Элти Экзамены Курс2 Билет 4

1. Интегральный признак Коши. Исследуйте сходимость ряда .

2. Теорема Коши для многосвязной области, следствие из неё. Вычислить интеграл , где и - замкнутый контур.

3. Исследуйте сходимость числового ряда .

4. Найдите интервал сходимости степенного ряда . Исследуйте поведение ряда на концах интервала.

5. Функцию , заданную на интервале разложите в ряд по синусам. Проверьте выполнение условий Дирихле. Найдите сумму ряда в точках .

6. Найдите угол поворота и коэффициент растяжения в точке при отображении .

7. Найдите все лорановские разложения функции по степеням .

8. Вычислите интеграл .

«Утверждаю» Дата 25.10.06

Директор ЭЛТИ А.П. Суржиков

Зав. каф. ВМ К.П. Арефьев

Составил В.А. Килин

Учебная дисциплина Учебная дисциплина Ряды. Комплексный анализ.

Ф ТПУ 21.10.04

Элти Экзамены Курс2 Билет 5

1. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Сформулируйте и докажите теорему. Следствие об оценке остатка ряда. Можно ли применить оценку для рядов: а) ; б) ; в) ; г) .

2. Определение гармонической функции. Доказать теорему о том, что вещественная и мнимая части аналитической функции суть функции гармонические.

3. Исследуйте сходимость числового ряда .

4. Найдите интервал сходимости степенного ряда . Исследуйте поведение ряда на концах интервала.

5. Найдите сумму ряда Фурье в точках и , если задана графиком на промежутке и разложена в ряд Фурье по косинусам с . Запишите формулу для вычисления (интегралы не находить).

6. Найдите угол поворота и коэффициент растяжения в точке при отображении .

7. Найдите все лорановские разложения функции по степеням (z – 2 ).

8. Вычислите интеграл .

«Утверждаю» Дата 25.10.06

Директор ЭЛТИ А.П. Суржиков

Зав. каф. ВМ К.П. Арефьев

Составил В.А. Килин

Учебная дисциплина Ряды. Комплексный анализ.

Ф ТПУ 21.10.04

Элти Экзамены Курс2 Билет 6

1. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов (определения, примеры). Исследуйте сходимость ряда .

2. Вычет аналитической функции относительно изолированной особой точки. Вычисление вычета с помощью коэффициента ряда Лорана. Вычисление вычета относительно полюса порядка . Найдите

3. Исследуйте сходимость числового ряда .

4. Найдите интервал сходимости степенного ряда . Исследуйте поведение ряда на концах интервала.

5. Разложите функцию , заданную на интервале в ряд Фурье по косинусам. Проверьте выполнение условий Дирихле. Найдите сумму ряда в точках .

6. Найдите угол поворота и коэффициент растяжения в точке при отображении .

7. Найдите все лорановские разложения функции по степеням .

8. Вычислите интеграл .

«Утверждаю» Дата 25.10.06

Директор ЭЛТИ А.П. Суржиков

Зав. каф. ВМ К.П. Арефьев

Составил В.А. Килин

Учебная дисциплина Учебная дисциплина Ряды. Комплексный анализ.

Ф ТПУ 21.10.04