Определение вынужденной составляющей движения в системе

Для любого сигнала: , где . Тогда .

Найдем свободное движение в системе: . L –простые корни, r – комплексно-сопряженные, k – кратные. Вычет: .

Если все корни уравнения простые и . Тогда использую теорему разложения получим:

Если имеются кратные корни, то

Если имеются комплексно-сопряженные корни, то

Обобщая все сказанное получаем общую формулу:

38. Основные показатели качества регулирования системы. Их связь с запасами устойчивости

Показателями качества являются:

1. Время регулирования – время, за которое выходной сигнал перестанет отклоняться более чем на 5% от установившегося значения.

2. Максимальное перерегулирование: .

3. Число N колебаний за время регулирования.

4. Собственная частота колебаний .

5. Логарифмический декремент затухания.

6. Максимальная скорость.

Возможны следующие типы переходных процессов: колебательный, монотонный ( , присутсвуют колебания) и апериодический ( , отсутствуют колебания).

Для частной задачи может быть введена аналитическая зависимость, связывающая характер переходного процесса и запасов устойчивости:

1. Апериодический: .

2. Монотонный: .

3. Колебательный:

39. Приближенная оценка показателей качества по доминирующим полюсам передаточной функции системы

Пусть доминирующими полюсами являются и , причем . Тогда на координатной плоскости отмечаются эти полюса, а также полюса (крестиками) и нули (ноликами) данной функции.

Время регулирования оценивается следующим образом:

Если , то используют следующую формулу:

Максимальное перерегулирования оценивается по формуле:

Здесь – углы векторов, проведенные из полюсов системы (комплексно-сопряженная точка и точка покоя уже учтены в формуле) к , – углы векторов, проведенные из нулей к .

При расположении полюсов под углом скорость установления системы будет максимальной, т.е. время регулирования будет минимальным.

Наибольшее влияние на переходный процесс оказывают полюса, находящиеся ближе к мнимой оси. Удаленные полюса мало влияют на переходный процесс, а на качество вообще не влияют можно пренебрегать этими составляющими движения.

Вычеты в ближних полюсах больше - полюса доминируют (доминировать могут как действительные, так и комплексные полюса).

40. Анализ и проектирование систем с помощью метода корневого годографа

В данной системе истинный коэффициент усиления , кроме того система имеет два полюса: .

Согласно правилам построения траекторий корней годографа:

1. Имеется три ветви корневого годографа, картина будет симметричной, траектории непрерывные.

2. Ветви начинаются в полюсах.

3. При :

1. .

2. При : , , при : .

3. Точка пересечения: .

4. Полюс находится на действительной оси, значит корень в нуле движется к .

5. Углы выхода корневого годографа из мнимых полюсов: .

6. Пересечений с действительной осью нет.

7. :

Откуда получаем корни: .

При Система будет неустойчивой. При третий корень на вещественной оси будет находиться в точке .