Лабораторки 3-й ускоренный / Методички / Орт+локс

Лабораторная работа №8

Расчет плавания судна по ортодроми и локсодромии.

При выполнении трансокеанского перехода при следовании по ДБК может быть достигнута значительная экономия ходового времени. Для принятия решения о следовании по ДБК необходимо рассчитать длину локсодромии между точками трансокеанского перехода и длину ортодромии – меньшей из дуг большого круга – проходящего через эти же точки.

Для расчета длины локсодромии трансокеанского перехода следует использовать Mercator Sailing Formula.

Рис. 6.1 – Локсодромия на карте меркаторской проекции

Здесь Н – начальная точка плавания, К – конечная точка плавания. Треугольник НКО является плоским прямоугольным треугольником. Гипотенуза НК - локсодромическое плавание в морских милях, катет КО – разность долгот в экваториальных милях и отшествие в морских милях, катет НО – разность широт в морских милях и разность меридиональных частей в экваториальных милях. Угол при вершине Н равен К_Л .

При выполнении расчетов северная широта, северная разность широт, восточная долгота и восточная разность долгот считаются положительными, а южная широта, южная разность широт, западная долгота и западная разность долгот - отрицательными.

Алгоритм решения включает следующие действия:

1. Вычисление разности широт РШ

РШ = φ₂ – φ₁.

Полученное значение РШ переводим в угловые минуты (морские мили).

2. Определение разности долгот РД

РД = λ₂ - λ₁.

Если | λ₂ - λ₁| > 180˚, то при вычислении РД берется дополнение абсолютной величины до 360˚, знак меняется на противоположный. Полученное значение РД переводим в угловые минуты (экваториальные мили).

3. Расчет разности меридиональных частей РМЧ в экваториальных милях

РМЧ = 3437,75 × ln [tg (45˚ + φ₂/2) / tg (45˚ + φ₁/2)].

Примечание: Знаки РШ и РМЧ должны совпадать.

4. Определение локсодромического курса К_Л

при РД > 0 К_Л = К_Л′ ; при РД < 0 К_Л = 360˚ - К_Л′.

5. Расчет локсодромического расстояния S_Л (в морских милях)

при │cos К_Л│≥ 0,01 S_Л = РШ / cos К_Л ;

при │cos К_Л │< 0,01 S_Л = │РД│ cos φ₁.

Курс судна задается рулевому и учитывается при прокладке на карте с точностью до 0,5˚, но при вычислении локсодромического расстояния необходимо использовать значение К_Л с точностью не ниже 0,001˚. Практически берем то значение К_Л , которое появилось после вычисления на индикаторе микрокалькулятора.

Ортодромия - линия кратчайшего расстояния между двумя точками на поверхности земного шара, представляет собой наименьший из отрезков дуги большого круга, проходящей через эти точки (рис. 1).

Расчет начального курса и ортодромического расстояния при плавании из точки 1 в точку 2 можно выполнить, рассмотрев сферический треугольник образованный пересечением меридианов проходящих через эти точки и дуги большого круга соединяющей точки 1 и 2.

Рис. 1

Применив теоремы сферической тригонометрии (2.1) и (2.4) получим:

сos Do = cos(90˚-φ₁) cos(90˚-φ₂) + sin(90˚-φ₁) sin(90˚-φ₂) cos РД

tg Кн′ = sin | РД | / (sin(90˚-φ₁) / tg(90˚-φ₂) – cos РД cos(90˚-φ₁))

Воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций:

cos(90˚-φ) = sin φ; sin(90˚-φ) = cos φ; tg(90˚-φ) = ctg φ.

После преобразования получим конечные формулы для расчета угла Кн′ и ортодромического расстояния Do.

сos Do = sin φ₁ sin φ₂ + cos φ₁ cos φ₂ cos РД

tg Кн′ = sin | РД | / (cos φ₁ tg φ₂ – cos РД sin φ₁)

Следует учитывать, что если Кн′ получается отрицательным, к нему необходимо прибавить 180˚.

