Зайцева / Практикум по ПР 2

Добавил:

Dan1l5 Лабы/курсовые по программированию (С++/Verilog HDL), Теория и Практика Помехоустойчивого Кодирования Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

Предмет:

Электротехника

Файл:

l = 1,25 . Постройте графики

ну i2(t) =

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.03.2022

Размер:

5.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 127 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

П р о д о лж е н и е т а б л . 4 . 2

Вариант	Периодическое воздействие, заданное в виде усеченного ряда Фурье

4.2.9	u0
4.2.9	u0	10 16,7 cos 5 104 t											2,4 cos105t
									3


4.2.10	u0	3	5 cos 0,5 106 t									2,5 cos 106 t
4.2.10	u0	3	5 cos 0,5 106 t									2,5 cos 106 t
							3														4


4.2.11	u0 1,5 2,5 cos104 t 1,2 cos														2 104 t
4.2.11	u0 1,5 2,5 cos104 t 1,2 cos														2 104 t
																			4

		0,2 0,34 cos 5 105t
4.2.12	i								0,17 cos 106 t
4.2.12	i								0,17 cos 106 t
	0																			6
																				6

4.2.13	u0			103t												0,42 cos 8 103t
4.2.13	u0	0,5 0,84 cos 4		103t												0,42 cos 8 103t
											2


4.2.14	u0	4	6,7 cos 0,25	106 t										3,4 cos 0,5 106 t
4.2.14	u0	4	6,7 cos 0,25	106 t										3,4 cos 0,5 106 t
											3


4.2.15	u0	1 1,8 cos 0,5 106 t													0,6 cos 1,5 106 t
4.2.15	u0	1 1,8 cos 0,5 106 t													0,6 cos 1,5 106 t
								4															2


4.2.16	u0	2,5 4,2 cos 5 105t															2,1cos 106 t
4.2.16	u0	2,5 4,2 cos 5 105t															2,1cos 106 t
									8													3

4.2.17	i																0,17 cos105t
4.2.17	i	0,2 0,34 cos 0,5 105t															0,17 cos105t
	0												4
													4


4.2.18	u0	5	8,4 cos 5 105t									4,2 cos 106 t
4.2.18	u0	5	8,4 cos 5 105t				4					4,2 cos 106 t									3
							4														3
4.2.19	i
4.2.19	i	0,4 0,67 cos 2 103t													0,34 cos 4 103t
	0									8														2
										8														2


4.2.20	i	0,25 0,42 cos 1,25 105t																0,21cos 2,5 105t
4.2.20	i	0,25 0,42 cos 1,25 105t																0,21cos 2,5 105t
	0															4
																4


4.2.21	u0	3	5 cos 104 t			2,5 cos 2 104 t
4.2.21	u0	3	5 cos 104 t			2,5 cos 2 104 t
					8


4.2.22	i	0,15 0,25 cos 106 t						0,12 cos 2 106 t
4.2.22	i	0,15 0,25 cos 106 t						0,12 cos 2 106 t
	0			2						3
				2						3

								О ко н ч а н и е т а б л . 4 . 2

Вариант	Периодическое воздействие, заданное в виде усеченного ряда Фурье


4.2.23	u0	8 13,4 cos 0,5 106 t						6,7 cos106 t
4.2.23	u0	8 13,4 cos 0,5 106 t						6,7 cos106 t
						2


4.2.24	i	0,1 0,17 cos 5 105t					0,08 cos106 t
4.2.24	i	0,1 0,17 cos 5 105t					0,08 cos106 t
	0				3
					3


4.2.25	u0	0,3 0,5 cos 105t						0,25 cos 2 105t
4.2.25	u0	0,3 0,5 cos 105t						0,25 cos 2 105t
			4						2

4.3. Непериодические колебания. Спектральная плотность. Влияние амплитудно-частотной характеристики цепи

на спектральную плотность амплитуд воздействия

[1, с. 282–288, 294–299; 2, с. 209–229]

Если непериодическая функция f(t) во всяком конечном промежутке удовлетворяет условиям Дирихле и абсолютно интегрируема в


бесконечных пределах, т. е. интеграл	f t	dt сходится, то такая
	f t	dt сходится, то такая

функция представляется уже не рядом, а интегралом Фурье, который называют обратным преобразованием Фурье

f t

j e j t d

F j

cos[ t F ]d .

