930_ИДЗ2

Вариант 8

Ответы:

1	14; 56
2	1; 5
3	14
4	--+-+
5	G = x(x-1)^5(x-2)^4 *(x^2-3x-3)
6
7	а) Р = 16738945 б) (1 6), (2 6), (5 4), (6 7), (7 8), (8 3), (3 4), (4 9), (9 10)
8
9	20
10
11	7
12	Все единицы

1. А) 14 ребер, так как граф можно представить в виде цепи

Б) Если перемножить 7 на 8 (максимальное произведение составных частей 15), то получится 56 ребер

2) а) 1, так как можно построить дерево и наращивать его ребрами б) 3, так как минимальный граф состоит из одного ребра и двух вершин и надо просто соединять ребра вершинами до полного графа, если еще остались ребра, то приходится присоединять следующую компоненту связности

3) По формуле Эйлера для графов: В + Г – Р = 2  В = Р – Г + 2 =14 ребер

4) а) Не эйлеров, так как есть более 2х точек нечетной степени, не полуэйлеров

б) Не гамильтонов, так как отсутствует гамильтонов цикл; полугамильтонов, так как каждую вершину можно посетить по одному разу

в) Граф не двудольный из-за полного квадрата HILK

5) Считаем многочлен для квадрата DEIH Для точек D и I: если они разного цвета:

• Соединяем их ребром Для точек H и E: если они разного цвета: *соединяем ребром – получаем многочлен x(x-1)(x-2)(x-3) *если одинакового, то склеиваем точки – получаем многочлен x(x-1)(x-2)

• если одинакового, склеиваем точки, получаем многочлен x(x-1)^2

Сложим хроматические многочлены трех полученных графов: P = x(x-1)((x-2)(x-3)+(x-1)+(x-2)) = x(x-1)(x^2-3x+3)

Пользуясь многочленом для квадрата, получаем:

• для точек G, L: по (х-1) вариантов

• для точек C, J, K: по (x-2) вариантов

• для точек F, B: по (x-1) вариантов

• для точки А: по (x-2) вариантов

Умножаем многочлен для квадрата на , получаем G=x ( -3x+3)