Генерация и рекомбинация электронов и дырок
Свободные носители зарядов, возникающие в результате тепловой генерации и находящиеся в термодинамическом равновесии с кристаллической решеткой, называют равновесными.
Одновременно с генерацией идет процесс рекомбинации – электроны возвращаются в свободные состояния в валентной зоне, в результате чего исчезают свободный электрон и свободная дырка.
В условиях термодинамического равновесия процессы генерации и рекомбинации взаимно уравновешиваются
G0 - число генерируемых электронно-дырочных пар в секунду в единице объёма (темп генерации)
R0 - число рекомбинирующих электронно-дырочных пар в секунду единице объёма (темп рекомбинации)
R0= rn0p0 ; r –коэффициент рекомбинации
В равновесном состоянии G0=R0
Генерация и рекомбинация
электронов и дырок
Подвижные носители заряда, не находящиеся в термодинамическом равновесии как по концентрации, так и по энергетическому распределению, называются неравновесными, а их концентрация n, p – неравновесная. Избыток концентрации носителей заряда n, p по сравнению равновесной n, p называется избыточной концентрацией носителей заряда.
Возникающие при генерации неравновесные носители заряда могут обладать большой избыточной энергией (порядка 1 эВ), но за счёт рассеяния на фононах быстро ее теряют, приобретая температуру кристаллической решётки, и их уже нельзя отличить от равновесных.
1 эВ, за одно столкновение отдается 2мэВ, l 10-6 см, v 107 см/с – через 5*10-11 с избыточные электроны приобретут температуру решетки
Если температура кристалла, а следовательно равновесная концентрация при этом не меняется, можно записать:
n n0 n; p p0 p
Генерация и рекомбинация электронов и дырок
Для стационарных концентраций можно использовать формулы, аналогичные формулам для равновесных концентраций
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n n0 |
n fn E N E dE, |
где |
fn E e E Fn k BT |
1 1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Ec |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fn – квазиуровень Ферми для электронов |
|
|
n Nc F1 2 n ; |
|
|||||||||||
n |
Fn Ec |
|
|
- приведенный квазиуровень Ферми для электронов |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для невырожденного полупроводника |
n N |
e n n e n n e n i |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
0 |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для дырок |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
p p0 p Ev |
f p E N E dE Nv F1 2 p i , |
f |
p |
E e Fp E |
k BT 1 1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Fp |
Ec |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
p |
|
- приведенный квазиуровень Ферми для дырок |
|
|
|||||||||||
kT |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
p Nve p i p0e p nie i p
Генерация и рекомбинация электронов и дырок
а)-равновесное состояние; б) – неравновесное состояние
np n0 p0e n p ni2e n p
Расстояние между приведенными квазиуровнями Ферми характеризует отклонение системы от состояния термодинамического равновесия
np
n0 p0 np
ni2 e n p
(Формулы получены для невырожденного полупроводника)
Биполярная оптическая генерация носителей заряда. (Режимы рекомбинации)
Генерация, при которой в результате возбуждения возникают пары электрон и дырка, называют биполярной генерацией.
n p
После выключения возбуждающего света:
dn |
|
|
|
|
dt r |
dp |
r np G0 ; |
G0 R0 r n0 p0 |
отсюда |
|
|
|
|||
|
dt r |
|
|
|
dn |
r np n0 p0 r n0 p0 n n |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
dt r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Малый уровень возбуждения n n |
p |
0 |
|
Линейная рекомбинация |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозначим |
|
|
; |
тогда |
dn |
|
n n0 |
|
n |
|
||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
r n0 p0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
dt r |
|
|
|
|||||||
откуда |
n n 0 e t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n 0 - избыточная концентрация в момент выключения света
Биполярная оптическая генерация носителей заряда. (Режимы рекомбинации)
2. Большой уровень возбуждения |
n n0 p0 Квадратичная |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рекомбинация |
|
|
dn |
|
|
r n |
2 |
|
Скорость рекомбинации зависит от n по |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
dt r |
|
|
|
квадратичному закону |
||||
|
|
dn |
dt |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n 2 |
|
|
r |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
n |
|
n 0 |
|
|
При квадратичной рекомбинации избыточная |
||||
|
|
|
|
|
|
концентрация носителей заряда уменьшается по |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 r n 0 t |
|
гиперболическому закону |
||||
Если ввести мгновенное время жизни мгн
dn |
|
|
n |
; то |
мгн |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
мгн |
|
|
||||||
dt r |
|
|
r n |
|
||||
Общая формула мгн
n d n
мгн dt
Монополярная оптическая генерация носителей заряда
Пример монополярной оптической генерации:
Донорный полупроводник, облучение светом приводит к перебросу электронов с донорных уровней в зону поводимости
В освещенной области возникает избыточная концентрация электронов, они диффундируют в неосвещенную область, там возникает отрицательный объемный заряд, а в освещенной - положительный (примесные центры неподвижны)
Что будет, если выключить освещение?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
divJ div E |
|
|
Уравнение непрерывности электрического заряда |
|||||||
t |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||
divE 0 |
|
Уравнение Пуассона |
|
|
||||||
Из этих уравнений следует: |
|
|
|
|
||||||
|
; |
|
0e t ; |
0 |
|
- максвелловское время |
||||
t |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
релаксации |
|
Германий: если =1Ом-1*см-1 и =16, то =10-12с
Механизмы рекомбинации
Рекомбинация
Межзонная рекомбинация
Соблюдаются законы сохранения энергии и Рекомбинация через ловушки квазиимпульса
|
|
|
|
|
|
|
Безызлучательная |
|
|
Излучательная |
|
|
|
|
|
|
Ударная или Оже- |
||
рекомбинация |
|
рекомбинация |
|
рекомбинация |
(фотонная) |
|
(фононная) |
|
Энергия передается третьему |
Энергия излучается в |
|
Энергия идет на |
|
свободному носителю |
виде света |
|
образование фононов |
|
заряда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Межзонная излучательная рекомбинация
Малый уровень возбуждения
nr pr |
|
|
1 |
|
|
|
; |
|||||||
|
|
|
p0 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
r n0 |
|
|
|||||||
Собственный полупроводник |
|
|
||||||||||||
ir |
1 |
|
|
|
|
eEg 2kT |
|
|
|
; |
||||
2 r ni |
2 |
N |
c |
N |
v |
1 2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
||
Электронный полупроводник |
|
|
||||||||||||
rn |
|
1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
r n0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Дырочный полупроводник
rp r1p0 ;
n n0 p0
Зависимость времени жизни от концентрации носителей заряда для межзонной излучательной рекомбинации
Межзонная ударная рекомбинация
Столкновение одновременно двух свободных электронов и одной дырки или двух дырок и одного свободного электрона, рекомбинация с передачей энергии третьему носителю заряда.
Ударная или Оже-рекомбинация
|
dn |
|
dp |
n n2 p p p2n n n2 p |
0 |
p p2n |
||
|
|
|
|
|
|
0 |
0 0 |
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
|
(n), (p) - коэффициенты ударной рекомбинации с участием в качестве третьего носителя электрона или дырки
1. Для низкого уровня возбуждения |
|
n n0 p0 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
2 n n2 2 p n2 p p2 |
|
|
|||||||||||||
|
nA |
|
pA |
|
n n2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
i |
|
|
i |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
2. Высокий уровень возбуждения |
n |
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||||||||
n n |
p |
мгн |
|
|
|
|
|
n |
|
||||||||||
|
|
|
n |
|
p |
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
d n |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
dt