Таким образом, непериодическое колебание f(t) представляется

суммой бесконечно

большого

числа гармонических

колебаний

F j

cos[ t F

( )] с бесконечно малыми амплитудами

F j

начальными фазами F( ) и частотами, изменяющимися от

= 0 до

= Следовательно,

спектр непериодического колебания

является

непрерывным или сплошным.

Прямое преобразование Фурье функции f(t) имеет вид

F j F j e j F f t e j t dt.

Комплексную величину F(j ) будем называть комплексной спектральной плотностью колебания, ее модуль F(j ) – спектральной плотностью амплитуд непериодического колебания.

Функция F( ) = arg F(j ) характеризует спектр фаз непериодического колебания, т. е. частотную зависимость начальных фаз гармонических колебаний бесконечно малых амплитуд, из которых формируется непериодическое колебание.

Для прямоугольного видеоимпульса напряжения высотой U0 и длительностью tи (рис. 4.2), комплексная спектральная плотность

1 e j tè

sin

tè

F j U

e j

2 ,

sin

tè

где спектральная плотность амплитуд |F(j )| = 2U0

, а ее график

представлен на рис. 4.3.

По виду спектральной плотности амплитуд можно судить о том, в какой области частот сосредоточена основная энергия непериодического колебания.

На рис. 4.3 видно, что основная доля энергии прямоугольного видеоимпульса сосредоточена в области нижних частот в пределах главного «лепестка» спектра 0 f 1/tи. Следует обратить внимание, что чем короче импульс (меньше tи), тем шире его спектр, и наоборот.

Для анализа колебаний в электрических цепях при нулевых начальных условиях и непериодических воздействиях применяется одностороннее преобразование Фурье

F j f t e j t dt .

Тогда по известным комплексной спектральной плотности F1(j ) воздействия и комплексной передаточной функции H(j ) цепи находятся комплексная спектральная плотность искомой реакции

F2(j ) = F1(j )H(j )

и ее спектральная плотность амплитуд

|F2(j )| = |F1(j )||H(j )|.

Таким образом, зная АЧХ и ФЧХ цепи, т. е. комплексную передаточную функцию H(j ), можно найти реакцию на любое воздействие, если оно представлено по Фурье. Такой метод анализа переходных колебаний в ЛЭЦ получил название частотного. Метод позволяет оценить частотные искажения в цепях и установить требования к их частотным характеристикам, при выполнении которых электрический сигнал передается цепью без искажений его формы.

4.3.0. Найдите спектральную плотность амплитуд реакции цепи, заданной в задаче 3.1.0, на видеоимпульс тока прямоугольной формы (рис. 3.2, б) для двух значений длительности импульса: tи = 2 и tи = 3 .

Постройте примерные графики АЧХ цепи и спектральных плотностей амплитуд воздействия и реакции для двух значений tи.

Оцените, как длительность импульса влияет на вид спектральной плотности амплитуд воздействия, как амплитудно-частотная характеристика цепи влияет на вид спектральной плотности амплитуд реакции и насколько исказилась форма видеоимпульса при прохождении его через заданную цепь.

В задачах 4.3.1–4.3.25 найдите спектральную плотность амплитуд реакции цепи, заданной в задачах 3.1.1–3.1.25 на видеоимпульс напряжения или тока прямоугольной формы (рис. 3.2) для двух значений длительности импульса tи.

1.Возьмите выражение для амплитудно-частотной характеристики |H(j )| цепи из задач 4.2.1–4.2.25 и рассчитайте величину граничной частоты гр полосы пропускания.

2.Запишите выражение спектральной плотности амплитуд воз-

действия

		sin		tè
				tè
F1 j				2
	Atè				, при 0 \|F1(0)\| = Atи,

			tè
			tè
				2

где для видеоимпульса напряжения: A = U0, для видеоимпульса тока: A = I0, и рассчитайте значения двух частот, на которых спектральная плотность амплитуд видеоимпульса с длительностью tи = 2 равна нулю:

2 и 4 . tè tè

3.Постройте примерные графики АЧХ цепи и спектральных плотностей амплитуд воздействия и реакции с учетом рассчитанных значений частот в пп. 1 и 2. Возьмите одинаковый масштаб по частоте для всех трех графиков.

4.Оцените, как изменилась спектральная плотность амплитуд воздействия и насколько исказилась форма импульса при прохождении его через цепь (см. задачи 3.2.1–3.2.25).

