Задание №6. Вариант №10.

Добавил:

CanyonE СПбГУТ * ИКСС * Программная инженерия Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

Предмет:

Дискретная математика

Файл:

Решения задач / ДМ. Часть 2. Задания 3-9.pdf

Скачиваний:

201

Добавлен:

03.02.2022

Размер:

424.01 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

							Задание №6. Вариант №10.
А) Составить таблицу истинности данной функции.
Б) Написать СДНФ и СКНФ по таблице истинности (если это возможно).
В) По таблице истинности найти полином Жегалкина.
Г) Составить карту Карно и найти сокращенную ДНФ.
А)								( ) \| →			̅
А)


0	0			0	0		0			1			0		0

0	0			1	0		0			1			0		0

0	1			0	1		0			1			1		1

0	1			1	1		1			1			1		1

1	0			0	1		0			1			0		0

1	0			1	1		1			0			0		1

1	1			0	1		0			1			0		0

1	1			1	1		1			0			0		1

Б)								̅			̅ ̅
СКНФ:								̅			̅ ̅
СДНФ:
В)						( )( ̅)(̅ )(̅ )

						ж		0	1	2		3	4	5	6	7
0	0	0			0					0
										0
1	0		0		0					0		1	1
										0		1	1
0	1		0		1					0		2	2
										0		2	2
0	0		1		0					0		3	3
										0		3	3

1	1	0	0				0	1	2	4	4
							0	1	2	4	4
1	0	1	1				0	1	3	5	5
							0	1	3	5	5
0	1	1	1				0	2	3	6	6
							0	2	3	6	6
						+ +
1	1	1	1		0	1	2	3	4	5	6	7	7
Г)			ж( , , ) = + + + + + + +
				00		01				11			10

		0		0		0				1			1

		1		0		1				1			0

МинимизированнаяДНФ:						̅
МинимизированнаяДНФ:

Задание №7. Вариант №10.

1	2	3	4	00		01		11	10
1	2	3	4
	00			1		0		1	1

	01			0		0		1	1

	11			1		0		1	0

	10			0		0		1	0

МинимизированнаяДНФ: 1 3					3 4 1 2		4 1 2 3 4

Задание №8. Вариант №10.

Для данных(А)функций( составить), (Б) таблицу+ , (ВПоста) +;(найти→ полные), (Г) | наборы, (Д) ~(и базисы+ ) .

	0																		0
Классы Поста:
1.		. Функция принадлежит классу																	0		, если на нулевом наборе она принимает
	значение1.			1.															0
2.	значение 0.
2.		Функция принадлежит классу																			, если на единичном набореона принимает
3.		Функция принадлежит классу линейных функций																							, если её полином
						не содержит произведений.
5.	Жегалкина.					не содержит произведений.																			( ) ≤ ( )
5.	.													≤											( ) ≤ ( )
4. . Функция принадлежит классу монотонных функций																										, если для любой пары
	наборов и таких, что																	, выполняется условие								.
		Функция принадлежит классу самодвойственных функций , если на
А)																	1 шаг					2 шаг	3 шаг
	противоположных										наборах она принимает противоположные значения.

				0			0		0			1						1				1		1		1
				0			0		1			1						1				1		0		z
				0			1		0			1						1				0		0		y
				0			1		1			1						1				0		0		yz
				1			0		0			0						1				1		1		x
				1			0		1			0						1				1		0		xz
				1			1		0																	xy
				1			1		0			0						1				0		0		xy
Определение					(		,		, )
Определение					(		,		, )		= +					+				+ + + + +
				1			1		1			1						0				1		1		xyz
	0		ж					классу					{0,.		0, 0}
		принадлежности функциик классам Поста:
1.		. На единичном										0						значение функции равно 1, поэтомуфункцияне
1.		. На нулевом наборе																значение функции равно 1, поэтомуфункцияне
	принадлежит							классу 1.							{1, 1, 1}
2.	принадлежит1							классу 1.							{1, 1, 1}					значение функции равно 1, поэтому функция
2.										наборе										значение функции равно 1, поэтому функция

