Ответы на вопросы

3. Какими аналитическими выражениями (в общем виде) описываются процессы во всех четырех случаях?

Ответ: U(t) =

4. Соответствуют ли найденные собственные частоты теоретическому расчету, выполненному согласно (3.2)?

Ответ: при R₁ = 0,5 кОм собственные частоты сильно отличаются от частот, рассчитанных теоретически.

при R₁ = R_КР = 1,5 кОм найденные собственные частоты, рассчитанные по осциллограмме, совпадают с теоретическими.

при R1 = 0,5 кОм	Теоретические вычисления - Практические вычисления -
при R1 = RКР = 1,5 кОм	Теоретические вычисления: p1 = p2 = -30000 Практические вычисления: p1 = p2 = - α = -33333

5. Каковы теоретические значения собственных частот при R₁  3 кОм и соответствует ли этим значениям снятая осциллограмма?

Ответ: при R₁ = 3 кОм найденные собственные частоты, рассчитанные по осциллограмме, совпадают с теоретическими.

теоретические вычисления
Практические вычисления

6. Как соотносятся найденные значения добротности с результатами теоретического расчета по формуле (3.9)?

Ответ: при R₁ = 0,5 кОм добротность, вычисленная теоретически, соответствует найденному значению. при R₁ = 0 незатухающий колебательный режим. Добротность намного больше, чем при колебательном режиме, поэтому можно сказать, что расчет проведен верно, несмотря на то что значения добротностей в теории и на практике не совпадают.

при R1 = 0,5 кОм	Найденное значение Q = 2,27 Теоретическое значение Q = 2,24
при R1 = 0	Найденное значение Q = 20,4 Теоретическое значение Q .

3.2.3. Исследование свободных процессов в цепи третьего порядка

Рис. 20 – Схема цепи третьего порядка.

Рис. 21 – Осциллограмма при исследовании свободных процессов в цепи третьего порядка.

Вычислим собственные частоты цепи теоретически:

p₁ = - α₁ = = = -10000

p_2,3 = - ± = - ± =

= -25000 ± j61441

Вычислим собственные частоты цепи по осциллограмме:

Рис. 22 - Определение собственных частот при исследовании свободных процессов в цепи 3 порядка (Т=0,14 мс, )

p₁ = - α = = = -12500

p_2,3 = -α ± jω = - = ± = -19343 ± j44880

Определим свободный процесс:

U(t) = A₁e^-10000t + A₂e^-25000tcos(61441t) + A₃e^-25000tsin(61441t)

Рис. 23 - Диаграмма расположения собственных частот при исследовании свободных процессов в цепи третьего порядка на комплексной плоскости.

Ответы на вопросы

7. Каким аналитическим выражением описывается процесс?

Ответ: U(t) = A₁e^-10000t + A₂e^-25000tcos(61441t) + A₃e^-25000tsin(61441t)

8. Каковы значения собственных частот, вычисленные согласно (3.3), и соответствует ли этим значениям снятая осциллограмма?

Ответ: снятая осциллограмма соответствует теоретическим значениям собственных частот.

Теоретические значения
Практические значения

ВЫВОД

1) В ходе выполнения данной лабораторной работы выяснилось, что форма сигнала зависит от значения собственных частот цепи:

• вещественные собственные частоты (апериодический режим);

• комплексно-сопряженные собственные частоты (колебательный режим);

• вещественных кратные собственные частоты (критический режим);

2) Значения собственных частот, найденных теоретически и практически:

порядок цепи		значения собственных частот
		теоретические	практические
первый		p = -10000	p = -10181
второй	R1=0,5 кОм
	R1=1,5 кОм	p1 = p2 = -30000	p1 = p2 = -33333
	R1=3 кОм
третий

Значения собственных частот в цепи первого, третьего и второго (при R1=1,5 кОм) практически совпадают, что говорит о высокой точности прибора и рабочего макета. Однако значения не равны в цепи второго порядка при R1=0,5 кОм и R1=3 кОм, так как возможны ошибки в ходе выполнения лабораторной работы.

3) Так же практически были вычислены добротности для цепи второго порядка при R₁ = 0,5 кОм и при R₁ = 0, которые совпадают с теоретическими вычислениями.