5.Выполните пп. 2 и 3 при условии, что изменилась длительность импульса:

для нечетных вариантов возьмите	tè	,
	2

для четных вариантов – 2tи = 4 .

6. Проанализируйте, как изменение длительности импульса отразилось на графиках спектральных плотностей амплитуд воздействия и

реакции и на форме видеоимпульса при прохождении его через заданную цепь.

Контрольные вопросы

1.Какие колебания имеют дискретный (линейчатый) спектр?

2.Что называют спектром амплитуд и спектром фаз колебания?

3.Как рассчитывается первая (основная) гармоника колебания?

4.Как изменяется спектр колебания при изменении его периода?

5.Каков порядок анализа периодических негармонических колебаний в цепи?

6.Чем определяется изменение амплитуд и начальных фаз гармонических составляющих колебания при прохождении его через линейную цепь?

7.Что означает понятие «сплошной» спектр?

8.Что такое спектральная плотность амплитуд?

9.Что понимают под шириной спектра? От чего она зависит?

10.Какими должны быть частотные характеристики цепи, чтобы колебание не исказилось при прохождении через цепь?

5.ДЛИННЫЕ ЛИНИИ

СПРЕНЕБРЕЖИМО МАЛЫМИ ПОТЕРЯМИ

[1, c. 362–364; 2, с. 343–344]

В линиях сравнительно малых длин, которые используются в области высоких частот, можно пренебречь рассеянием энергии, т. е. считать R0 = 0 и G0 = 0. Такая линия имеет чисто резистивное волновое со-

противление Zв	L0 C0	и чисто мнимый коэффициент распро-
		Коэффициент ослабления = 0, поэтому
странения j L0C0	j .

амплитуды падающей и отраженной волн не меняются вдоль линии. Комплексные напряжение и ток в любом сечении линии в этом

случае определяются по формулам:

U		U2 I2	e j y		U2 I2	e j y ,

2			2
I	U2 I2		e j y	U2 I2		e j y ;

		2			2

или

U U2 cos y j I2 sin y ,

I I

cos y j

sin y ;

или

j2 y

U Uïàä 1

1 pe j2 y I

1 pe

Uïàä

ïàä

Коэффициент отражения

Uотр

Iотр

Uпад

Iпад

y 0

j2 y .

p e j p .

При согласованной нагрузке Z2 = в линии отсутствует отраженная волна p = 0 и устанавливается режим бегущих волн.

При несогласованной нагрузке Z2 в линии появляется отраженная волна и устанавливается режим стоячих волн, если p = 1, либо режим смешанных волн, если p < 1.

5.1. Режим бегущих волн в линии без потерь

[1, c. 364–365; 2, с. 344–345]

При согласованной нагрузке линии, когда Z2 = и p = 0, отраженная волна в линии отсутствует, т. е. Uотр 0, İотр = 0.

Напряжение и ток в любом сечении линии в этом режиме равны напряжению и току падающей волны:

U U

пад

e j y ,

I I

пад

e j y .

Действующие значения напряжения и тока вдоль всей линии оди-

наковы: U

U2 ,

I2 , входное сопротивление в любом се-

чении равно волновому сопротивлению Z U

I .

5.1.0. Запишите мгновенное значение напряжения u1(t) (рис. 5.1.)

на входе согласованно на-

груженной линии без потерь

длиной

l = 10,5 м,

если

j 4

В,

= 20 м. По-

U 2 5e

стройте график

распределе-

ния

действующего значения

Рис. 5.1

напряжения U(y) по длине

линии.

5.1.1. Рассчитайте входное сопротивление Zвх

согласованно на-

груженной линии

первичными

параметрами

L0 = 0,6 мГн/км;

С0 = 15 нФ/км; R0 0; G0

0. Постройте график распределения дейст-

вующего значения напряжения U(y) по длине линии l = 1,2 , если известен ток в нагрузке I2 = 50 мА.

5.1.2. Запишите мгновенное значение тока i1(t) на входе согласо-

	t			и = 200 Ом.
ванно нагруженной линии, если u2(t) = 10 cos			В,

		4

Постройте графики распределения действующих значений напряжения U(y) и тока I(y) по длине линии, если l = 1,5 .