	3.													классу .
	3.		. Полином Жегалкина функции содержит произведения, поэтому функцияне
																												{0, 0, 0}			{1, 0, 0}			{1, 0, 0}			{1, 1, 1}
		принадлежит
Б)	4.			. Сравним значенияфункции при наборах																										с			и			с			:
Б)		классу					.							{0, 0, 0}					{1, 1, 1}
		условие монотонностинарушено.Функция не принадлежит классу .
	5.		. На наборах														и							: 1 и 1 совпадают. Функция не принадлежит
	+
+ ̅= ̅ ̅( )												(̅) = ̅ ̅ ( ) = ̅ ̅ ̅
					=				̅ ̅ ̅
					=																		1 шаг				2 шаг		3 шаг
										0		0			0		0							0			0			0			1
										0		0			1		0							0			0			0			z
										0		1			0		1							1			1			1			y
										0		1			1																		yz
										0		1			1		0							0		0				1			yz
										1		0			0		1							1			1			1			x
										1		0			1		1							1			1			0			xz
										1		1			0																		xy
										1		1			0		0							1		0				0			xy
Определение											(	,			, )
Определение											(	,			, )	= +						+ + + + + +
										1		1			1		1							1			0			0			xyz
		0								ж				классу				{0,.		0, 0}
								принадлежности функциик классамПоста:
	1.			. На единичном													0							значение функции равно 0, поэтомуфункция
	1.			. На нулевом наборе																				значение функции равно 0, поэтомуфункция
	2.	принадлежит															1								значение функции равно 1, поэтому функция
			. Полином														1
		принадлежит1														наборе				{1, 1, 1}
		принадлежит1												классу					.	{1, 1, 1}
	3.											Жегалкина функции содержит произведения, поэтому функцияне
														классу .														{1, 0, 0}			{1, 1, 0}			{1, 1, 0}			{1, 1, 1}
		принадлежит												классу .
	4.			. Сравним значенияфункции при наборах																										с			и			с			:
							: 0 и 0							{0, 0, 0}					{1, 1, 1}															{0, 0, 1}
В)		условие монотонностинарушено.Функция не принадлежит классу .
	5.		. На наборах														и							: 0 и 1 противоположны. На наборах														и
	+ (				→ )
+ ( →													совпадают. Функция не принадлежит классу .																					̅ ̅
+ ( →					) = + ( ) = ̅(																) (					) = ̅ ̅ ̅						̅		̅ ̅
						= ̅ ̅ ̅															̅̅
																	1
																					шаг					2 шаг			3 шаг
				0		0		0						1							1					1					1			1
				0		0		1																											z
				0		0		1						1							1					1					0				z
				0		1		0						0							0					1					1				y
				0		1		1						1							1					0					1			yz

				1		0	0					0							1								1				1					x
				1		0	1					0							1								1				0					xz
				1		1	0					1							1								0				0					xy
Определение
Определение								( , , ) =						+ +												+ + + +							+
				1		1	1					0							1								0				0					xyz
		0					ж					классу				{0,.			0, 0}
							принадлежности функциик классам Поста:
	1.			. На единичном										0										значение функции равно 1, поэтомуфункцияне
	1.			. На нулевом наборе																				значение функции равно 1, поэтомуфункцияне
		принадлежит
	2.	не1											наборе						{1,.		1, 1}				значение функции равно 0, поэтому функция
	3.	не1			принадлежит классу														{1,.		1, 1}
			. Полином Жегалкина														1												{0, 0, 0}		{1, 1, 1}				{0, 1, 0}			{0, 1, 1}
												классу .																	{0, 0, 0}		{1, 1, 1}				{0, 1, 0}			{0, 1, 1}
		принадлежит										классу .
	4.			. Сравним значенияфункции при наборах																										с				и			с			:
							: 1 и 1					{0, 0, 0}					{1, 1, 1}																		{0, 0, 1}
Г)		условиемонотонностинарушено.Функция не принадлежит классу .
	5.		. На наборах												и									: 1 и 0 противоположны.На наборах															и
	\| = ̅																							1 шаг
											совпадают. Функция не принадлежит классу .

