- •Центр дистанционного образования
- •Кафедра теории электрической связи
- •Александр Сергеевич
- •2.Разложение сигналов в ряд по ортогональным функциям.
- •2.1. Общие положения
- •2.2. Ряд Фурье.
- •3.Теорема Котельникова.
- •3.2. Спектр дискретизированного сигнала.
- •3.5. Погрешности дискретизации и восстановления непрерывных сигналов.
- •4.Классификация электрических цепей.
- •5. Аппроксимация характеристик.
- •5.1.Общие положения
- •5.2. Аппроксимация полиномом.
- •I (u ) з - заданная вах. I(u) - аппроксимирующая вах. I (u ) з и I(u) должны совпадать в заданных точках (1,2 и 3). M I u
- •6. Методы расчёта спектра тока на выходе нэц. 6.1. Метод угла отсечки.
- •6.2. Расчёт амплитуд гармоник методом
- •7.Амплитудная модуляция (ам).
- •7.2. Амплитудный модулятор.
- •7.3.Статическая модуляционная характеристика (смх).
- •Рассмотрим спектры ам сигналов при более сложных модулирующих сигналах.
- •7.4. Энергетические показатели ам.
- •7.5. Балансная ам (бам)
- •7.6.Однополосная модуляция (ом)
- •8. Детектирование (демодуляция) сигналов ам. 8.1.Диодный детектор сигналов ам
- •8.2.Квадратичный детектор.
- •8.3. Линейный детектор.
- •8.4.Статическая характеристика детектора
- •9.Частотная модуляция (чм).
- •9.2. Формирование чм сигнала.
- •9.4. Детектирование сигналов чм.
- •10.Фазовая модуляция (фм).
- •10.1.Сравнение фм и чм
- •10.2.Фазовый (синхронный ) детектор (фд).
- •11. Случайные процессы.
- •11.1.Характеристики случайных процессов
- •Функция распределения вероятностей сп (фрв).
- •11.2.Нормальный случайный процесс( гауссов процесс).
- •11.3.Фпв и фрв для гармонического колебания со случайной начальной фазой.
- •11.6.Фпв и фрв для дискретных случайных процессов.
- •11.7.Нелинейные безынерционные преобразования случайного процесса.
- •11.8.Фпв процесса на выходе идеализированного ограничителя.
- •11.10.Линейные (инерционные) преобразования случайного процесса.
- •12.Функция корреляции.
- •13.Энергетический спектр.
- •14.Соотношение Винера - Хинчина и его применение к решению задач
- •4. Определите функцию корреляции случайного процесса на выходе полосового фильтра, если на входе фильтра действует белый щум. 15. Модели непрерывных каналов связи.
- •16. Введение в теорию цифровой фильтрации
- •1. Введение
- •2. Оптимальный приемник. Потенциальная помехоустойчивость
3.Теорема Котельникова.
3.1.Разложение непрерывных сигналов в ряд Котельникова Телекоммуникационные сигналы делятся на непрерывные и дискретные. Непрерывные сигналы (функции) могут принимать любые , сколь угодно близкие друг к другу значения, в любые моменты времени. Примером
непрерывного сигнала является гармоническое колебание. Дискретные (цифровые) сигналы могут принимать только заранее известные значения, отличающиеся одно от другого на конечную величину, причем изменяться эти значения могут только в определенные моменты времени. Примером дискретного сигнала является (см. рис.2.1 ) периодическая последовательность прямоугольных импульсов, которая в моменты времени ( -τ/2 +кТ ) принимает значения или 0, или А.
13
Любая непрерывная функция, спектр которой не содержит частот выше в ω , полностью определяется своими отсчетами, взятыми через Δt=π /ω . ( Теорема Котельникова)
интервал времени в
Временные диаграммы непрерывного сигнала x(t) и дискретизированного x д(t) имеют вид:
x(t)
t
0 Δt 2Δt 3Δt 4Δt Рис. 3.1
xд(t)
0 Δt 2Δt 3Δt 4Δt t
Важно, что не надо передавать непрерывно исходный сигнал x(t), достаточно передавать отсчёты x(kΔt). Это первый шаг перехода от непрерывного сигнала к цифровому. С точки зрения математики теорема Котельникова означает представление сигнала в виде ряда: t k t
sin ( ) ( ) ( ) t k t
− Δ = ∑ Δ
∞
x t x k t
ωв
(3.1)
k − Δ
=−∞ ω
в
x k t отсчёты ( )
Δ −
( )
(sin ( )) / ( )
ω ω
вер вер − Δ − Δ − ⋅
t k t t k t функции отсчётов Ряд Котельникова – это разложение сигнала x(t) в ряд по ортого нальным функциям (t) ϕ k .
(t) (sin (t k t))/ (t k t) ϕk = ωвер − Δ ωвер − Δ (3.2) Теоретически дискретизация осуществляется с помощью δ-импульсов . Временная диаграмма одиночного δ- импульса имеет вид: u(t)
δ(t-a)
Рис. 3.2 0 a t
14
δ
( ) t
0 , 0
t
⎩⎨⎧∞ =≠ = , 0
t
0 , ( )
t a
⎩⎨⎧∞ =≠ − =
δ
t a
,
t a
Спектр одиночного δ - импульса получим, используя преобразование Фурье:
∞
− ∙S ( j ) = ( t ) e dt = 1 j ω t
∫
δ ω δ
− ∞
Использовано "фильтрующее" свойство дельта-функций: ∞
∫
δ(t−a)f(t)dt= f(a)
−∞
Следовательно, спектр одиночного дельта-импульса имеет вид:
S(jω)
1
Рис. 3.3 ω
Чтобы получить отсчёты функции x(t) перемножим функцию x (t) на периодическую последовательность δ - импульсов с периодом Т=Δt. Временная диаграмма периодической последовательности дельта импульсов имеет вид:
uδ(t)
δ(t+4Δt) δ(t+3Δt) δ(t+2Δt) δ(t+Δt) δ(t) δ(t-Δt) δ(t-2Δt) δ(t-3Δt)
. . . . . . .
-4Δt -3Δt -2Δt -Δt 0 Δt 2Δt 3Δt 4Δt t
Рис.3.4
Так как сигнал периодический, то его спектр будет дискретным.
15
u t C e1 1 1 1 ( ) 2 Δ = = + − Ω − Ω Ω ∞=−∞Ω
∑ jk t jk t jk t
jk t
k e
+ Δ
δ
k
et
+
Δ
et
+
Δ
+
t t
(3.3) T
2
1 ( ) 1
π π πω = = = Δ
∫
− Ω jk t
Ω = = 2 2 2 2
C δ ; в д Δ = =
t e dt
k t
T tω ω в
T
−
T 2
π
Т =Δ t ; ω д -частота дискретизации.
Спектр периодической последовательности δ - импульсов в соответствии с формулой для U(t) имеет следующий вид :
S(jω)
1/Δt Рис.3.5 . . . . . . . . . . .
t --3ωд -2ωд -ωд 0 ωд 2ωд 3ωд ω