Ордена Трудового Красного знамени

Федеральное Государственное

бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

_______________________________________________

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра общей теории связи

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

№ 26-1

по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»

на тему:

«Анализ нерекурсивных цифровых фильтров

1-го и 2-го порядка»

Вариант №1

Выполнили: студенты группы -----------

-----------------------------

Проверил:

Терехов А.Н.

___________________

Москва 2020

1. Цель работы

На персональном компьютере провести анализ нерекурсивных (трансверсальных) цифровых фильтров 1-го и 2-го порядка; исследовать частотные и временные характеристики фильтров, а также их взаимосвязь со значениями коэффициентов (параметров) ЦФ.

2. Выполнение домашнего задания

   1. Исходные данные варианта

Исходные данные в соответствии с вариантом представлен в табл. 1.

Табл.1 – Исходные данные для расчета

Параметр	b0	b1	b2	a1	a2	f	fд
Значение	1	0,6	0	0	0	0 - 8кГц	8кГц

2. Разностное уравнение и системная функция цф 1-го порядка

Разностное уравнение ЦФ записывается в виде:

где { } и { } – совокупности коэффициентов ЦФ, { } и { } – задержанные (соответственно на периодов дискретизации) копии входного и выходного сигналов ЦФ.

=

Подставив исходные данные в уравнение (1) получим:

Системная функция ЦФ определяется отношением Z-преобразованием отклика Y(z) и Z-преобразования входного воздействия X(z).

Поставив исходные данные в уравнение (3) получим:

3. Структурная схема цф

Структурная схема нерекурсивного ЦФ 1-го порядка представлена на рис.1.

Рис.1 – Структурная схема нерекурсивного ЦФ 1-го порядка

4. Рассчитать и построить импульсную реакцию и ачх цф

Импульсной реакцией называется отклик ЦФ на входной единичный импульс:

В соответствии с формулами (2) и (5) получаем импульсную реакцию заданного нерекурсивного ЦФ 1-го порядка:

График импульсной реакции изображен на рис.2.

Рис.2 – Импульсная реакция нерекурсивного ЦФ 1-го порядка (

Если в уравнение (4) произвести замену и взять модуль, получится амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) ЦФ

Где круговая частота, [рад/с];

период дискретизации, [с].

Рис.3 – АЧХ нерекурсивного ЦФ 1-го порядка (

1.3 Выполнение лабораторной работы

1.3.1 Исходные данные эксперимента

Исходные данные представлены в табл. 2. и табл.3. в соответствии с заданием.

Табл. 2. Значения коэффициентов для фильтра первого порядка

1	1	0
1	-1	0

Табл. 3. Значения коэффициентов для фильтра второго порядка

1	1	1
1	0.3	-0.2
1	0.4	-0.3
1	0.5	-0.4
1	-1	1
1	-2	1
1	1	-2

1.3.2 Структурная схема нерекурсивного цф 2-го порядка

Структурная схема исследуемого нерекурсивного ЦФ 2-го порядка показана на рис. 4.

Рис. 4. Структурная схема нерекурсивного ЦФ 2-го порядка

1.3.3. Результаты лабораторного эксперимента

Снятие временных и частотных характеристик нерекурсивных ЦФ было произведено при значениях коэффициентов, взятых из табл.2. и табл.3.

В данном отчете приведены импульсные характеристики (ИХ), амплитудно-частотные характеристики (АЧХ), фазо-частотные характеристики (ФЧХ), которые рассчитываются по данным формулам:

ИХ фильтра первого порядка:

(10)

(11)

ИХ фильтра второго порядка:

(12)

АЧХ фильтра первого порядка:

(13)

(14)

АЧХ фильтра второго порядка:

(15)

ФЧХ фильтра первого порядка:

(16)

(17)

ФЧХ фильтра второго порядка:

(18)