1.4.4. Преимущества нерекурсивных фильтров.

Нерекурсивные ЦФ обладают рядом преимуществ, а именно:

1) Нерекурсивные ЦФ являются всегда устойчивыми ввиду отсутствия полюсов в системной функции.

2) Возможность реализации линейной фазы нерекурсивных ЦФ.

3) Нерекурсивные ЦФ просты в реализации.

4) При реализации нерекурсивные ЦФ не требуют наличия цепей обратной связи.

Контрольные вопросы:

1. Запишите выражение для прямого Z-преобразования.

Переход от оригинала к изображению определяемый равенством:

Называется z-преобразованием.

2. Чему равно Z-преобразование единичного импульса?

Z-преобразование единичного импульса есть точка на z-плоскости, поскольку функция не зависит от комплексной переменной z. Областью сходимости будет являться вся z-область.

3. Как называется отклик ЦФ на воздействие единичного импульса?

Импульсной характеристикой системы называется её реакция на единичный импульс при нулевых начальных условиях.

4. Свойства Z-преобразования.

Свойство 1. Линейность. Z-образ суммы двух сигналов равен сумме z-образов этих сигналов. Действительно, пусть есть два дискретных сигнала   и  , . Найдем z-преобразование их суммы :

(11)

Свойство 2. Свойство задержки. Пусть дан исходный дискретный сигнал  ,  . Найдем z-преобразование сигнала  , задержанного на   отсчетов:

(12)

При выводе была введена переменная  , тогда   и получили, что задержка исходного сигнала на  добавляет множитель   к z-преобразованию сигнала. Тогда задержка на один отсчет соответствует  .

Свойство 3. Теорема о свертке. Пусть дано два сигнала   и  , . Найдем z-преобразование их круговой свертки.

(13)

При выводе было использовано свойство задержки z-преобразования. Таким образом, z-преобразование свертки сигналов равно произведению их z-образов.

5. Как определяется порядок цф?

Порядок ЦФ определяется количеством реактивных элементов в цепи.

6. При каком воздействии отклик цф называется переходной функцией?

Импульсная переходная функция — выходной сигнал динамической системы как реакция на входной сигнал в виде дельта-функции Дирака. В цифровых системах входной сигнал представляет собой простой импульс минимальной ширины (равной периоду дискретизации для дискретных систем) и максимальной амплитуды.

7. Коэффициенты разностного уравнения ЦФ равны b0 = 1, b1 = 0.5. Чему равно численное значение импульсной реакции при n = 0?

1

8. Коэффициенты разностного уравнения ЦФ равны b0 = 1, b1 = 0.5, b2 = 0.8. Чему равно численное значение импульсной реакции при n = 1?

0.5

9. Требуется ли проверять ких фильтр на устойчивость?

Нет, не требуется, КИХ фильтр устойчив по сравнению с БИХ-фильтром. БИХ-фильтр будет устойчивым, если полюсы передаточной функции лежат внутри единичной окружности в z-плоскости.

10. На нерекурсивный ЦФ 2 порядка с коэффициентами b0=b1=b2=1 действует сигнал, состоящий из трех временных отсчетов: x(0)=x(1)=x(2)=1. Каково значение отсчета отклика фильтра y(2)?

y_i=b0*x_i+b1*x_i-1+b2*x_i-2

y(2)=b0*x₂+b1*x₁+b2*x₀

y(2)=1+1+1=3

11) Как называется ЦФ, если все коэффициенты разностного уравнения a_i=0?

Нерекурсивный.

12) Как определяется системная функция ЦФ?

Системная функция ЦФ определяется отношением Z-преобразования отклика Y(z) и Z-преобразования входного воздействия X(z).

13) На нерекурсивный ЦФ 2 порядка с коэффициентами b0=b1=b2=1 действует сигнал, состоящий из трех временных отсчетов: x(0)=x(1)=x(2)=1. Каково максимальное значение отклика фильтра y(nT)?

3

14) Осуществляет ли нерекурсивный ЦФ 1 порядка полосовую фильтрацию?

Нет.

15) На нерекурсивный ЦФ 2 порядка с коэффициентами b0=b1=b2=1 действует сигнал, состоящий из трех временных отсчетов: x(0)=x(1)=x(2)=1. Сколько ненулевых отсчетов содержит отклик фильтра y(nT)?

y0=1

y1=2

y2=3

y3=2

y4=1

16) Как называется модуль комплексного коэффициента передачи K(jw) ЦФ?

АЧХ.

17) Как называется отклик ЦФ на воздействие в виде единичной функции включения(скачка) 1(nT)?

Переходная функция.

18) Запишите разностное уравнение нерекурсивного ЦФ.

19) Поясните, что такое дискретная свертка сигналов?

позволяет рассчитать сигнал на выходе линейного фильтра с импульсной характеристикой , при входном сигнале . При этом предполагается, что и  — абсолютно интегрируемые на всей числовой оси функции, для того чтобы интеграл сходился.

20) Нарисовать структурную схему нерекурсивного ЦФ 2-го порядка.