41. Исследование точности регулирования с помощью разложения в степенной ряд передаточной функции ошибки

Точность системы исследуется с помощью сигнала ошибки: . , откуда функция ошибки, определяющая динамическую точность: . Разложим эту функцию в ряд Маклорена: Данный ряд будет сходиться при . Коэффициенты определяются: , Малое значение приводит к большому значению . Оценка происходит по , причем т.к. , то .

Ошибка записывается как: При использовании преобразований Лапласа: Значит точность зависит не только от входного сигнала, но и от его производной. Обычно рассматривают первые три слагаемых: , где – входной сигнал, – скорость, – ускорение. Соответствующие коэффициенты определяют: – коэффициент статизма, – добротность по скорости, – добротность по ускорению.

42. Исследование точности регулирования при наличии возмущающего воздействия

Сигнал ошибки определяется как: . Составленный сигнал раскладывается и исследуется как . Пусть сигнал является постоянным. Условие отсутствия статической ошибки из-за воздействия постоянного возмущения: наличие интегратора в , а не в , т.к. если сигнал содержится в то это означает, что имеется астатизм по отношению к управляющему сигналу.

43. Анализ точности регулирования в статической системе

Для статической системы: . Откуда получим сигнал ошибки: . Произведя деление столбиком получим: Таким образом, реакция на ступеньку будет устанавливаться на уровне .

Данную ошибку нельзя сделать сколь угодно малой.

В случае, если на вход подается линейный сигнал, то будет присутствовать первая производная и данная система будет непригодной для отработки линейно изменяющегося входного сигнала, так как будет расти с течением времени.

44. Анализ точности регулирования в системах с астатизмом 1-го и 2-го порядка

Астатическая ошибка первого порядка: . Тогда сигнал ошибки: . После деления: Откуда получаем значения коэффициентов: (это значит, что астатичесески устойчиво), , . Если нужно исследовать систему с постоянной скоростью, то используют систему с астатизмом первого порядка. Ступенька отобразится точно, а при подаче линейного сигнала возникнет ошибка .

Астатическая ошибка второго порядка: . Тогда сигнал ошибки: . После деления: Откуда получаем значения коэффициентов: , , . Если нужно исследовать систему с постоянным ускорением, то используют систему с астатизмом второго порядка. Ступенька и линейный сигнал отобразятся без ошибки.

45. Повышение точности методом комбинированного управления

При увеличении числа интеграторов порядок астатизма увеличивается. При астатизме первого порядка (1 интегратор) получаем ограничение для коэффициента усиления (чтобы система была устойчива, годограф не должен охватывать «-1»). При астатизме второго порядка (2 интегратора) динамические звенья будут охватывать «-1», что приведет к неустойчивости, которая может быть устранена при помощи корректирующий устройств (фазоопережающих цепочек). При астатизме третьего порядка (3 интегратора) нужно использовать более сложную коррекцию.

Метод повышения точности, не связанный с увеличением точности, не связанный с увеличением числа интеграторов называется методом комбинированного управления.

Сигнал ошибки определяется как . Знак «-» позволяет построить систему высокой точности. При получаем, что , что будет являться идеальным безошибочным вариантом. Нельзя получить инвариантную систему, т.е. сделать так, чтобы не зависела от входного сигнала. Нельзя получить систему при , т.к. функция является реальной, а обратная ей функция может быть физически нереализуемой ( ), однако можно повысить точность.

Повысить точность, значит подобрать таким образом, чтобы коэффициент при занулился, в результате чего система станет астатической первого порядка. Если система астатическая первого порядка , то она станет астатической второго порядка.

Астатизм 1 ,2 и 3 порядков

46. Оценка точности регулирования по частотным характеристикам.

Метод синтеза основан на построении желаемой ЛАФЧХ разомкнутой системы.

Система слежения ПВО движущимися целями:

g(t) – угол на который должна поварач-ся система, чтобы быть направленной на цель.

Системы должна быть рассчитана на g’max и g’’max, чтобы ошибка не превышала ε зад., а также tp<=t p зад.и σ max<= σ max.зад.

Следящая система должна иметь астатизм хотя бы 1-го порядка => С0 = 0 ε(t) = ε k(t) + εe(t), где ε k(t)- ошибка по скорости, εe(t)- ошибка по ускорению.

Большую часть ε зад., отводят на εe(t), а ε k(t) = (30-40)% ε зад., εe(t) = (60- 70)% ε зад ε к зад >= g’max/Dω => Dω>= g’max/ ε к зад.

ε е зад >= g’’max/Dе => Dе>= g’’max/ ε е зад

Хар-ки системы для удовл-я требований точности. ωе = e

Номограмма Солодовникова.

Рmax – макс значение вещественной частотной характеристики замкнутой системы. Ф(jω) = P(ω) + jQ(ω) απ/ωc = = t p.зад => найдём ωc ωc >= απ/ t p.зад . Через ωc проводим линию с наклоном -20дБ/дек, наклон -20дБ/дек должен сохраняться хотя бы в промежутке -17-17 дБ/дек. => обеспечим запасы устойчивости. Чем дольше сохранится - 20дБ/дек, тем меньше перерегулирование ωc увеличивается => увеличивается быстродействие. Область ВЧ на ЛАФЧХ зависит от Wн . Пусть ЛАФЧХ для Wн имеет вид - Чтобы получить Wк надо из Wж-Wн.