![](/user_photo/_userpic.png)
МИНЦИФРЫ РФ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский Технический Университет Связи и Информатики»
Кафедра общей теории связи
Курсовая работа по дисциплине «Общая теория связи»
Выполнил студент группы “Сортирный Союз”
username
Проверил: Сухоруков А. С.
Москва 2021
Оглавление
Исходные данные 2
Структурная схема системы электросвязи 3
Назначение отдельных элементов системы электросвязи 4
Временные диаграммы 5
Расчётная часть 8
Список использованной литературы 28
Исходные данные
Исходные данные для расчётов приведены
в таблице, где PA =
- мощность (дисперсия) сообщения, β -
показатель затухания функции корреляции,
L - число уровней квантования, G0 -
постоянная энергетического спектра
шума НКС,
-
отношение сигнал-шум (ОСШ) по мощности
на входе детектора, АМ - амплитудная
модуляция, КП - когерентный приём, ИС -
источник сигнала, АЦП - аналого-цифровой
преобразователь, ПДУ - передающее
устройство, ПРУ - приёмное устройство.
№ в групповом журнале |
ИС, АЦП; L = 8 |
ПДУ |
НКС |
ПРУ |
Функция корреляции сообщения BA(τ) |
||||||||
PA, B2 |
𝛼, с-1 |
способ передачи |
частота, МГц |
G0, Вт*с |
|
способ приёма |
|||||||
f0 |
F1 |
||||||||||||
25 |
3.8 |
13 |
АМ |
3,4 |
- |
0.0009 |
18.5 |
КП |
|
||||
Структурная схема системы электросвязи
Назначение отдельных элементов схемы
Источник сообщения - объект или система, информацию о состоянии которой необходимо передать.
ФНЧ - фильтр нижних частот, он ограничивает спектр сигнала верхней частотой FВ.
Дискретизатор - представляет сигнал, полученный с ФНЧ, в виде последовательности отсчётов xk.
Квантователь - преобразует отсчёты
в квантованные уровни
,
где L - число уровней квантования.
Кодер - кодирует квантованные уровни
двоичным безызбыточным кодом, т.е.
формирует последовательность комбинаций
ИКМ
.
Модулятор - формирует сигнал, амплитуда, частота или фаза которого изменяются в соответствие с сигналом .
Выходное устройство ПДУ - осуществляет фильтрацию и усиление модулированного сигнала для предотвращения внеполосных излучений и обеспечения требуемого соотношения сигнал/шум на входе приёмника.
Линия связи - среда или технические сооружения, по которым сигнал поступает от передатчика к приёмнику. В линии связи накладывается помеха.
Входное устройство ПРУ - осуществляет фильтрацию принятой смеси - сигнала и помехи.
Детектор - преобразует принятый сигнал в сигнал ИКМ .
Декодер - преобразует кодовые сигналы в импульсы.
Интерполятор и ФНЧ - восстанавливают непрерывный сигнал из импульсов-отсчётов.
Получатель - объект или система, которому/-ой передаётся информация.
Временные диаграммы
Исходное сообщение
Сигнал на выходе дискретизатора
Сигнал на выходе квантователя
0 = 000, 1= 001, 2 = 010, 3 = 011, 4 = 100, 5 = 101, 6 = 110, 7 = 111
Сигнал на выходе кодера
Сигнал на выходе модулятора
В линии связи на сигнал накладывается помеха
Выход решающего устройства Все квантованные уровни сдвигаются на период T
Выход декодера
Спектр на выходе дискретизатора
Расчётная часть
По заданной функции корреляции исходного сообщения:
а) рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности, начальную энергетическую ширину спектра сообщения.
Рассчитаем интервал корреляции:
Так как область интегрирования положительная, то знак модуля можем опустить.
Рассчитаем энергетический спектр или спектр плотности мощности:
Найдём начальную энергетическую ширину спектра сообщения:
Для нахождения
возьмём производную от
и приравняем её к нулю:
Получаем при
Подставляя
в выражение для
получаем:
б) построить в масштабе графики функции корреляции и спектра плотности мощности; отметить на них найденные в пункте а) параметры.
График функции корреляции -
График спектра мощности -
Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра сообщения:
а) рассчитать среднюю квадратическую погрешность фильтрации (СКПФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ;
Мощность отклика ФНЧ равна:
Средняя квадратическая погрешность фильтрации:
Найдём частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ:
Полагая, что последовательность дискретных отсчётов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:
а) рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК);
Рассчитаем шаг квантования:
,
где
- количество уровней квантования.