										0			1											1						1
Определение									принадлежности														( , , ) =					+
										1			0											1						x
		0										классу				{0}.					ж
				. На единичном										0				функциик классамПоста:
	1.			. На единичном										0						значение функции равно 1, поэтомуфункцияне
	1.			. На нулевом наборе																значение функции равно 1, поэтомуфункцияне
	3.	принадлежит												1								значение функции равно 0, поэтому функция не
	3.		. Полином											1
	2.	принадлежит1											наборе						{1}
	4.	принадлежит1										классу					.		{1}
	4.			. Условие
										Жегалкина функции не содержит произведения, поэтому функция
Д)		принадлежит										классу .
Д)												{0}	{1}
	~( + )									монотонности нарушено. Функция не принадлежитклассу .
	~( + )																															принадлежитклассу .
	5. . На наборах												и : 1 и 0 противоположны. Функция
~( + )						= ( + ) ̅( + ) = ( ̅) ̅( ̅) = ̅(̅ )( ) =
̅(						)	=	̅
̅(						)	=																1 шаг					2 шаг
								0				0		1										1					1			1
								0				1		0										0					1			y
								1				0		1										0					0			x
								1				1																				xy
								1				1		0										0					0			xy

Определение

( , , ) = + + +

классу

{0,.

принадлежности функциик классам Поста:

. На единичном

значение функции равно 1, поэтомуфункцияне

. На нулевом наборе

принадлежит

значение функции равно 0, поэтому функция не

. Полином

принадлежит1

наборе

{1, 1}

классу

. Условие

Жегалкина функции не содержит произведений, поэтому функция

. На наборах

: 1 и 0 противоположны.На наборах

: 0 и

принадлежит

классу .

{0, 1}

{1, 0}

{0, 0}

{1, 1}

монотонности нарушено. Функция не принадлежит классу .

1 противоположны.Функция принадлежит классу .

Полные наборы и базисы.

Полная система функций в слабом смысле— система, содержащая хотя бы одну

нелинейную функцию и хотя бы одну немонотонную функцию.

– это минимальнаяполная

Полнаясистема функций (в сильном смысле)— система, не содержащаяся целиком

ни в одном из замкнутых классов

, .

Полные системы функций:{ + ( → )}, {11110001, + ( →

Базис

система функций (в сильном смысле).

)}, {11110001, | }, {11110001, ~(

+ )}, { + ̅, + ( → )}, { + ̅, | }, {

̅, ~( + )}, { + ( → ), | }, { + (

→

), ~( + )}, {11110001, + ̅, +

( → )}, {11110001, + ̅, | }, {11110001, + ̅, ~( + )}, {11110001, + ( →

), | }, {11110001, + ( → ), ~(

+ )}, {11110001, | , ~( + )}, { + ̅,

( → ), | }, { + ̅, + ( → ), ~(

+ )}, { + ̅, | , ~( + )}, { + ( →

→

), | , ~( + )}, {11110001, + ̅,

+ ( → ), | }, {11110001, + ̅,

+ (

), ~( + )}, {11110001, + ̅, | , ~(

+ )}, {11110001, + ( →

+ (

→

), | , ~( + )},.{ + ̅, + ( → ), | , ~( + )}, {11110001, + ̅,

), | , ~( + )}

3)(1 2 3 4 5)(1 2 3)

(1 3 4 5)(3 4 5)(1

Нахождение базисов методомПетрика

5) (2 4) (2 5) 3

(числа представляют= (1 4)

Базисы: {11110001,.

собой номер функции в таблице, а их наличие в очередной

| }, {11110001, ~( + )}, { + ̅, | }, { + ̅, ~( + )},

скобке говорит о непринадлежности одному из классов)

{ + ( → )}

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Решения задач

#
03.02.2022424.01 Кб201ДМ. Часть 2. Задания 3-9.pdf
#
03.02.2022168.87 Кб115ДМ. Часть 3. Задание 11.pdf
#
03.02.2022112.88 Кб84ДМ. Часть 3. Задание 12.pdf