Поверхностные состояния
Эксперимент – свойства поверхностных слоев полупроводников
отличаются от объемных. |
В чём причина? |
|
Модель Тамма – атомная цепочка конечной длины.
Тамм показал, что если учесть конечность кристалла, вблизи поверхности появляются энергетические уровни в запрещённых зонах. Волновые функции электронных состояний локализованы у поверхности, внутри кристалла – затухающие колебания, вне кристалла – экспоненциальное затухание.
Эти состояния называются таммовскими. Вблизи поверхности они образуют зону.
Теорема Блоха не требует действительности волнового вектора, это следует из граничных условий Борна-Кармана.
При отказе от них
|
|
|
|
|
ikr |
|
r |
||
r e |
|
u r e |
|
|
k действительная часть волнового вектора
мнимая часть
Волновая функция одноэлектронного поверхностного уровня
Поверхностные состояния. Модель Тамма.
Модель распределения потенциала одномерного «кристалла», имеющего «поверхность» при x=0
Пунктирной кривой показано распределение потенциала, более близкое к действительному.
Поверхностные состояния. Модель Шокли
Шокли рассчитал энергетические уровни линейной цепочки из 8 атомов при различных значениях межатомного расстояния.
При межатомных расстояниях, меньших критического, есть запрещенные зоны и два состояния внутри зоны вследствие наличия поверхности. В каждой из соседних зон исчезает по одному состоянию.
В трёхмерном кристалле можно ожидать возникновения одного поверхностного состояния на каждый поверхностный атом. Концентрация около 1015см-2
Состояния Шокли – свободные валентности на поверхности. Они могут расщепляться в поверхностную зону.
Расщепление энергетических уровней атомов в энергетические зоны и поверхностные состояния (S) в одномерном кристалле из 8 атомов
Поверхностные состояния. Влияние примесей
Бардин предположил, что поверхностные состояния могут возникнуть из-за примесей на поверхности (плёнка окисла, адсорбированный кислород или другой газ.
Электроотрицательные примеси (кислород) ведут себя, как акцепторы электронов.
Пусть Ns – число поверхностных
состояний. Тогда отрицательный заряд -eNs и появляется
обеднённый слой без электронов с положительным объёмным зарядом eNd , где
Nd – концентрация доноров
Влияние ловушек для электронов на поверхности полупроводника n-типа
Появляется электрическое поле, препятствующее переходу электронов на поверхностные уровни.
Поверхностные состояния. Влияние примесей
s |
- поверхностный потенциал; |
Уравнение |
|
|||
e s |
- величина подъёма зоны проводимости |
Пуассона |
|
|||
d 2 |
|
x |
||||
Надо решить уравнение Пуассона с |
|
|||||
соответствующими граничными условиями. |
dx2 |
|
0 |
|||
В области 0 x d, |
где d Ns Nd |
|
||||
|
|
|
|
|||
Объёмный заряд eNd |
|
|
|
|
||
Граничные |
E d 0; |
E 0 |
условия: |
|
|
если d 0 |
x |
|
|
eN |
d 2 |
|
eN |
d |
|
eN 2 |
s |
d |
|
|
s |
|
|
s |
|
|
2 0 Nd |
|||||
|
2 0 |
|
2 0 |
|
|||
eNs |
0 |
E x |
eNd d x |
; |
||||||||
0 |
||||||||||||
eNd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d |
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
15 |
|
2 |
, |
|
|
s 0,5В |
||||
Ns 10 м |
|
|
|
|
||||||||
Nd 2 |
10 |
21 |
м |
3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Поверхностная рекомбинация
В равновесном состоянии поток дырок, подходящих к поверхности кристалла n-типа, равен потоку дырок движущихся в обратном направлении, как отраженных, так и возникших.
Пусть r - средняя вероятность отражения дырки от поверхности
|
1 |
v p |
- число дырок, падающих на единичную площадку |
|
|
|
|||||||||||
|
|
4 t |
0 |
поверхности за единицу времени, vt – тепловая скорость; |
|
||||||||||||
1 |
4 |
rv p |
0 |
S |
0 |
- число дырок, ушедших с поверхности за единицу |
|
||||||||||
|
t |
|
времени, S0 –темп возникновения дырок на единичной |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
площадке поверхности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
v p |
1 |
4 |
rv p |
S |
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
0 |
|
t |
0 |
|
|||
При термодинамическом равновесии. |
|
|
S |
|
1 1 r v p |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
4 |
|
|
t |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Считаем, что при малом отклонении от равновесия темп возникновения дырок не меняется. Тогда:
темп исчезновения дырок: |
|
|
скорость поверхностной рекомбинации |
|||||
S |
a |
1 1 r v p p |
0 |
; |
|
s 1 |
1 r v |
|
|
4 |
t |
|
|
4 |
t |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
1.Критерием металлической системы является
1)наличие полностью свободной зоны 2) полное заполнение электронных
проводимости |
|
|
состояний зоны |
3) отсутствие энергетической щели между |
4) квадратичность спектра электронных |
||
свободными |
и |
заполненными |
состояний. |
электронными состояниями
2. Эффективная масса учитывает
1) перенормировку уравнений движения из- |
2) локальную поляризацию положительного |
за экранировки внешних полей в металле |
и отрицательного заряда ионов и |
|
электронов электрическим полем |
3) взаимодействие электрона с внутренним |
4) граничные условия для волновой функции |
кристаллическим полем |
электронов в металле. |
3. Ширина запрещенной зоны это величина энергетической щели между:
1) состояниями в центре зоны Бриллюэна |
2) |
состояниями |
на |
границе зоны |
|
Бриллюэна |
|
|
|
3) состояниями с одинаковым волновым |
4) |
минимумом |
зоны |
проводимости и |
вектором, минимальная для всех |
максимумом валентной зоны |
|||
состояний зоны Бриллюэна |
|
|
|
|
4. Температурная зависимость концентрации электронов в невырожденном собственном полупроводнике имеет вид:
1) n = Nc exp[ - (Eс - F) / kT ] |
2) n = Nc exp( - Eg / 2kT ) |
|
|||||
3) n = ( N N |
)1/2exp( - E |
g |
/ 2kT ) |
4) n = ( N N |
)1/2 exp[ - (E |
с |
- F) / kT] |
c v |
|
|
c v |
|
|
||