Экзамен 2021 / Билеты с ответами / 4 билет
.docx4 билет
Погрешности дискретизации и восстановления непрерывных сигналов
Раздел 3. Пункт 3.5.
Теорема Котельникова точно справедлива только для сигналов с финитным (конечным) спектром. (Любая непрерывная функция, спектр которой не содержит частот выше (омега верхней)- верней частотой , полностью определяется своими отсчетами, взятыми через интервал времени . )
На рис.3.14 показаны некоторые варианты финитных спектров:
Однако спектры реальных информационных сигналов бесконечны. В этом случае теорема Котельникова справедлива с погрешностью.
Погрешность дискретизации определяется энергией спектральных составляющих сигнала, лежащих за пределами частоты в.
(3.7)
спектр сигнала
Вторая причина возникновения погрешностей - неидеальность восстанавливающего ФНЧ.
Т.о. погрешность дискретизации и восстановления непрерывного сигнала определяется следующими причинами:
Спектры реальных сигналов не финитны.
АЧХ реальных ФНЧ неидеальны.
Например, если в качестве ФНЧ использовать RC- фильтр, то восстановленный сигнал на его выходе будет иметь вид:
(хд- дискретизированный сигнал)
с учетом того, что импульсная реакция RC-фильтра равна:
Вывод: чем выше и чем ближе характеристики ФНЧ к идеальным, тем ближе восстановленный сигнал к исходному.
Потенциальная помехоустойчивость ДАМ, ДЧМ, ДФМ.
2 раздел, пункт 2.2.
амплитудное значение напряжения (максимальное напряжение)
среднеквадратическое отклонение
В итоге можно сделать вывод: при помехе типа "белого шума" из всех видов дискретной модуляции наибольшую (потенциальную) помехоустойчивость имеет фазовая двоичная модуляция с противоположными сигналами, (т.е. имеющими сдвиг фаз 180о ), наименьшую помехоустойчивость имеет ДАМ; ДЧМ занимает промежуточное положение.