Лабораторная 4
.docxМинистерство цифрового развития и массовых коммуникаций
Российской Федерации
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
(МТУСИ)
Кафедра Информатики
Отчет по лабораторной работе №4
по дисциплине «МЛиТА»
на тему:
«Моделирование простейших логических схем»
Выполнила: студентка группы БСТ20
Вариант 14
Проверил:
Семин Валерий Григорьевич
Москва 2021
Задание 1
Реализовать полученную функцию на логических элементах
Составим таблицу истинности
Мой день рождения: 02.11.02
Переводим в двоичную систему счисления, отбрасывая десятилетие:
02112 = 1000 0100 0000
Результирующая логическая функция: 1000 0100 0000
Запишем таблицу истинности:
x3 |
x2 |
x1 |
x0 |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
В результирующей функции единиц меньше, чем нулей, поэтому рациональнее использовать СДНФ.
Разработаем СДНФ
f(x3, x2, x1, x0) =х3x2x1x0 х3 x2 x1x0 х3x2x1x0
Реализуем схему функции на логических элементах
Рисунок 2 – Схема
Задание 3
Выполнить минимизацию по карте Карно, синтезировать схему на базисе, определенного вариантом, привести синтезируемую схему, выполнить проверку на соответствие исходной таблице истинности.
Логическое выражение:
х3x2x1x0 х3 x2 x1x0 х3x2x1x0
Для начала следует выполнить минимизацию по карте Карно.
Следует сформулировать последовательность действий, выполняемых при минимизации логических функций с использованием карт Карно.
1. Изображается таблица для n переменных и производится разметка ее сторон.
2. Ячейки таблицы, соответствующие набором переменных, обращающих функцию в 1, заполняются единицами, остальные ячейки – нулями.
3. Выбирается наилучшее покрытие таблицы правильными прямоугольниками. Наилучшим считается такое покрытие, которое образовано минимальным числом прямоугольников, а если таких вариантов несколько, то из них выбирается тот, который дает максимальную суммарную площадь прямоугольников.
Считывание функции f по группе склеивания производится следующим образом: переменные, которые сохраняют одинаковые значения в клетках группы склеивания, входят в дизъюнкцию, причем значениям 1 соответствуют сами переменные, а значениям 0 их отрицания. Получаем следующий шаг:
Запись данных в таблицу
Таблица 2 – Составление карты Карно
x1x2 |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
f(0000) |
f(0001) |
f(0011) |
f(0010) |
01 |
f(0100) |
f(0101) |
f(0111) |
f(0110) |
11 |
f(1100) |
f(1101) |
f(1111) |
f(1110) |
10 |
f(1000) |
f(1001) |
f(1011) |
f(1010) |
x3x4
Составление Карты Карно
Карта Карно размечается системой координат, соответствующих значениям входных переменных, например, верхняя строка карты для функции трех переменных соответствует нулевому значению переменной х1, а нижняя – ее единичному значению. Каждый столбец этой карты характеризуется значениями двух переменных: х2 и х3. Комбинация цифр, которыми отмечается каждый столбец, показывает, для каких значений переменных х3 и х2 вычисляется функция, размещаемая в клетках этого столбца. Так, в случае карты Карно для функции четырех переменных, функция, расположенная в ячейках столбца с координатами 01, вычисляется при значениях переменных х3 = 0, х4 = 1. Функция, расположенная в ячейке на пересечении этого столбца и строки с координатами 11, определяется при наборе входных переменных x1 = l, x2 = l, х3 = 0, х4 = 1.
Если на указанном наборе функция равна
1, то ее СДНФ обязательно содержит
элементарное произведение х1 ⦁
х2 ⦁
⦁ х4, принимающее
при этом наборе единичное значение.
Таким образом ячейки карты Карно,
представляющие функцию, содержат столько
единиц, сколько элементарных произведений
содержится в ее СДНФ, причем каждой
единице соответствует одно из элементарных
произведений.
Координаты строк и столбцов в карте Карно следуют не в естественном порядке возрастания двоичных кодов, а в порядке 00; 01; 11; 10. Изменение порядка следования наборов кодов сделано для того, чтобы соседние наборы, отличающиеся между собой лишь цифрой какого-либо одного разряда, были соседними в геометрическом смысле.
Исходя из вышеперечисленных правил составим карту Карно для 14 варианта.
x3x2 |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
1 |
0 |
0 |
0 |
01 |
1 |
0 |
0 |
0 |
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
1 |
0 |
0 |
0 |
x1x0Сцепление единиц
1 область
x1x0 x3x2 |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
1 |
0 |
0 |
0 |
01 |
1 |
0 |
0 |
0 |
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Объединяются ячейки с координатами 0000 и 0100. Следует взятьх3, х1 их0, а х2 исключить, так как его значение изменяется и, следовательно, исчезает.
Ответом будет являться –х3х1х0.
2 область
x1x0 x3x2 |
00 |
01 |
11 |
10 |
00 |
1 |
0 |
0 |
0 |
01 |
1 |
0 |
0 |
0 |
11 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Объединяются ячейки с координатами 0100 и 0110. Следует взятьх2, х1 их0, а х3 исключить, так как его значение изменяется и, следовательно, исчезает.
Ответом будет -x2x1x0.
Составим МСДНФ
х3х1х0 +x2x1x0
Синтезирование схемы на базисе ИЛИ-НЕ
Рисунок 4 – Схема в базисе ИЛИ-НЕ
Проверка на соответствие исходной таблице истинности
Функция принимает значение 1 в 0000, 0100, 1000. Следовательно, подтвердилось соответствие исходной таблице истинности