Пороги квантования находим из выражения:
-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-∞
-5.543
-3.695
-1.848
0
1.848
3.695
5.543
∞
Уровни квантования определяются следующими соотношениями:
-
0
1
2
3
4
5
6
7
-6.467
-4.619
-2.771
-0.924
0.924
2.771
4.619
6.467
Средняя квадратическая погрешность квантования (мощность шума квантования):
,
где
и
соответственно являются мощностями
(дисперсиями) входного и выходного
сигналов квантователя, а
- коэффициент взаимной корреляции между
этими сигналами.
Где
- ФПВ гауссовской случайной величины
x.
-
-5.543
-3.695
-1.848
0
1.848
3.695
5.543
0.0024
0.029
0.131
0.216
0.131
0.029
0.0024
,
где
- распределение вероятностей дискретной
случайной величины
Где
- табулированная функция Лапласа.
Следовательно, мощность шума квантования равна:
б) построить в масштабе характеристику квантования:
Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе L-ичного дискретного канала связи (ДКС):
а) рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и избыточность L-ичного дискретного источника;
Распределение вероятностей рассчитывается как
- табулированная функция Лапласа.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
0.0013 |
0.0215 |
0.1359 |
0.3413 |
0.3413 |
0.1359 |
0.0215 |
0.0013 |
Интегральное распределение вероятностей:
-
0
1
2
3
4
5
6
7
0.0013
0.02275
0.159
0.5
0.8413
0.9772
0.9987
1
Рассчитаем энтропию.
Производительность в ДКС определяется соотношением:
Избыточность последовательности источника:
б) построить в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей.
График закона распределения
График функции распределения
Закодировать значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписать все кодовые комбинации и построить таблицу кодовых расстояний.
При организации цифровой связи широкое
распространение получило двоичное
кодирование, когда кодовые символы
принимают только два значения
и
.
Процедура кодирования состоит в
следующем.
Физические уровни
вначале пронумеровываются, т.е. заменяются
их номерами
.
Затем эти десятичные числа представляются
в двоичной системе счисления с основанием
2. Это представление имеет вид:
Здесь
.
- двоичный кодовый символ (0 или 1)
десятичного числа n, расположенный в
j-ой позиции кодовой комбинации.
В нашем случае
Тогда получаем:
Образуется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ).
Кодовым расстоянием
между двумя двоичными кодовыми
комбинациями
и
называют количество позиций, в которых
одна кодовая комбинация отличается от
другого:
Таблица кодовых расстояний
-
—
000
001
010
011
100
101
110
111
000
0
1
1
2
1
2
2
3
001
1
0
2
1
2
1
3
2
010
1
2
0
1
2
3
1
2
011
2
1
1
0
3
2
2
1
100
1
2
2
3
0
1
1
2
101
2
1
3
2
1
0
2
1
110
2
3
1
2
1
2
0
1
111
3
2
2
1
2
1
1
0
а) рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ:
Т.к. Среднее число нулей
и среднее число единиц
в сигнале ИКМ одинаково, то и вероятности
их появления одинаковы:
Ширина спектра ИКМ равна:
- постоянная;
Полагая, что для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи (НКС) используется гармонический переносчик:
а) рассчитать нормированный к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра;
Гармонический переносчик можно записать в виде:
,
где
- частота из условия (1 МГц), а начальная
фаза
принимается равной 0.
В качестве модулирующего сигнала возьмём тригонометрический ряд вида:
Сообщение имеет только нечётные
гармонические составляющие на частотах
,
где
Сигнал ДАМ представляется в виде:
{
Спектральное разложение сигнала имеет следующий вид:
нечёт
Начальная ширина спектра сигнала:
При неизвестной амплитуде
вычисляют нормированный спектр
б) построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции и отметить на нём найденную ширину спектра.
График нормированного спектра сигнала дискретной модуляции
-
0
0.5
1
0.318
3
0.106
5
0.064
7
0.045
Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский сигнал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:
а) рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС;
Мощность гауссовского белого шума
в полосе пропускания ПФ геометрически
определяется как площадь прямоугольника
с высотой
и основанием
:
,
где
- ширина спектра сигнала ДАМ.
Учитывая, что начальное соотношение
сигнал-шум (ОСШ)
на входе детектора приёмника известно,
находим мощность сигнала дискретной
модуляции, обеспечивающей это ОСШ:
Рассчитываем приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала:
Пропускная способность НКС характеризует
максимально возможную скорость передачи
информации по данному каналу. Она
определяется как:
б) построить в масштабе четыре графика функций плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП.
