Laboratornye_raboty_po_fome / 3 Дифракция микрочастиц на щели / !Методические указания - Дифракция

Марголин В.И., Скобелев В.Н., Тупик В.А., Фантиков В.С. Дифракция микрочастиц на щели. Методические указания к выполнению лабораторной работы. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2012.

Содержит методические указания к выполнению лабораторной работы «Дифракция микрочастиц на щели» по курсу «Физические основы микроэлектроники».

Утверждено редакционно-издательским советом университета

вкачестве методических указаний

СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2012

Введение

Знакомство с современной физикой, в отличие от физики классической, вызывает естественные трудности восприятия основных понятий и идей квантовой механики - этого совершенно нового способа описания состояния микрочастиц и динамических законов, управляющих их движением.

1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Основные понятия и определения

В 1923 г. французский физик Лу и де Бройль высказал гипотезу, согласно которой корпускулярно - волновой дуализм является универсальным свойством любых материальных объектов, а не только света. Фотон — не единственная элементарная частица в микромире. Любая микрочастица обладает помимо корпускулярных еще волновыми свойствами. Это значит, что частица массой m, движущаяся со скоростью υ, характеризуется не только координатами, импульсом р и энергией Е, но и подобно фотону частотой ν и длиной волны λ:

Любой частице, обладающей импульсом р, соответствует длина волны де Бройля:

(2) где λ - длина волны, м;

h - постоянная Планка; Дж·c[1];

р- импульс, кг·м/с;

κ- волновой вектор, рад·м-1.

Наличие волновых свойств у микрочастиц означает, что можно наблюдать их интерференцию и дифракцию [1].

Подтвержденная на опыте идея де Бройля о двойственной природе микрочастиц — корпускулярно - волновом дуализме — принципиально изменила представление об облике микромира. Поскольку всем микрообъектам присущи и корпускулярные и волновые свойства, то, очевидно, любую из этих «частиц» нельзя считать ни частицей, ни волной в классическом понимании. Возникла потребность в такой теории, в которой волновые и корпускулярные свойства материи выступали бы не как исключающие, а как взаимно дополняющие друг друга. В основу такой

теории — волновой, или квантовой, механики и легла концепция де Бройля. Это отражается даже в названии волновая функция для величины, описывающей в этой теории состояние системы. Квадрат модуля волновой функции определяет вероятность состояния системы, и поэтому о волне де Бройля говорят как о волнах вероятности (точнее, амплитуд вероятности). Для свободной частицы с точно заданным импульсом, движущейся вдоль оси х, волновая функция имеет вид:

Квадрат модуля волновой функции |Ψ(x,t)|² определяет вероятность нахождения частицы в момент времени t в точке с координатой х. Волновая функция является функцией координат и времени и может быть найдена путем решения уравнения:

где і - мнимая единица;

h = h / 2×π - редуцированная постоянная Планка (постоянная Дирака);

∂Ψ

∂t − производная по времени t; m — масса частицы;

∂2Ψ

∂x2 − вторая производная по координате x; U – потенциальная энергия частицы, Дж;

Ψ(x,t) − волновая функция.

Это нерелятивистское волновое уравнение Шредингера для одномерного случая.

Уравнение Шредингера не выводится, а вводится как новый принцип, или постулат, и затем следствия из него проверяются на эксперименте.

Необходимые требования к уравнению Шредингера:

1.Уравнение должно быть линейным, т.к. должен выполняться принцип суперпозиции.

2.Уравнение должно содержать только фундаментальные константы в качестве коэффициентов, например такие константы как e, m, ћ.

3.В уравнение не должны явно входить параметры движения, например координата или скорость υ.

Итак, уравнение Шредингера - основное динамическое уравнение нерелятивистской волновой механики, играет такую же важную роль, как уравнения Ньютона в классической механике и уравнения Максвелла в теории электромагнитного поля [2].

Релятивистское уравнения для волновой функции является уравнение Клейна-Гордона, то есть удовлетворяющее требованиям относительности теории уравнение для частиц со спином нуль.

Для свободной частицы уравнение Клейна – Гордона записывается в

виде:

где h = h / 2×π - редуцированная постоянная Планка (постоянная Дирака);

∂2Ψ

∂t2 −вторая производная по времени t;

−вторая производная по координате x; с — скорость света в вакууме, м/c;

m — масса частицы;

Ψ(x,t) − волновая функция.