5.1.3. Запишите мгновенное значение тока i2(t) в согласованной нагрузке линии R2 = 100 Ом, если напряжение на ее входе U1 10e j 2 В,

l = 15 м, = 20 м. Постройте графики распределения действующих значений напряжения U(y) и тока I(y) по длине линии.

5.1.4. Рассчитайте входное сопротивление			Zвх и значение ком-

плексной передаточной функции	H j U2		согласованно нагру-
		U1

женной линии длиной l = 500 м, имеющей на частоте = 8 103 с–1 первичные параметры L0 = 0,4 мкГн/км; С0 = 10 пФ/км; R0 0; G0 0. Чему равны значения АЧХ и ФЧХ линии на этой частоте?

5.1.5. Запишите мгновенное значение напряжения u2(t) и рассчитайте средние мощности P1 на входе и P2 в согласованной нагрузке линии длиной l = 1,4 , имеющей первичные параметры L0 = 0,4 мкГн/км; С0 = 10 пФ/км; R0 0; G0 0, если известно комплексное напряжение на

входе линии U1 5e j 3 В. Постройте график распределения действующего значения напряжения U(y) по длине линии.

5.1.6. Запишите мгновенное значение напряжения u2(t) на согласованной нагрузке линии длиной l = 2 м, если известны напряжение на вхо-

	108 t
де линии u1(t) = 10 cos 2			В и фазовая скорость vф = 2 108	м/с.

		4

Постройте график распределения действующего значения напряжения U(y) по длине линии.

5.1.7. Запишите мгновенное значение тока i1(t) на входе линии длиной l = 15 м, если напряжение на согласованной нагрузке линии

R2 = 400 Ом равно u2(t) =		108t
R2 = 400 Ом равно u2(t) =	20 cos 2	108t	В и фазовая скорость
			4

vф = 108 м/с. Постройте графики распределения действующих значений тока I(y) и напряжения U(y) по длине линии.

5.1.8. Рассчитайте, на какое сопротивление R2 следует нагрузить линию с первичными параметрами L0 = 0,6 мГн/км; С0 = 15 нФ/км; R0 0; G0 0, чтобы в ней установился режим бегущих волн? Запишите

мгновенное значение тока i1(t) на входе линии длиной l = 1,2 , если из-

вестно напряжение на нагрузке U2 20e j 6 . Постройте график распределения действующего значения тока I(y) по длине линии.

5.1.9.Рассчитайте действующие значения напряжений падающей

иотраженной волн в согласованно нагруженной линии с волновым со-

противлением = 300 Ом и комплексный ток I1 на входе линии, если комплексный ток на нагрузке I2 30e j 8 мА. Постройте график рас-

пределения действующего значения тока I(y) по длине линии l = 1,25 . 5.1.10. Запишите мгновенное значение тока i1(t) на входе согласо-

ванно нагруженной линии длиной l = 1,25 м, если ток в нагрузке меняет-

	t
ся по закону i2(t) = 70 cos			мА и длина волны в линии = 10 м.

		4

Постройте график распределения действующего значения тока I(y) по длине линии.

5.1.11.Запишите мгновенное значение напряжения u2(t) на согласованной нагрузке линии R2 = = 500 Ом, если ток на входе линии меняется по закону i0(t) = 40 cos t мА и длина линии l = 2,1 . Постройте графики распределения действующих значений тока I(y) и напряжения U(y) по длине линии.

5.1.12.Запишите мгновенное значение напряжения u1(t) на входе согласованно нагруженной линии, если ток в нагрузке меняется по зако-

распределения действующих значений тока I(y) и напряжения U(y) по длине линии

5.1.13. Рассчитайте действующие значения токов падающей Iпад и отраженной Iотр волн в согласованно нагруженной линии с волновым сопротивлением = 500 Ом и запишите мгновенное значение тока i1(t)

на входе, если комплексное напряжение на нагрузке U 2 15e j 2 В. Постройте графики распределения действующих значений тока I(y) и напряжения U(y) по длине линии l = 1,3 .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 127 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Зайцева

#
09.03.2022513.53 Кб24lab.rab.5.pdf
#
09.03.2022776.64 Кб30lab.rab.6.pdf
#
09.03.2022606.87 Кб27lab.rab.7.pdf
#
09.03.2022594.41 Кб36lab.rab.8.pdf
#
09.03.20221.9 Mб45Практикум по ПР 1.pdf
#
09.03.20225.23 Mб49Практикум по ПР 2.pdf