билеты ТВИМС
.pdf
Вариант 1
1.Кодовые комбинации представляют собой слово из пяти не повторяющихся между собой цифры от 1 до 5. Какова вероятность того, что в данной комбинации цифры следуют в порядке 1 2 3 4 5 ?
2.Производятся последовательные испытания пяти приборов на надежность.
Каждый последующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Построить ряд распределения для случайной величины Х – число испытанных приборов, если вероятность выдержать испытания для каждого прибора равна 0.9.
3. Функция распределения случайной величины равна
Найти плотность распределения.
4. Даны две выборки
x |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
y |
3.5 |
6.0 |
7.0 |
6.0 |
7.5 |
Найти выборочную ковариацию.
|
|
|
0, |
x 0, |
|
|
x |
2 |
|
|
|
F (x) |
|
, |
0 x 2, |
||
4 |
|||||
|
1, |
x 2. |
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Вариант 2
1.Кодовые комбинации представляют собой слово из двух знаков, каждым из которых равновозможно может быть либо 0, либо 1. Какова вероятность того, что в данной комбинации будет хотя бы один нуль?
2.Производятся последовательные испытания пяти приборов на надежность.
Каждый последующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Построить ряд распределения для случайной величины Х – число испытанных приборов, если вероятность выдержать испытания для каждого прибора равна 0.8.
3. Случайная величина X имеет М(Х)=1, D(X)=4. Случайная величина Y=2X+3.
Чему равны М(Y) и D(Y)?
4. Дана выборка х=(2, 0, -1, 2, 3, 0, 3). Найти выборочную медиану.
Вариант 4
1.В партии транзисторов n качественных и m бракованных. Для контроля наудачу выбрано k штук, оказавшихся качественными. Какова вероятность того, что следующий проверяемый транзистор будет качественным?
2.Построить ряд распределения случайной величины – числа попаданий в мишень при двух выстрелах, если вероятность попасть в мишень в одном выстреле –
0.4.
3.Случайная величина X имеет М(Х)=-1, D(X)=2. Случайная величина Y=-3X-
2.Чему равны М(Y) и D(Y)?
4. По выборке объема 100 получены точечные оценки |
X 2.0 |
точность доверительного интервала для оценки математического
симметричный нормальный квантиль t 1.96 .
и S2=4.0. Какова
ожидания, если
Вариант 5
1.Десятичные цифры (от 0 до 9) появляются случайным образом. Какова вероятность того, что первая появившаяся цифра будет делиться на 3, считая, что появления цифр равновозможны?
2.Найти математическое ожидание и дисперсию числа выпавших очков при однократном подбрасывании правильной игральной кости.
3.Случайная величина X имеет М(Х)=2, D(X)=5. Случайная величина Y=3X-3.
Чему равны М(Y) и D(Y)?
4. По выборке объема 100 получены точечные оценки X 2.0 и S2=4.0. Какова точность доверительного интервала для оценки математического ожидания, если симметричный нормальный квантиль t 1.96 .
Вариант 6
1.Абонент забыл последние две цифры номера телефона, но помня, что они различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набранными оказались необходимые цифры.
2.Из партии из пяти изделий количество бракованных изделий равновозможно любое. Наудачу взято одно изделие, оказавшееся бракованным. Какое предположение
околичестве бракованных изделий в партии является наиболее вероятным?
3.Случайная величина X имеет М(Х)=-2, D(X)=4. Случайная величина Y=4X-3.
Чему равны М(Y) и D(Y)?
4. По выборке объема 100 получены точечные оценки X 2.0 и S2=4.0. Какова точность доверительного интервала для оценки дисперсии, если симметричный нормальный квантиль t 1.96 .
Вариант 7
1. Из десяти приборов два являются бракованными. Определить вероятность
того, что, что из пяти взятых наудачу для проверки приборов хотя бы один окажется
бракованным. |
|
|
|
|
|
|
||
2. |
Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной |
|||||||
величины: |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
|
pi |
0.1 |
|
0.4 |
0.4 |
0.1 |
|
3. |
Плотность распределения |
абсолютно-непрерывной случайной величины |
||||||
равна:
|
|
0, |
x 1; |
f (x) |
|
|
|
3x 3, 1 x a; |
|||
|
|
|
|
|
|
0, |
x a. |
|
|
|
|
Найти константу
a
.
4. |
|
Для |
выборок |
х |
и |
y |
получены |
точечные |
оценки: |
||||||||
|
|
2, S |
2 |
|
|
5, |
S 2 |
3, |
cov( X ,Y ) 5. |
Найти |
выборочный |
коэффициент |
|||||
X |
3, Y |
||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
корреляции.
Вариант 8
1. В ящике находится 100 деталей, из которых 10 бракованных. Наудачу
извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет
бракованных. |
|
|
|
|
|
|
||
2. |
Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной |
|||||||
величины: |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
-1 |
|
0 |
1 |
2 |
|
|
|
pi |
0.1 |
|
0.3 |
0.1 |
0.5 |
|
3. |
Плотность распределения |
абсолютно-непрерывной случайной величины |
||||||
равна:
|
|
0, |
x 0; |
|
f (x) |
|
2x, 0 x a; |
||
|
||||
|
|
|
||
|
|
0, |
x a. |
|
|
|
|
|
|
Найти константу
a
.
4.Для выборок х и
X 2, S |
2 |
3, |
Y 5, |
S |
2 |
2, |
cov( X ,Y ) 2. |
|
x |
y |
|||||||
|
|
|
|
|
|
корреляции.
y |
получены |
точечные |
оценки: |
Найти точечную оценку коэффициента