Учебники по курсу «Физика твердого тела»

•Ч. Киттель, Введение в физику твердого тела

•Н. Ашкрофт, Н. Мермин, Физика твердого тела

•К.В. Шалимова, Физика полупроводников

•А.И. Лебедев, Физика полупроводниковых приборов

Некоторые общие положения

Физика твердого тела – это наука о строении, свойствах твердых тел и происходящих в них физических явлениях.

Твердое тело – агрегатное состояние вещества, характеризующееся стабильностью формы и характером теплового движения атомов (тепловые колебания вокруг положения равновесия).

Для твердого тела характерен отличный от ноля статический модуль сдвига или порог необратимой деформации.

Различают кристаллические и аморфные твердые тела. Строго говоря, аморфное состояние можно рассматривать как переохлажденную жидкость с большим коэффициентом вязкости. При низких температурах термодинамически устойчиво кристаллическое состояние.

Мы ограничимся рассмотрением свойств кристаллических твердых тел.

Описание структуры кристаллов

•Основное свойство кристаллов – регулярность расположения в них атомов. Идеальный кристалл можно построить путем бесконечного закономерного повторения в пространстве одинаковых структурных единиц. Это могут быть атомы, ионы, молекулы, группы атомов или молекул.

•Кристаллическую структуру описывают, вводя понятие кристаллической решетки- математической абстракции, с каждой точкой или узлом которой связан базис.

•Кристаллическая структура = решетка +базис.

Кристаллическая решетка (решетка Браве)

•Кристаллическая решетка – бесконечная периодическая структура, образованная дискретными точками и имеющая абсолютно одинаковый пространственный порядок и ориентацию независимо от того, какую точку мы принимаем за исходную.

•Еще одно определение: совокупность одинаковых и одинаково расположенных узлов называется решеткой Браве данного кристалла.

Трехмерная решетка Браве образована всеми точками с радиусами-векторами Rвида R n1a1 n2a2 n3a3 , где

любые три вектора, не лежащие в одной плоскости, а n1, n2, n3 – все возможные целые числа.

Это пример решетки Браве Это не решетка Браве

Ближайшие соседи. Точки решетки Браве, лежащие ближе всего к данной точке, называются ее ближайшими соседями.

В силу периодичности решетки Браве любая точка имеет

одинаковое число ближайших соседей.

Координационное число - число ближайших соседей.

Координационная сфера – условная сфера, образуемая совокупностью атомов (узлов), располагающихся в кристаллической решетке в узлах или междоузлиях на одинаковом расстоянии Ri от данного атома.

Симметрия

Если состояние системы не меняются в результате какого-либо преобразования, которому она может быть подвергнута, говорят, что система обладает симметрией относительно данного преобразования.

Кристаллические структуры классифицируются по видам симметрии, которыми обладают их решетки Браве.

Трансляционная симметрия – ей обладают все решетки. Трансляционная симметрия означает, что существует три базисных вектора a1 a2 , a3 таких, что рассматриваемая структура остается

неизменной при параллельных переносах на любой вектор, представляющий собой линейную комбинацию этих трёх векторов с целочисленными коэффициентами. T n1a1 n2a2 n3a3 .

Элементы симметрии

•Ось симметрии (ось вращения) n-го порядка. Система совмещается сама с собой при повороте на угол (2 /n).

•Плоскость симметрии – система совмещается сама с собой при зеркальном отражении относительно этой плоскости.

•Центр симметрии. Если система обладает центром симметрии в точке i, то каждому узлу (атому) A соответствует другой такой же узел A´, находящийся на продолжении прямой проходящей через A и i причем расстояние A´i равно Ai .

•Есть составные элементы симметрии.

•Зеркально-поворотная ось n-го порядка. Поворот на угол (2 /n) и отражение в плоскости, перпендикулярной этой оси.

•Точечные операции (преобразования) симметрии – которые оставляют неподвижной хотя бы одну точку.

Элементарная ячейка

•Элементарная ячейка кристалла – часть атомной структуры кристалла, параллельными переносами которой в трех измерениях можно построить всю кристаллическую решетку. Часто выбирают в форме параллелепипеда, ребрами которых служат векторы трансляций.

•Примитивная ячейка – элементарная ячейка наименьшего объема.

•Правила Браве выбора элементарной ячейки

•Симметрия элементарной ячейки должна быть такой же, как и симметрия пространственной решетки.

•Элементарная ячейка должна иметь наибольшее количество прямых углов

•При соблюдении первого и второго условий объем ячейки должен быть наименьшим.

Объем элементарной ячейки.

Если это параллелепипед, образованный векторами трансляций a1, a2 , a3 , то V a1 a2a3

Элементарная ячейка

•Специальный вид примитивной ячейки –

ячейка Вигнера-Зейтца.

•Множество точек, которые лежат ближе к выбранному узлу, чем к любому другому узлу решетки.

Кристаллическая структура

Кристаллическая структура = решетка +базис.

Как описывается базис? Пусть в базисе s атомов или ионов. Их положение определяется набором s векторов rj xj a1 y j a2 z j a3 ,

j=1...s