29. Выборочный коэффициент корреляции. Проверка значимости выборочного коэффициента корреляции.

Под корреляционной зависимостью признака Y от признака X понимают зависимость среднего значения M(Y) признака Y от фиксированных значений признака X.

Статистическая зависимость признака Y от признака X выражается в том, что статистическое распределение признака Y зависит от значений признака X.

Корреляционная зависимость может быть линейной или нелинейной.

Количественно тесноту корреляционной связи между признаками X и Y можно оценить с помощью коэффициента корреляции Пирсона. Следует заметить, что коэффициент корреляции позволяет оценить только линейную составляющую корреляционной зависимости. В случае ярко выраженной корреляционной зависимости коэффициент корреляции может быть равен нулю.

Выборочный коэффициент корреляции Пирсона вычисляется по формуле:

,

где и - выборочные средние значения признаков X и Y,

Коэффициент корреляции лежит в интервале от -1 до 1.

При положительной корреляционной зависимости коэффициент корреляции положительный, Максимальное значение равно 1. При отрицательной корреляционной зависимости коэффициент корреляции отрицательный. Максимальное значение (по модулю) также равно 1.

Для проверки значимости вычисленного коэффициента корреляции выдвигаются гипотезы:

• нулевая гипотеза Н₀: коэффициент корреляции значимо не отличается от 0, то есть корреляция между признаками X и Y не значима;

• альтернативная гипотеза Н₁:коэффициент корреляции значимо отличается от 0, то есть между признаками X и Y существует значимая корреляция.

Проверку нулевой гипотезы Н₀ будем проводить на уровне значимости . Для проверки гипотезы Н₀ вычислим статистику

.

Математической моделью распределения статистики t является распределение Стьюдента с степенями свободы. Критическое значение этой статистики при α=0.05 и 48 степенях свободы равно .

Для определения значения можно использовать статистическую функцию СТЬЮДРАСПОБР табличного процессора Excel. Синтаксис функции имеет вид: =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;48). В результате вычислений получаем:

Поскольку 11.99 > 2.011, , то есть основания отвергнуть нулевую гипотезу и принять альтернативную. Коэффициент корреляции 0.866 является значимым, между признаками X и Y существует значимая корреляционная связь.