билеты ТВИМС
.pdf
Вариант 9
1.В ящике находится 100 деталей, из которых 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет годных.
2.Случайная величина μn – число успехов в 10 испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании р=0.2. Чему равно математическое ожидание
идисперсия μn .
3.Независимые компоненты двумерного случайного вектора имеют распределения
xi |
1 |
2 |
3 |
P1 |
0.5 |
0.2 |
0.3 |
yi |
1 |
2 |
3 |
P2 |
0.3 |
0.6 |
0.1 |
Найти распределение случайной величины Z=X+Y.
4. Построить доверительный интервал для оценки мат.ожидания
нормальной случайной величины, |
если |
X = 4.31 , S2 =0.49 , |
= 0.90 , n = 15 |
Вариант 10
1.В ящике находится 100 деталей, из которых 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей одна бракованная и три годных.
2.Случайная величина μn – число успехов в 10 испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании р=0.3. Чему равно математическое ожидание
идисперсия μn .
3.Независимые компоненты двумерного случайного вектора имеют распределения
xi |
1 |
2 |
3 |
P1 |
0.5 |
0.2 |
0.3 |
yi |
0 |
1 |
2 |
P2 |
0.3 |
0.6 |
0.1 |
Найти распределение случайной величины Z=X+Y.
4. Построить доверительный интервал для |
оценки мат.ожидания нормальной |
|||
случайной величины, если |
|
|
||
|
|
|
, S2 =0.64 , = 0.95 , |
|
|
X = 2.24 |
n = 17 |
||
Вариант 11
1.В ящике находится 100 деталей, из которых 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей две бракованных и две годных.
2.Случайная величина ξ имеет равномерное распределение на отрезке [0, 1]. Чему равно математическое ожидание и дисперсия ξ.
3.Стрелок стреляет по мишени один раз. Вероятность попадания – 0.3. X- число попаданий, Y- число промахов. Построить ряд распределения случайного вектора с компонентами X и Y.
4.Построить доверительный интервал для оценки дисперсии нормальной случайной величин, если
X
= 4.25 , S2 =0.31 , = 0.9 , n = 14
Вариант 12
1.В ящике находится 100 деталей, из которых 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей три бракованных и одна годная.
2.Случайная величина ξ имеет равномерное распределение на отрезке [0, 2].
Чему равно математическое ожидание и дисперсия ξ.
3. Дана таблица распределения двумерного дискретного случайного вектора:
|
|
X\Y |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
0 |
1/8 |
1/16 |
|
1/16 |
|
|
|
|
1 |
1/16 |
1/8 |
|
1/8 |
|
|
|
|
2 |
5/16 |
1/16 |
|
1/16 |
|
|
Найти распределение случайной величины Х. |
||||||||
4. Построить |
доверительный интервал |
для оценки дисперсии нормальной |
||||||
случайной величины, |
если |
|
|
|
|
|
|
|
X = 3.25 , |
S2 =0.38 , |
= 0.8 , |
n = 18 |
|||||
Вариант 13
1.В урне находятся 60% белых, 30% черных и 10% красных шаров. Какова вероятность того, что наугад взятый шар будет либо черным, либо красным.
2.Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с плотностью
|
1 |
|
|
|
(x 3)2 |
|
|
f (x) |
|
|
|
exp |
|
|
. |
|
|
|
|
||||
|
2 2 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Чему равно математическое ожидание и дисперсия ξ ?
3. Дана таблица распределения двумерного дискретного случайного вектора:
X\Y |
2 |
3 |
4 |
0 |
1/8 |
1/16 |
1/16 |
1 |
1/16 |
1/8 |
1/8 |
2 |
5/16 |
1/16 |
1/16 |
Найти распределение случайной величины Y.
4. Построить доверительный интервал для оценки математического ожидания, если
X
= 3.62 , S2 =1.24 , = 0.95 , n = 110
Вариант 14
1.Электрическая цепь состоит из трех последовательно соединенных элементов, вероятности отказа которых 0.3, 0.4, и 0.5 соответственно. Определить вероятность того, что разрыва в цепи не будет.
2.Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с плотностью
|
1 |
|
|
|
(x − 3)2 |
||
f (x) = |
|
|
|
exp |
− |
|
. |
|
|
|
|
||||
|
3 2 |
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Чему равно математическое ожидание и дисперсия ξ ?
3. Функция распределения случайной величины равна
|
|
|
0, |
x 0, |
|
|
x |
2 |
|
|
|
F (x) = |
|
, |
0 x 2, |
||
4 |
|||||
|
1, |
x 2. |
|||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток [1, 2].
4. Построить доверительный интервал для оценки математического ожидания, если
X
= 3.76 , S2 =0.25 , = 0.95 , n = 100
Вариант 15
1.Какова вероятность того, что выбранное наудачу изделие окажется первосортным, если известно, что 3% всей продукции составляют нестандартные изделия, а 75% стандартных изделий удовлетворяют требованиям первого сорта?
2.Случайная величина имеет распределение Пуассона:
|
|
|
|
|
k |
|
|
P( k) |
|
e |
|
k! |
|
||
|
|
|
с параметром λ=2. Чему равно математическое ожидание и дисперсия ξ ?
|
|
0, |
|
|
|
(x 1) |
2 |
3. Функция распределения случайной величины равна |
F (x) |
|
|
4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
1, |
|
|
|
|
|
Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток [1, 4. Проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормальных
величин по критерию Фишера .
x1,
,1 x 3,
x 3.
2].
случайных
n1 = 16
n2 = 13
2 S x
S 2 y
=1.13
=1.42
= 0.05
Вариант 16
1.При передаче текста 15% букв искажаются и принимаются неверно. Какова вероятность того, что все пять букв данного слова будут приняты правильно?
2.Случайная величина имеет распределение Пуассона:
P( k) k e |
|
|
|
|
k! |
|
|
|
|
с параметром λ=3. Чему равно математическое ожидание и дисперсия ξ ? |
|
|||
|
|
|
0, |
x 0; |
3. Плотность распределения случайной величины равна |
|
1 |
x, |
0 x 2; |
f (x) |
2 |
|||
|
|
|
x 2. |
|
|
|
0, |
||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
вероятность попадания случайной величины в промежуток [1, 2].
4. Проверить гипотезу о полиномиальном распределении по критерию
2 |
Пирсона . |
|
|
|
|
|
pi |
0.1 |
0.1 |
0.3 |
0.3 |
0.2 |
n=100 , =0.05 |
ni |
12 |
13 |
24 |
23 |
|
|
