Добавил:

Dan1l5 Лабы/курсовые по программированию (С++/Verilog HDL), Теория и Практика Помехоустойчивого Кодирования Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

Предмет:

Электротехника

Файл:

Зайцева / Практикум по ПР 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.03.2022

Размер:

5.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Операторные передаточные функции и временные характеристики ЭЦ

Операторная передаточная функция пассивной цепи 1-го порядка

Пример П3.1

Найдите операторную передаточную функцию H p I2 p це-

U1 p

пи, схема которой представлена на рис. П3.1, и соответствующие переходную h(t) и импульсную g(t) характеристики.

Рис. П3.1

Рис. П3.2

Решение

Нарисуем операторную схему замещения (рис. П3.2); начальные условия нулевые, поэтому операторная схема замещения цепи не имеет дополнительного источника.

Выразим I2(p) и U1(p) через I1(p):

H p

pL R

pLR

2 pLR R2

p R

pL R

Переходная характеристика цепи связана с ее передаточной функцией соотношением

h(t)	H p	.

	p

В нашем случае

102

H p

; h t

Импульсная характеристика цепи связана с ее передаточной функцией соотношением

g(t) H(p).

В нашем случае

H p

Найдем коэффициенты A0 и А1, приравнивая выражения

A0 p

где A

= 1;

A 0 , откуда

0 2L

Тогда

H p

;

2R 4L p R 2L

2R 2R p 1

g t

e t .

Примерный график переходной характеристики h(t) для t > 0 приведен на рис. П3.3.

Рис. П3.3

103

Операторная передаточная функция активной цепи 2-го порядка

Пример П3.2

Найдите операторную передаточную функцию H p U2 p це-

U1 p

пи, схема которой представлена на рис. П3.4, и соответствующую ей переходную h(t) характеристику, если R = 100 кОм, С = 1 нФ, K = 3.

Найдите комплексную передаточную функцию H(j ) и соответствующие ей АЧХ и ФЧХ цепи. Постройте графики h(t) и АЧХ цепи и оцените связь между ними.

Убедитесь в устойчивости ARC-цепи по критерию Найквиста.

Решение

Нарисуем операторную схему замещения (рис. П3.5), заменив условное изображение усилителя с конечным усилением его схемой замещения из табл. 3.2.

Составим систему узловых уравнений для L-изображений коле-

баний:

p 2 pC G U1

p pC U 2 p G U 4 p pC 0,

p 2 pC G U

p pC 0,

p KU

p .

где G =

Выразим U3(p) и U4(p) через U2(p):

U 4 p

U 2 p

;

U3 p

2 p 2 pC G

104

и подставим в первое уравнение

2 pC G

2 pC G U

p G U

p pC .

KpC

После преобразования получаем

H p

Kp 2

U1 p

4 K

3RC

3R2C 2

После подстановки заданных значений параметров

H p

3,33 103 p 3,33 107

Найдем переходную характеристику цепи h(t):

h(t)

H p

p2 3,33 103 p 3,33 107

p p1

p p2

Рассчитаем значения p1

и p2:

p2 + 33,3 103p + 3,33 107 = 0,

3,33 103

p1,2

3,33 10

p1,2 = –1,67 103 ± j 5,53 103.

Для комплексно-сопряженных корней p1

и p2

коэффициенты A1

тоже

будут

комплексно-сопряженными

, т. е. достаточно

A2 A

рассчитать коэффициент A1 :

lim

p p1

p p1 p p2

p p1

1,67 103

j5,53 103

0,5 j0,151 0,523e

j16,8

2 j5,53 103

105

Тогда переходная характеристика цепи

	p1t		j16,8	e	1,67 103 j5,53 103 t
h t 2 Re A1e		2 Re 0,523e		e	,

h t 1,046e 1,67103 t cos 5,53 103t 16,8

Рис. П3.6

График h(t) рассчитан и построен с использованием программы

MathCad (рис. П3.6).

Найдем	граничные значения переходной характеристики цепи
(рис. П3.6):
t = 0	h(0) = 1,046cos16,8 = 1,046 0,0997 = 1;
t =	h( ) = 0.

Получим комплексную передаточную функцию H(j ) и соответствующие ей амплитудно-частотную |H(j )| и фазочастотную ( ) характеристики:

H j H p	p j	;	H j	H j	e j .

106

H p	p2	p2		.
H p	p2 33,3 103 p 3,33 107	p2 a p a		.
		1	0

Особенности частотных характеристик ARC-цепи 2-го порядка определяются частотой п и добротностью Qп полюса передачи цепи:

ï a0 , Qï a0 a1 , которые являются аналогами резонансной

частоты 0 и добротности Q колебательных контуров, но следует помнить, что понятие резонанса для ARC-цепей неприменимо.

