Экзамен 2021 / Билеты с ответами / 4 билет

4 билет

1. Погрешности дискретизации и восстановления непрерывных сигналов

Раздел 3. Пункт 3.5.

Теорема Котельникова точно справедлива только для сигналов с финитным (конечным) спектром. (Любая непрерывная функция, спектр которой не содержит частот выше (омега верхней)- верней частотой , полностью определяется своими отсчетами, взятыми через интервал времени . )

На рис.3.14 показаны некоторые варианты финитных спектров:

Однако спектры реальных информационных сигналов бесконечны. В этом случае теорема Котельникова справедлива с погрешностью.

Погрешность дискретизации определяется энергией спектральных составляющих сигнала, лежащих за пределами частоты _в.

(3.7)

спектр сигнала

Вторая причина возникновения погрешностей - неидеальность восстанавливающего ФНЧ.

Т.о. погрешность дискретизации и восстановления непрерывного сигнала определяется следующими причинами:

1. Спектры реальных сигналов не финитны.

2. АЧХ реальных ФНЧ неидеальны.

Например, если в качестве ФНЧ использовать RC- фильтр, то восстановленный сигнал на его выходе будет иметь вид:

(х_д- дискретизированный сигнал)

с учетом того, что импульсная реакция RC-фильтра равна:

Вывод: чем выше и чем ближе характеристики ФНЧ к идеальным, тем ближе восстановленный сигнал к исходному.

2. Потенциальная помехоустойчивость ДАМ, ДЧМ, ДФМ.

2 раздел, пункт 2.2.

амплитудное значение напряжения (максимальное напряжение)

среднеквадратическое отклонение

В итоге можно сделать вывод: при помехе типа "белого шума" из всех видов дискретной модуляции наибольшую (потенциальную) помехоустойчивость имеет фазовая двоичная модуляция с противоположными сигналами, (т.е. имеющими сдвиг фаз 180^о ), наименьшую помехоустойчивость имеет ДАМ; ДЧМ занимает промежуточное положение.