14. Понятие переходной и импульсной переходной характеристик и способы нахождения их аналитических выражений

Переходная характеристика – реакция системы на единичное ступенчатое входное воздействие, представленная как функция времени.

– переходная характеристика.

Импульсная характеристика – реакция системы на абстрактный импульс: .

Гармоническое входное воздействие:

Кроме того выходной сигнал можно вычислять как интеграл свертки:

15. Понятие типовых динамических звеньев, неминимально-фазовые тдз

Динамическое звено — математическая модель элемента или его части, записанная в виде дифференциального уравнения или передаточной функции.

Динамические звенья, которые описываются дифференциальными уравнениями не выше 2-го порядка, принято называть типовыми динамическими звеньями. Передаточная функция называется минимально-фазовой, если все её нули расположены в левой половине S плоскости.

Типовые динамические звенья:

1. Апериодическое устойчивое звено:

2. Апериодическое неустойчивое звено:

3. Интегрирующее звено:

4. Колебательное устойчивое звено:

5. Колебательное неустойчивое звено:

6. Вырожденное колебательное звено:

7. Минимально-фазовое дифференциальное звено первого порядка:

8. Неминимально-фазовое дифференциальное звено первого порядка:

9. Идеальное дифференциальное звено первого порядка:

10. Минимально-фазовое дифференциальное звено второго порядка:

11. Неминимально-фазовое дифференциальное звено II-го порядка:

12. Вырожденное дифференциальное звено второго порядка (пробка):

13. Звено запаздывания:

16. Амплитудная и фазовая частотные характеристики элемента. Их математическая и физическая интерпретация

Частотной характеристикой ТДЗ называют функцию комплексного аргумента jω полученную путём формальной замены . Тем самым переходят к частотным характеристикам (от преобразований Лапласа к Фурье). Преобразование Фурье показывает, как распределена по частотам характеристика системы.

Частотные характеристики исследуются при подаче гармонического входного воздействия , при этом в установившемся режиме: . Т.е. на выходе устанавливается гармоническое колебание с той же частотой, а если колебания будут не гармоническими, то мы имеем дело с нелинейным элементом.

Если начать изменять частоту, то заметим, что . Изменяя устанавливается область линейности, а изменяя частоту находят вырождение передаточной функции.

17. Какие преимущества дает использование логарифмических масштабов при построении частотных характеристик по сравнению с линейными масштабами

1. График ЛАЧХ произведения ТДЗ является суммой ЛАЧХ каждого из них, таким образом, получение ЛАЧХ системы ТДЗ существенно упрощается.

2. Асимптотические ЛАЧХ являются прямыми линиями, а не экспонентами, это упрощает их получение и отображение на соответствующих плоскостях.

3. Асимптотические ЛАЧХ имеют фиксированный наклон, кратный 20 дБ (40 дБ, 60 дБ и т.д.) на декаду, что эквивалентно 6 дБ/октаву (иногда удобнее использовать) (декада — изменение частоты в 10 раз, октава — в 2 раза).

4. Изменения происходят в пределах декады (+- 10 раз) от характерной точки ( ), а для более сложных систем в +10 раз от максимальной характерной точки и в –10 раз от минимальной характерной точки.

5. ЛФЧХ, чаще всего, является симметрична или кососимметрична относительно сопрягающей частоты (для типовых звеньев).

6. ЛФЧХ сложной системы является суммой ФЧХ ТДЗ.

7. Большое количество номограмм, шаблонов и приближённых формул составлены именно для систем изображенных в логарифмическом масштабе.

8. ЛАФЧХ дифференциального звена – это перевернутая ЛАФЧХ соответствующего интегрального звена, т.е. число соответствующих ЛАФЧХ для исследуемых ТДЗ уменьшается почти в два раза.

9. Если – АЧХ в линейном масштабе, то в логарифмическом масштабе это представляется следующим образом: , таким образом, если в линейном масштабе график построен на интервале , то в логарифмическом масштабе это выглядит так: .

18. Годограф и логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики апериодического устойчивого и неустойчивого звена

апериодического неустойчивого звена

19. Годограф и логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики интегрирующего и идеально дифференцирующего звена

идеального дифференцирующего звена 1-го порядка

20. Годограф и логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики колебательного устойчивого звена

колебательного неустойчивого звена

21. Годограф и логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики вырожденного колебательного звена

Обходя справа полюса слева примем консервативное звена за устойчивое. Фаза имеет разрыв либо в нуле, либо в 180. Т.к. считаем, что звено устойчивое, то будет скачок на 180 по дуге бесконечно большого радиуса.

22. Годограф и логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики минимально-фазового дифференцирующего звена 1-го порядка

неминимально-фазового дифференцирующего звена 1-го порядка

23. Годограф и логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики минимально-фазового дифференцирующего звена 2-го порядка

характеристики неминимально-фазового дифференцирующего звена 2-го порядка

24. Годограф и логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики вырожденного дифференцирующего звена 2-го порядка

25. Годограф и логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики звена запаздывания

26. Отыскание аналитических выражений амплитудной и фазовой частотных характеристик и построение ЛАФЧХ сложной системы

Как вопрос 16.

27. Определения асимптотической устойчивости, устойчивости и неустойчивости по методу Ляпунова

Если задана линеаризованная автономная система , то эта система имеет одно положение равновесия, находящееся в нуле: .

Для САУ устойчивость связана с двумя методами Ляпунова.

1. Положение равновесия асимптотически устойчиво, если траектория движения в n-мерном пространстве находится в какой-то точке и стремится к положению равновесия при .

2. Если траектория движения все время находится в некоторой ограниченной области, то такое положение называется устойчивым (траектория не стремится к положению равновесия и не удаляется от него).

3. Если траектория, начавшись в некоторой ограниченной области вокруг положения равновесия, удаляется с течением времени от положения равновесия, то данное положение является неустойчивым.