Решением уравнения является функция Ψ (х,t), зависящая только от координаты (х) и времени (t). Следовательно, частицы, описываемые этой функцией, не обладают никакими дополнительными внутренними степенями свободы, т. е. действительно являются бесспиновыми [1].

1.2 Дифракция фотонов

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями (например, вблизи границ непрозрачных тел, сквозь малые отверстия и т.п.) и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. В частности, дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Явление дифракции заключается в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно.

Распространение света в виде потока фотонов и квантовый характер взаимодействия света с веществом подтверждены в многочисленных экспериментах. Казалось бы, это является убедительным доказательством квантовых представлений о свойствах света. Однако целый ряд оптических явлений (поляризация, интерференция, дифракция) неопровержимо свидетельствуют о волновых свойствах света [3].

Прямым подтверждением этого явились опыты 1909 г. Джофри Тейлора по наблюдению дифракции поочередно летящих одиночных фотонов. Для этого интенсивность света, падающего на щель, следовало существенно понизить (например, как в экспериментах Тэйлора - с помощью светофильтров). Ослабление интенсивности означает уменьшения числа Nф падающих на щель фотонов. В результате можно на столько уменьшить Nф, что фотоны будут следовать друг за другом с интервалом времени, на несколько порядков превышающим время, за которое фотон попадает на фотопластинку ФП, помещенную за щелью на расстоянии L. На рисунке 1 показан опыт по дифракции одиночных фотонов на щели.

Рисунок 1.1 - Дифракция одиночных фотонов на щели: а) попадание на фотопластинку одиночного фотона; б) суммирование результатов отдельных

измерений

Благодаря этому фотоны не могут взаимодействовать (интерферировать) друг с другом, а налетают на щель поодиночке. Первый фотон, пройдя щель, попадает на фотопластинку в точку с координатой y1. Затем на фотопластинку попадает второй фото в точку с координатой y2 и т. д. На рисунке 1.1,а показаны возможные точки попадания фотонов на фотопластинку. Результат суммирования числа фотонов, попадающих в окрестность точки с определенной координатой у, приведен на рисунке 1.1,б (после 1000 экспериментов). Например, в окрестность точки с координатой у1 попали 34 фотона. Чем больше фотонов попадают в данную область, тем больше интенсивность света в ней. Полученная зависимость интенсивности света от координаты полностью совпадает с картиной распределения интенсивности света за щелью, описываемой волновой теорией. Дифракционная картина на экране Э за щелью оказывается результатом статистического распределения отдельных фотонов на экране.

В область дифракционных максимумов попадает много фотонов, в области минимумов их мало. Анализ дифракции одиночных фотонов на щели показывает, что движение фотонов принципиально отличается от движения классической частицы (материальной точки) в каждом отдельном случае можно однозначно предсказать, зная начальную координату частицы и ее скорость. Однако заранее невозможно установить, в какую точку после дифракции на щели попадет фотон. Можно говорить лишь о вероятности попадания фотона в окрестность определенной точки [3].

1.3 Волновая редукция

Волновая функция непрерывно изменяется во времени. Этот процесс полностью описывается волновым уравнением Шредингера. При взаимодействии квантового объекта с классическим происходит редукция. Этот процесс носит случайный характер, и он не описывается волновым уравнением. В этом случае волновое уравнение позволяет только рассчитать вероятность тех или иных возможных скачкообразных изменений в волновой функции. И если взаимодействие произошло, то волновую функцию следует зачеркнуть и написать новую, с учётом произошедших изменений. Таким образом, редукция волновой функции – это мгновенное и скачкообразное изменение волновой функции, которое не описывается волновым уравнением Шредингера.

2 ОПИСАНИЕ ВИРТУАЛЬНОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Запуск лабораторной работы осуществляется файлом diffractus.exe. Файл находится в папке с лабораторной работой После запуска

программы перед пользователем появляется главное окно, которое изображено на рисунке 2.1. Как видно из рисунка, главное меню программы входят следующие меню: «Файл», «Информация», «Справка».

Рисунок 2.1 - Главное окно программы

В меню «Файл» находятся следующие команды (с указанием их назначения):

-«Выполнить лаб.работу»-переход к выполнению лабораторной

работы;

-«Выход» - выход из программы.