объема выборки качество оценки улучшается. Свойство состоятельности является обязательным для любого правила оценивания (несостоятельные оценки не рассматриваются).

17. Несмещенность оценки

Несмещённая оце́нка в математической статистике — это точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру.

18. Эффективность оценки

19. Метод моментов

Идея: приравнивание теоретических и выборочных моментов. Оценки, полученные данным методов не всегда эффективны.

Если необходимо оценить n параметров, то получим систему:

Если рассматривать не центральные моменты:

20. Метод максимального правдоподобия

Идея: найти максимум функции правдоподобия, т.е. подобрать такие значения параметров распределения, при которых выборка наиболее правдоподобна.

Если найти максимум этой функции, получим уравнение правдоподобия

Если оценивать n параметров, получим систему:

21. Интервальное оценивание

Этот интервал называется доверительным интервалом, а вероятность называется доверительной вероятностью или надежностью оценки (обозначается γ).

22. Уровень значимости при интервальном оценивании

Уровнем значимости оценки называется величина, равная α=1-γ

23. Статистическая гипотеза

Статистической гипотезой H 一 предположение относительно параметров или вида распределения случайной величины.

Статистические гипотезы делятся на:

• параметрические гипотезы – гипотезы о параметрах распределения известного вида,

• непараметрические гипотезы - гипотезы о виде неизвестного распределения .

24. Ошибки первого и второго рода при проверке гипотезы

25. Общая схема проверки гипотез

Проверка статистических гипотез может быть разбита на следующие этапы:

1. Располагая выборкой формулируют нулевую (H₀) и альтернативную (H₁) гипотезы;

2. Назначается уровень значимости α (обычно 0.1, 0.05, 0.01);

3. Выбирается тип/статистика критерия . Обычно это:

   1. U - нормальное распределение;

   2. - распределение x квадрат (Пирсона);

   3. t - распределение Стьюдента;

   4. F - распределение Фишера-Снедекора.