Для того чтобы построить ДБК (ортодромию) на карте необходимо находить промежуточные значения курсов через одинаковые промежутки изменения долготы (к примеру каждые 10˚). Так в зависимости от общего расстояния у вас будут рассчитаны поворотные точки и расстояние на этих промежутках, которое затем графически переноситься на навигационную карту.

При выполнении расчета следует значения широт брать с нужными знаками – для северных широт знак плюс, для южных широт знак минус. Полученное в градусах и долях градуса значение S_ОРТ переводим в угловые минуты – морские мили.

По найденной величине ΔS = S_Л - S_ОРТ делается вывод о целесообразности плавания по дуге большого круга.

Если принято решение следовать по ДБК, то ее наносят на генеральную карту с использованием карт в гномонической проекции.

Пример расчета расчета ортодромии и локсодромии при переходе через Атлантический океан:

Начало: (Провиденс) Конец: (Ла-Манш)

ϕ_Н = 26°03,0’N ϕ_К = 48°37,0’N

λ_Н = 77°11,2’W λ_К = 006°00,0’W

Необходимо выяснить расстояние между начальной точкой и конечной. Для этого рассматриваем плавание по локсодромии и ортодромии. Та дистанция которая будет короче по той и будем осуществлять переход.

Расчет длины пути по локсодромии.

РШ = φк - φн

РД = λ_К - λ_Н

РМЧ= 3437,75 · ln [tg(45º + φк/2) : tg(45º + φн/2)]

K' = arctg |рд/рмч|

Sл = рш/cosK'

РШ = 48º37,0'N – 26º03.3' = 22º34.0' или 1354 мили

РД= (- 006º00,0') – (- 077º11,2') = - 083º11,2' или 4991,2 эк. мили к W

РМЧ= 3437,75 · ln [tg (45º + 48,6º/2) tg(45º + 26,1º/2)] = 1722,5 эк. миль

K' =arctg |4991,2/1722,5| = 70,9601º – точность не меньше 4 знаков после запятой

Sл = 1354/cos 70,9601º = 3624,4 миль

Расчет длины пути по ортодромии (ДБК)

cosDo = sinφн · sinφк + cosφн · cosφк · cosрд

cosDo = sin26,1º · sin48,6º + cos26,1º · cos48,6º · cos(-82,3º)

Do = 58º598' = 3515,9 миль

Общая длина пути по ДБК: 3515,9 миль.

Общая длина пути по локсодромии: 3624.4 миль

Меньше локсодромии на: 108,5 миль.

Выигрыш во времени (V = 17 уз.): 6 часов 23 минут.

Расчет координат промежуточных точек плавания по ДБК

tgKн = sin |рд| : (tgφк · cosφн – sinφн · cosрд)

если Кн < 0 ,то Кн = Кн + 180º

φi = arctg ((sin|рдi| : tgKн + sinφн · cosрдi) : cosφн)

Расчет ортодромии. (таблица курсов и промежуточных расстояний для поворотных точек).

№ точки	Долгота λi	Широта ϕi	Курс Кi	Длина отрезка
1	064°30,0’ W	39°00,0’ N	048,4°	545,9
2	050°00,0’ W	42°55,0’ N	053,3°	480,1
3	040°00,0’ W	44°03,9’ N	059,3°	432,0
4	030°00,0’ W	45°25,9’ N	065,9°	382,6
5	020°00,0’ W	46°20,2’ N	072,9	375,7
6	010°00,0’ W	47°40,0’ N	080,2°	365,4
7	006°00,0’ W	48°37,0’ N	Всего:	3515,9

Рисунок 2 - ДБК на графическом плане перехода

Задание :

Данными к выполнению лабораторной работы являются кординаты точек из задания вашей курсовой работы ( выдает руководитель ).

1.Произвести расчет длины локсодромии и ортодромии.

2.Расчитать курсы плавания по локсодромии и ортодромии.

3. На карте-сетке отметить координатную сетку вашего участка.

3.Графически отобразить на карте-сетке ДБК и локсодромию. ( Подписать на карте значения курсов по направлению)

Таблица 3.1 – Пример карты-сетки (пересечение меридианов и парралей).

50 ° N 30° W	20° W	10° W	0° W/E	10° E	20° E	30° E
40 ° N
30 ° N
20 ° N
10 ° N