Задание №7. Вариант №5.

1

2

3

4

00

01

11

10

00

1

1

0

1

01

1

0

0

1

11

0

1

0

1

10

1

0

0

1

0

0

Классы Поста:

1.

. Функция принадлежит классу

0

, если на нулевом наборе она принимает

значение1.

1.

2.

значение 0.

Функция принадлежит классу

, если на единичном набореона принимает

Функция принадлежит классу линейных функций , если её полином

не содержит произведений.

3. Жегалкина.

( ) ≤ ( )

5. .

≤

4.

. Функция принадлежит классу монотонных функций , если для любой пары

наборов

и таких, что

, выполняется условие

.

А) ↓

Функция принадлежит классу самодвойственных функций

, еслина

1 шаг

2 шаг

3 шаг

противоположных

наборах она принимает противоположные значения.

↓ =

= ̅ ̅̅= ̅ ̅ ̅ ̅̅̅ ̅= ̅ ̅ ̅

̅ ̅

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

1

z

0

1

0

y

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

0

yz

1

0

0

1

0

0

0

x

1

0

1

0

0

0

0

xz

1

1

0

0

1

1

1

xy

Определение

( ,

, )

= +

+

+

+

+ + +

1

1

1

0

0

0

1

xyz

0

ж

классу 0{0,.

0, 0}

принадлежности функциик классам Поста:

1.

. На нулевом наборе

значение функции равно 1, поэтомуфункция не

принадлежит

2.

1

классу

{1,.

1, 1}

значение функции равно 0, поэтому функция

. На единичном наборе

3.

не принадлежит

функции содержит произведения, поэтому функцияне

. Полином Жегалкина

1

{0, 0, 0}

{0, 0, 1} {1, 1, 1}

{1, 0, 0}

классу .

принадлежит

Б)

4.

. Сравним значенияфункции при наборах

с

и

с

:

{1, 1, 0}: 0 и 0

{0, 0, 0}

{1, 1, 1}

{0, 0, 1}

условие монотонности нарушено.Функция не принадлежит классу

.

5.

. На наборах

и

: 1 и 0 противоположны.На наборах

и

→

совпадают. Функция не принадлежит классу .

→

=

= ̅ = 1

1 шаг

2 шаг

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

y

Определение

1

0

1

0

0

x

( , , ) = +

+ +

1

1

1

0

0

xy

0

классу

ж

0}

{0,.

принадлежности функциик классам Поста:

1.

. На единичном

0

значение функции равно 1, поэтомуфункцияне

. На нулевом наборе

2.

принадлежит

1

значение функции равно 1, поэтому функция

. Полином

принадлежит1

наборе

{1, 1}

4.

классу

.

. Условие

3.

Жегалкина функциине содержит произведений, поэтому функция

5.

. На наборах

и

: 1 и 1 совпадают. Функция не

классу .

В)

принадлежит

классу .

{0, 0}

{1, 1}

+

монотонности выполнено.Функция принадлежитклассу .

+ =

( )

( )

= (̅ ̅) = ̅ ̅

принадлежит

̅ ̅

= ̅ ̅ ̅

̅ ̅ ̅

= ̅ ̅

1 шаг

2 шаг

3 шаг

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

z

0

1

0

1

1

1

1

y

0

1

1

1

1

1

0

yz

1

0

0

0

0

0

0

x

1

0

1

xz

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

xy

ж(

, ,

) = + + +

+ + + +

1

1

1

0

1

0

0

xyz

0

классу

{0,.

0, 0}

Определение принадлежности функциик классам Поста:

1.

. На единичном

0

значение функции равно 0, поэтомуфункция

. На нулевом наборе

принадлежит

2.

не1

наборе

{1,.

1, 1}

значение функции равно 0, поэтому функция

принадлежит классу

3.

. Полином Жегалкина

функции содержит произведение, поэтому функцияне

1

{0, 1, 0}

{1, 1, 1}

{0, 0, 0}

{0, 1, 0}

классу .

принадлежит

4.

и

. Сравним значенияфункции при наборах

с

и

с

0}

:

совпадают.{0, 0, 0}

{1, 1, 1}

{0, 0, 1}

{1, 1,

условиемонотонностинарушено.Функция не принадлежит классу .

Г) 00111100

и

и

: 0

5.

. На наборах

: 0 и 0 совпадают. На наборах

Функция не принадлежитклассу .

1 шаг

2 шаг

3 шаг

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

z

0

1

0

1

1

1

1

y

0

1

1

yz

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

1

x

1

0

1

1

1

1

0

xz

1

1

0

0

1

0

0

xy

Определение

( , ,

) = + +

+ +

+ + +

1

1

1

0

1

0

0

xyz

0

ж

классу

{0,.

0, 0}

принадлежности функциик классам Поста:

1.

. На единичном

0

значение функции равно 0, поэтомуфункция

. На нулевом наборе

принадлежит

2.

не1

наборе

{1,.

1, 1}

значение функции равно 0, поэтому функция

3.

принадлежит классу

. Полином Жегалкина

1

{1, 0, 0}

{1, 1, 1}

{0, 0, 0}

{1, 0, 0}

классу .

принадлежит

Д)

4.

. Сравним значенияфункции при наборах

с

и

с

:

классу

.

{0, 0, 0}

{1, 1, 1}

условиемонотонностинарушено.Функция не принадлежит классу .

5.

. На наборах

и

: 0 и 0 совпадают. Функция не принадлежит

~

=

̅ =

̅(

̅) = ̅ ̅ ̅= ̅ ̅ ̅

̅ ̅

̅̅=

̅ ̅ ̅

̅ ̅

1 шаг

2 шаг

3 шаг

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

z

0

1

0

1

1

0

0

y

0

1

1

0

0

1

1

yz

1

0

0

0

1

1

1

x

1

0

1

0

1

1

0

xz

1

1

0

0

1

0

0

xy

Определение

(

, ,

) = + +

+

+ + + +

1

1

1

1

1

0

0

xyz

0

ж

классу

{0,.

0, 0}

принадлежности функциик классам Поста:

1.

. На единичном

0

значение функции равно 1, поэтомуфункцияне

. На нулевом наборе

3.

принадлежит

1

значение функции равно 1, поэтому функция

. Полином

2.

принадлежит1

наборе

{1, 1, 1}

классу .

Жегалкина функции содержит произведения, поэтому функцияне

классу .