- •3.Теорема Котельникова.
- •Спектр дискретизированного сигнала.
- •Спектр дискретизированного сигнала при дискретизации импульсами конечной длительности (сигнал
- •Xаим(t) сигнал аим
- •Восстановление непрерывного сигнала из отсчётов.
- •Погрешности дискретизации и восстановления
- •2. Импульсно - кодовая модуляция (икм)
- •2.1.Аналого-цифровой преобразователь (ацп)
- •Теорема котельникова
- •Своими отсчетами, взятыми через интервал времени т, равный
- •Ширина спектра пикм сигнала икм значительно больше ширины спектра
- •Квантование импульсов - отсчетов по уровню эквивалентно наложению на сигнал икм помехи, которая называется «шум квантования».
- •2.2. Помехоустойчивость регенерации сигнала икм методом однократного отсчета
- •Для построения временных диаграмм
- •Вычисление интегралов
2.2. Помехоустойчивость регенерации сигнала икм методом однократного отсчета
Регенерация сигнала ИКМ осуществляется регенератором (рис.2.6), на вход которого поступает процесс z(t), представляющий собой сумму сигнала и шума.
z(t) [zn]
Рис.2.6.
В состав регенератора входят:
полосовой фильтр, выделяющий информационный сигнал, пораженный
помехами;
- усилитель;
отсчетное устройство, которое берет отсчеты процесса z(t) в тактовые
моменты времени (T/2 + kT) ;
пороговое устройство, в котором отсчеты z(T/2 + kT) сравниваются с пороговым напряжением V, поступающим от источника порогового напряжения;
если z(T/2 + kT) > V, то на выходе порогового устройства 1,
если z(T/2 + kT)<V, то на выходе порогового устройства 0.
Т.о. на выходе отсчетного устройства получим одномерный вектор-строку [zn], координаты которого равны отсчетам процесса z в тактовые моменты времени: [zn]=[z(T/2), z(T/2+T)…..z(T/2+nT)].
На выходе порогового устройства получим вектор-строку, который пусть имеет вид . Этот вектор называется оценкой информационного сигнала и координаты его, в отсутствии помех, должны быть равны переданному сигналу. Очевидно, что под действием помех некоторые импульсы искажаются и будут приняты неверно. Если приняли '0' , а была передана '1', то эта ошибка называется 'пропуск сигнала'. Вероятность принятия 0 при передаче 1 обозначим p(0/1). Если приняли '1' , а был передан '0', то эта ошибка называется 'ложная тревога'. Вероятность принятия 1 при передаче 0 обозначим p(1/0).
Рассчитаем зависимость р(1/0) и р(0/1) от порогового напряжения V, если шум x(t), поражающий сигнал – нормальный. Вероятность p(1/0) равна вероятности p(z(t)>V) и равна вероятности p(x(t)>V), т.к. при передаче 0 процесс z(t)=x(t). Так как ФПВ помехи x(t) – гауссова с дисперсией σ2 , т.е.:
то искомая вероятность равна:
(2.5)
Аналогично, вероятность р(0/1)=р(z(t)<V)=p(Uc+х(t)<V)=p(x(t)<V-Uc) может быть записана в виде:
(2.6)
Зависимость р(1/0) и р(0/1) от порогового напряжения V показана на рис. 2.9 (кривые 1 и 2, соответственно) для произвольно выбранного отношения Uc/σ=2 .
Полной характеристикой помехоустойчивости является средняя вероятность ошибки:
p= p(1)p(0/1)+p(0)p(1/0); (2.7)
p(1), p(0) - априорные вероятности передачи 1 или 0.
Рис.2.7.
На рис.2.7 даны зависимости средней вероятности ошибки для р(1)=р(0)=0.5 (кривая 3); и для р(1)=0.8, р(0)=0.2 (кривая 4).
Пороговое напряжение, при котором средняя вероятность ошибки минимальна, называется оптимальным пороговым напряжением Vопт . Оптимальное значение порогового напряжения может быть найдено как решение уравнения:
=0; (2.8)
Решение этого уравнения для нормальной помехи дает следующее выражение
для оптимального порогового напряжения:
(2.9)
На рисунке отмечены оптимальные пороговые напряжения V1опт и V2опт для двух кривых, соответствующих разным значениям априорных вероятностей.