Раздел 3. Двумерные случайные величины, функции от случайных величин, предельные теоремы

1. Двумерная случайная величина

2. Совместная функция распределения двумерной с.в.

3. , - непрерывная с.в.

4. Закон распределения вероятностей двумерной дискретной с.в.

5. Плотность распределения двумерной с.в.

6. Независимость случайных величин

7. Математическое ожидание двумерной дискретной с.в.

8. Дисперсия двумерной дискретной с.в.

9. Математическое ожидание двумерной непрерывной с.в.

10. Дисперсия двумерной непрерывной с.в.

11. Функция от случайной величины

12. Математическое ожидание функции от случайной величины

- для X - дискретной

=

13. Дисперсия функции от случайной величины

DY = =

14. Плотность распределения функции от случайной величины

15. Ковариация

15. Свойства ковариации

15. Коэффициент корреляции

15. Свойства коэффициента корреляции

15. Теорема Пуассона.

15. Локальная теорема Муавра-Лапласа.

15. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

15. Закон больших чисел (идея).

Простыми словами:

15. Центральная предельная теорема (идея).

Сумма достаточно большого количества слабо зависимых случайных величин, имеющих примерно одинаковые масштабы, имеет распределение, близкое к нормальному

15. Неравенство Маркова

Неравенство Маркова дает вероятностную оценку того, что значение неотрицательной случайной величины превзойдет некоторую константу через известное математическое ожидание. Когда никаких других данных о распределении нет, неравенство дает некоторую информацию, хотя зачастую оценка груба или тривиальна.

15. Неравенство Чебышева

Когда известны не только математическое ожидание (первый момент), но и дисперсия (второй центральный момент) для случайной величины (и они конечны), можно применять следствие неравенства Маркова — неравенство Чебышева, которое дает оценку вида (формулы сверху)

Раздел 4. Математическая статистика

1. Выборка

2. Генеральная совокупность

3. Реализация выборки

4. Ранг элемента выборки

5. Вариационный ряд выборки

упорядоченная выборка

Вариационный ряд — это статистический ряд, показывающий распределение изучаемого явления по величине какого-либо количественного признака. Например, больных по возрасту, по срокам лечения, новорожденных по весу и т.п.

6. Размах выборки и интервал варьирования

7. Выборочное среднее

8. Выборочная дисперсия

9. Несмещенная выборочная дисперсия

Полученные значения выборочной дисперсии будут давать систематически заниженную оценку генеральной дисперсии . И поэтому выборочную дисперсию следует «поправить» по формуле:

– желающие могут найти обоснование этого факта и этой формулы в специализированной литературе по математической статистике.

Показатель так и называется – исправленная выборочная дисперсия, и вот она уже является несмещённой оценкой генеральной дисперсии