Элти Экзамены Курс2 Билет 7

1. Функциональные ряды с действительной переменной. Сходимость в точке. Дайте определение области сходимости функционального ряда. Найдите область сходимости и область абсолютной сходимости ряда

2. Геометрический смысл производной функции комплексного переменного (с выводом).

3. Исследуйте сходимость числового ряда .

4. Найдите интервал сходимости степенного ряда . Исследуйте поведение ряда на концах интервала.

5. Разложите функцию , заданную на интервале в ряд по синусам. Проверьте выполнение условий Дирихле. Найдите сумму ряда в точках .

6. Найдите угол поворота и коэффициент растяжения в точке при отображении .

7. Найдите все лорановские разложения функции по степеням .

8. Вычислите интеграл .

«Утверждаю» Дата 25.10.06

Директор ЭЛТИ А.П. Суржиков

Зав. каф. ВМ К.П. Арефьев

Составил В.А. Килин

Учебная дисциплина Ряды. Комплексный анализ.

Ф ТПУ 21.10.04

Элти Экзамены Курс2 Билет 8

1. Равномерная сходимость функциональных рядов. Дайте определение. Сформулируйте теорему Вейерштрасса. Исследуйте ряд на равномерную сходимость

2. Определение и классификация изолированных особых точек. Поведение ряда Лорана в окрестности изолированной точки. Определите тип особой точки функции .

3. Исследуйте сходимость числового ряда .

4. Найдите интервал сходимости степенного ряда . Исследуйте поведение ряда на концах интервала.

5. Разложите функцию , заданную на интервале в ряд Фурье по косинусам. Проверьте выполнение условий Дирихле. Найдите сумму ряда в точках .

6. Найдите угол поворота и коэффициент растяжения в точке при отображении .

7. Найдите все лорановские разложения функции по степеням .

8. Вычислите интеграл .

«Утверждаю» Дата 25.10.06

Директор ЭЛТИ А.П. Суржиков

Зав. каф. ВМ К.П. Арефьев

Составил В.А. Килин

Учебная дисциплина Ряды. Комплексный анализ.

Ф ТПУ 21.10.04

Элти Экзамены Курс2 Билет 9

1. Определение степенного ряда. Теорема Абеля (с доказательством). Следствие из теоремы Абеля.

2. Функции комплексного переменного. Геометрическая интерпретация. Найдите и , если .

3. Исследуйте сходимость числового ряда .

4. Найдите интервал сходимости степенного ряда . Исследуйте поведение ряда на концах интервала.

5. Разложите в ряд Фурье функцию по косинусам, . Проверьте выполнение условий Дирихле. Найдите сумму ряда в точках .

6. Найдите угол поворота и коэффициент растяжения в точке при отображении .

7. Найдите все лорановские разложения функции по степеням .

8. Вычислите интеграл .

«Утверждаю» Дата 25.10.06

Директор ЭЛТИ А.П. Суржиков

Зав. каф. ВМ К.П. Арефьев

Составил В.А. Килин

Учебная дисциплина Ряды. Комплексный анализ.

Ф ТПУ 21.10.04