ФПВ мгновенных значений УГП имеют вид
гауссовского распределения с числовыми
характеристиками
- математическое ожидание,
- мощность.
Огибающая гауссовской помехи распределена по закону Рэлея:
Огибающая принимаемой суммы гармонического сигнала + УГП подчиняется обобщённому распределению Рэлея:
Где
- модифицированная функция Бесселя
нулевого порядка от мнимого аргумента.
С учётом заданного вида приёма (детектирования) сигнала дискретной модуляции:
а) рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС;
За количественную меру помехоустойчивости в системах электросвязи принимают среднюю на бит вероятность ошибки:
При равенствах априорных вероятностей
,
а также условных вероятностей
(условие симметричности двоичного ДКС),
средняя на бит вероятность ошибки равна
.
;
- табулированная функция Лапласа.
Скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, когда определяется как:
где
- энтропия ошибочных решений.
Так как вероятность ошибок
для различных видов сигналов зависит
от
на входе детектора, то и
зависит от ОСШ. Для сравнения скорости
при данном виде модуляции и способе
приёма с пропускной способностью НКС
вводят показатель эффективности
б) изобразить схему приёмника сигналов дискретной модуляции и коротко описать принцип его работы; пояснить случаи, когда он выносит ошибочные решения.
Приёмник сигналов ДАМ
Амплитудный детектор представляет
собой нелинейный преобразователь и
ФНЧ. Выделяет огибающую принимаемого
сигнала ДАМ, прошедшего полосовой фильтр
с эффективной полосой пропускания
.
К входу дискретизатора подводят отклик
детектора
и последовательность дискретизирующих
импульсов
,
которые необходимы для взятия отсчёта
в середине посылки длительностью
.
Решающее устройство (РУ) сравнивает
отсчёты
с пороговым напряжением и в зависимости
от того, выше или ниже
чем пороговое напряжение, принимает
решение, передана ли 1 или 0. Так как под
действием помех в линии связи амплитуда
может измениться, то РУ может допустить
ошибку - то есть принять 1, когда изначально
передавался 0, или наоборот.
Рассматривая отклик детектора ПРУ как случайный дискретный сигнал на выходе L-ичного ДКС:
а) рассчитать распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора, скорость передачи информации по L-ичному ДКС, относительные потери в скорости передачи информации по L-ичному ДКС;
Распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора определяется выражением:
,
где
- вероятность ошибки в двоичном
симметричном ДКС;
- вероятность правильного приёма
двоичного символа,
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
0.00197 |
0.0221 |
0.13584 |
0.3401 |
0.3401 |
0.13584 |
0.0221 |
0.00197 |
Для определения скорости передачи
информации
по L-ичному ДКС воспользуемся соотношением:
,
где
- энтропия ошибочных решений.
,
- энтропия восстановленного L-ичного
сообщения.
Зная производительность
L-ичного источника (скорость ввода
информации в ДКС) и скорость передаваемой
по ДКС информации
найдём величину относительных потерь
в скорости:
б) построить в масштабе график закона распределения вероятностей отклика декодера и сравнить его с законом распределения вероятностей отклика квантователя.
Закон распределения вероятностей отклика декодера
Закон распределения вероятностей отклика квантователя
Полагая ФНЧ на выходе ЦАП приёмника идеальным с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения:
а) рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП), суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП), относительную СКП (ОСКП);
Дисперсия случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП определяется как:
Где
,
- вероятность ошибки в двоичном
симметричном ДКС.
Найдём СКПП:
Ввиду того, что погрешность фильтрации
,
шум квантования
и шум передачи
- независимые случайные процессы, то
суммарная СКП восстановления непрерывного
сообщения
будет равна сумме СКП указанных процессов:
Тогда относительная суммарная СКП восстановленного сообщения, очевидно, будет равна:
Ввиду того, что выбор начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения не приводит к минимуму ОСКП, решить оптимизационную задачу: с помощью ЭВМ определить оптимальную энергетическую ширину спектра сообщения, доставляющую минимум относительной суммарной СКП его восстановления.
Относительная суммарная СКП восстановления сообщения:
Нетрудно показать, что относительные
СКП фильтрации
,
квантования
и передачи
зависят от энергетической ширины спектра
сообщения
различным образом:
Где
Где
- интегральный синус;
;
- интегральный закон распределения.
Далее при помощи функции Minimize в MathCad
находим
:
Суммарная величина относительной СКП имеет минимум при оптимально выбранной энергетической ширине спектра исходного сообщения.