Для нашего примера

		5,77 103 ñ 1;		3,33 107
	3,33 107		Q	3,33 107		1,73 .
	3,33 107		Q			1,73 .
ï			ï	3,33	103
				3,33	103

Комплексная передаточная функция и соответствующие ей АЧХ и ФЧХ имеют вид:

	H j				2
	H j			2 j3,33 103 3,33 107
				2e j								;
							j arctg			3,33103		;
3,33 107 2 2 3,33 103 2
						2 e			3,33107 2
						2 e			3,33107 2
	H j				2						;
					2

			3,33 107 2 2			3,33 103 2 2
			3,33 107 2 2			3,33 103 2 2
		arctg			3,33 103
								.
					3,33 107 2			.

Графики АЧХ (рис. П3.7) и ФЧХ (рис. П3.8) цепи рассчитаны и построены на ПК при помощи программы MathCad.

Найдем граничные значения амплитудно-частотной характеристики |H(j )| цепи:

= 0 H(0) = 0;

H( ) = 1.

107

Рис. П3.7

Рис. П3.8

Очевидно, что связь между временными и частотными характеристиками ARС-цепи выполняется, так как равны соотношения для их граничных значений:

lim h t h H 0 0 ,

h 0 lim H j H 1.

Рассчитаем значения |H(j )| на частоте полюса п = 5,77 103 с–1:

108

					2
H j ï					ï

		3,33 107 2 2
		3,33 107 2 2				3,33 103 2 2
					ï	ï
				5,77 103
			ï			1,73 Qï .
	3,33		103	3,33	103	1,73 Qï .
	3,33		103	3,33	103

Анализ рассчитанных значений и графиков частотных характеристик показывает, что ARС-цепь 2-го порядка является электронным аналогом колебательного RLC-контура.

Для проверки ARС-цепи на устойчивость по критерию Найквиста нужно нарисовать схему цепи при закороченных входных зажимах (U1 = 0) и разрыве цепи на входе ОУ (рис. П3.9).

Рис. П3.9

Рис. П3.10

Нарисуем операторную схему замещения полученной цепи (рис. П 3.10) и найдем операторную передаточную функцию B(p) цепи с разомкнутой петлей ОС (петлевое усиление).

Составим систему узловых уравнений для L-изображений коле-

баний:

U2 p 2 pC G U3 p pC KU 4 p G 0,U3 p 2 pC G U2 p pC 0.

Используя метод подстановки, получим функцию

B p

3RC

3R2C 2

109

Комплексная функция петлевого усиления

			j	K
B j			j	3RC			.
				3RC
		1	2			4
		1				4
					j
					j
						3RC
	3R 2C 2					3RC

Найдем частоту 0, на которой Jm B(j 0) = 0 – 0 , тогда

3RC

величина Re B(j 0) = 34 1, значит, годограф B(j ) не охватывает точку

(1, j0) на комплексной плоскости, и по критерию Найквиста данная цепь устойчива.

Годограф B(j ) петлевого усиления рассчитан и построен на ПК с использованием программы MathCad (рис. П3.11).

B p	p 104		, = 0,10 – 106.
	p2 p 1,33 104	3,33 107

Рис. П3.11

Если K = 4, то цепь будет находиться строго на границе устойчивости, при этом частота собственных незатухающих колебаний 0

			1		=5,77 103 с–1.


			3RC
			3RC

110

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Анализ негармонических периодических колебаний в электрических цепях

Пример П4.1

Найдите реакцию u2(t) на выходе цепи, схема которой представлена на рис. П4.1, если на ее вход подано периодическое колебание, заданное в виде усеченного ряда Фурье: u1(t) = 6 + 10cos 105t + 5cos (2 105t + 60°) В. Значения параметров элементов цепи: R1 = R2 = 200 Ом, L = 1 мГн. Постройте спектры амплитуд входного и выходного колебаний.

Рис. П4.1

Решение

Найдем прежде всего комплексную передаточную функцию

H j U2 , для чего подадим на вход цепи гармоническое напряже-

ние u1(t) = Um1cos ( t + 1), тогда комплексная амплитуда реакции цепи:

Um2	Im R2	Um1R2		Um1R2		R1	j L		,
		R1 j L		R	R
			R2			j L R R
				1	2		1	2

R1 j L

а передаточную функцию найдем, поделив U m2 на комплексную амплитуду воздействия:

R j L

R R

H j

R R j L R R

R1R2

R R

111

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Зайцева

#
09.03.2022513.53 Кб28lab.rab.5.pdf
#
09.03.2022776.64 Кб34lab.rab.6.pdf
#
09.03.2022606.87 Кб32lab.rab.7.pdf
#
09.03.2022594.41 Кб40lab.rab.8.pdf
#
09.03.20221.9 Mб55Практикум по ПР 1.pdf
#
09.03.20225.23 Mб62Практикум по ПР 2.pdf