1 Раздел. Случайные события

1. Случайное событие. Достоверное событие. Невозможное событие.

Случайное событие:

Достоверное событие - событие в определенном опыте, которое обязательно произойдет в рамках этого опыта

Невозможное событие

2. Несовместные и попарно-несовместные события.

Несовместные: появление одного исключает появление другого.

Попарно-несовместные: любые два события несовместны.

3. Полная группа событий

Совокупность событий H1, H2… Hn образуют полную группу событий, если они попарно несовместны и появление одного и только одного из них является достоверным событием.

4. Пространство элементарных событий.

5. Борелевская алгебра событий

6. Сумма, разность и произведение случайных событий.

Суммой А+В случайных событий А и В называют событие,состоящее в том, что произошло хотя бы одно из них.

Если А и В несовместны, то

p(A+B) = p(A) + p(B)

Если А и В совместны, то

p(A+B) = p(A) + p(B) - p(A*B)

Разностью событий А и В называют событие С (С=А-В), которое означает, что происходит событие А, но не происходит событие В.

Произведением событий А*В называют событие, которое происходит, если одновременно происходят события А и В.

7. Классическое и геометрическое определения вероятности.

Классическое:

Геометрическое:

8. Статистическое определение вероятности.

9. Аксиоматическое определение вероятности

Вероятностью события А называется число Р(А), которое сопоставляется каждому событию рассматриваемого множества событий и которое удовлетворяет следующим аксиомам:

Аксиома 1: (непрерывности) Вероятность любого события неотрицательна.

Аксиома 2: (нормированности) Вероятность достоверного события равна 1.

Аксиома 3: (аддитивности) Вероятность суммы любого конечного множества попарно несовместных событий равна сумме их вероятностей.

Аксиома 4: (непрерывности) Эквивалентные события имеют равные вероятности.

10. Свойства вероятности (не менее 5)

11. Правило сложения вероятностей

12. Правило умножения вероятностей

13. Условная вероятность.

14. Независимые события.

15. Формула полной вероятности.

16. Формула Байеса для полной группы событий.

Теорема Байеса - Одна из основных теорем элементарной теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность какого-либо события при условии, что произошло другое статистически взаимозависимое с ним событие.

17. Схема Бернулли.

18. Формула Бернулли.

Раздел 2. Одномерные случайные величины

1. Случайная величина

2. Дискретная случайная величина

Дискретная случайная величина — это такая случайная величина, значения которой могут быть либо конечными, либо счетными. Под счетностью имеется в виду, что значения случайной величины можно занумеровать. (определение из инета, таблица из лекций)

3. Непрерывная случайная величина

Непрерывной случайной величиной называют случайную величину, которая в результате испытания принимает все значения из некоторого числового промежутка.

4. Закон распределения вероятностей

5. Функция распределения вероятностей

6. Свойства функции распределения вероятностей

7. Плотность распределения вероятностей

8. Свойства плотности распределения вероятностей

9. - непрерывная случайная величина,

10. - дискретная случайная величина,

11. Квантиль

Значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью.

12. Мода

Мода непрерывной случайной величины

Мода — это числовая характеристика случайной величины, равная значению (случайной величины) с наибольшей вероятностью.

Мода дискретной случайной величины

Мода — это числовая характеристика случайной величины, равная значению (случайной величины) с наибольшей вероятностью.

13. Медиана

Медиана – числовая характеристика, которое делит значение СВ на 2 равные части.

14. Математическое ожидание дискретной с.в.

15. Математическое ожидание непрерывной с.в.

Математическое ожидание характеризует среднее значение с. в., если его размерность совпадает с размерностью с.в. то математическое ожидание может не существовать

f(x) = p(x) - плотность распределения

16. Свойства математического ожидания

17. Дисперсия

Дисперсией случайной величины называется мат. ожиданием квадрата ее отклонения от мат. ожидания.

18. Свойства дисперсии

19. Среднеквадратическое отклонение

20. Центральный и абсолютный центральный момент k-го порядка

21. Асимметрия

И

.. распределения.

22. Эксцесс

Характеризует выраженность вершины распределения

23. Биномиальное распределение

24. Распределение Пуассона

25. Геометрическое распределение

26. Равномерное распределение

27. Экспоненциальное распределение

28. Нормальное распределение

29. Функция распределения для нормального закона

30. Правило «трех сигм»