Кристаллические системы

Кристаллическая система - тип симметрии кристалла.

Классификация различных типов симметрии кристаллов основывается на классификации различных типов решеток Браве по отношению к точечным группам симметрии (совокупности операций симметрии, при которых остается неподвижной хотя бы одна точка решетки).

Двумерные кристаллические решетки.

Всего 5 решеток Браве, косоугольная и 4 типа специальных решеток.

3-мерные кристаллические решетки Браве

Кристаллическая сингония – подразделение кристаллов по точечной симметрии узлов кристаллической решетки. То же, что и кристаллическая система

7 сингоний,

14 решеток Браве.

1.Кубическая система. a b c; 90

3 решетки Браве:

2. Тетрагональная a b c; 90

2 решетки Браве:

простая (P) объемноцентрированная (I)

3. Ромбическая a b c; 90

4 типа решеток Браве:

4. Моноклинная a b c; 90

2 решетки Браве:

простая (P) с центрированным основанием (C)

5. Триклинная. a b c;

1 решетка Браве

Наиболее низкая симметрия – только центр симметрии и трансляция.

6.Гексагональная. a b c; 90 , 120

1 решетка Браве

Симметрия правильной шестигранной прямой призмы.

7.Ромбоэдрическая (тригональная)

a b c; 120 , 90

1 решетка Браве.

Растяжение или сжатие куба по направлению одной из его главных диагоналей

•Комбинация точечных преобразований с трансляцией – пространственные группы

симметрии.

•Существует всего 230 различных пространственных групп.

•Кристаллические классы - «симметрия направлений», трансляция не существенна (не различаются простые и винтовые оси симметрии, простые и «скользящие» плоскости симметрии). Всего 32 класса.

Атомные плоскости

•Атомная плоскость некоторой решетки Браве – любая из плоскостей, содержащих по меньшей мере три не лежащих на одной прямой точки этой решетки.

•Семейство атомных плоскостей –

множество параллельных равноотстоящих друг от друга атомных плоскостей, которые в совокупности содержат все точки трехмерной решетки Браве.

•Атомные плоскости=кристаллические плоскости.

Обозначение атомных плоскостей

Индексы Миллера: набор не имеющих общего множителя целых чисел, которые обратно пропорциональны длинам отрезков, отсекаемых кристаллической плоскостью на осях кристалла. Числа заключаются в круглые скобки (hkl). Если плоскость пересекает ось в области отрицательных значений, минус ставится над

соответствующим индексом, например 1 00 .

Плоскости, эквивалентные по симметрии, заключаются в фигурные скобки {hkl}. Например, {100}-все грани куба.

Плоскость отсекает на осях координат отрезки 3a, 2b и 2c.

Обратные числа равны 1/3, ½ и ½. Наименьшие целые числа, пропорциональные этим величинам получатся, если привести их к общему знаменателю и потом знаменатель отбросить. Получим набор чисел 2, 3, 3. Таким образом, индексы Миллера данной плоскости (233)

Для обозначения направлений в кристалле применяются индексы, представляющие собой координаты наименьшего вектора, параллельного данному направлению в соответствующей системе координат. Они пишутся в квадратных скобках [hkl].

Направления, эквивалентные по симметрии, обозначаются hkl

Некоторые важные примеры кристаллических структур и решеток с базисом

Структура типа алмаза

Структура типа алмаза (образуемая атомами

углерода в кристалле алмаза) состоит из двух взаимопроникающих ГЦК решеток Браве, смещенных вдоль пространственной диагонали кубической решетки на четверть длины этой диагонали. Ее можно рассматривать как ГЦК решетку, базисом которой являются две точки, 0 и

Элементы с кристаллической структурой типа алмаза: C(алмаз) Si, Ge

Некоторые важные примеры кристаллических структур и решеток с базисом

Гексагональная плотноупакованная структура (ГПУ)

Не является решеткой Браве. В ее основе лежит простая гексагональная решетка Браве, которая получается, если укладывать в "стопку"одну над другой двумерные треугольные решетки (сети). Направление, в котором ведется подобное укладывание, называется c-осью. Тройка основных

ГПУ структура состоит из двух взаимопроникающих

простых гексагональных решеток Браве, смещенных друг относительно друга на вектор a13 a23 a32.

Подобная структура может быть получена при плотной упаковке "жестких" сфер