5. Определение передаточной функции. Вычисление матричной передаточной функции системы

Пусть система линеаризованных уравнений записана во временной области, тогда для нее существует передаточная функция. Для нестационарных случаев передаточные функции не используют.

Аппарат передаточной функции требует нулевых начальных условий по координатам вектора состояния. Аппарат переходных функций вводится при переводе системы из временной области в комплексную с помощью преобразований Лапласа:

. Полагаем :

Условие физической реализуемости заключается в том, что порядок полинома в числителе передаточной функции не превышает порядок полинома в знаменателе. При , а это является физически нереализуемым.

Передаточные функции несут в себе информацию о статических и динамических характеристиках системы. Система, которая без ошибки обрабатывает входное воздействие, называется статической. Во втором случае принято говорить, что возникает статическая ошибка.

6. Элементы структурных математических моделей систем

1. Линия связи (направление передачи сигнала).

2. Узел (один сигнал поступает на входы двух блоков).

3. Блок безынерционного линейного преобразования: .

4. Блок безынерционного нелинейного преобразования.

5. Блок суммирования:

6. Блок умножения деления:

7. Интегратор: :

7. Способ составления смм по дифференциальным уравнениям, представленным в форме Коши

1. Система уравнений приводится к форме Коши.

2. Когда задана система уравнений логичней выбрать координаты вектора состояний как переменные, которые входят в состав дифференциальных уравнений.

3. Записываются вектора входа, выхода и состояний.

   Матрица системы	Матрица управления	Матрица наблюдения	Матрица прямой передачи сигнала

4. Записывается система дифференциальных уравнений, коэффициенты при иксах заменяются на одну букву.

5. Записываются матрицы для вычисления коэффициентов A, B, C и D.

6. По формуле определяется передаточная функция.

7. Строится СММ следующим образом:

8. Правила эквивалентных преобразований структурных схем

9. Правила преобразования основных типов соединений динамических элементов

1. Параллельное соединение:

2. Последовательное соединение:

3. Соединение с обратной связью

1. С отрицательной обратной связью: .

2. С положительной обратной связью:

4. Перенос угла с выхода элемента на его вход

5. Перенос элемента с входа на его выход

6. Перенос сумматора с выхода на вход

7. Перенос сумматора со входа на выход

8. Перестановка сумматора

Запрещен перенос узла через сумматор в любом направлении.

10. Составление уравнений состояния по передаточной функции методом приведения к диагональной форме

Метод основан на предоставлении передаточной функции в виде: . Если предположить, что , то , где .

Корни M(s) есть нули передаточной функции W(s), а корни D(s) – полюса W(s).

Фактически схема отыскивает решения системы дифференциальных уравнений во времени.

11. Составление уравнений состояния по передаточной функции методом разложения на простые множители

Необходимо знать корни полиномов:

12. Составление уравнений состояния по передаточной функции методом, применяемом при аналоговом моделировании

Пусть передаточная функция имеет вид: .

Рассмотрим , положив числитель равным единице, т.е. .

Назовем этот блок ID. Он реализуется с помощью обратных связей, например:

При учете числителя получим параллельное соединение:

Совмещая две предыдущие схемы, получим искомую схему.

13. Составление уравнений состояния по передаточной функции методом приведения к канонической форме

Знаменатель формируется с помощью обратных связей, а числитель в виде параллельных соединений, как прямая передача со входами внутрь другого соединения.

Пусть передаточная функция имеет вид: .

Рассмотрим , положив числитель равным единице, т.е. .

В качестве первой координаты принимается выход: . Последующие координаты вектора состояния являются производными от выхода:

Назовем этот блок ID. Теперь учтем числитель и получим следующее: