lab_4 / lab4_25

МИНЦИФРЫ РФ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский Технический Университет Связи и Информатики»

Кафедра информатики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

«Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений»

Выполнил студент группы “Сортирный Союз”

username

Москва 2021

Индивидуальное задание

№	Уравнение
25

Точное аналитическое решение заданного дифференциального уравнения

Точное аналитическое решение ДУ находится методом разделения переменных:

После интегрирования и преобразования данного выражения получаем:

Подставим и в выражение, чтобы найти :

Аналитическое решение дифференциального уравнения:

Значения точного решения ОДУ -

Вычислим в сценарии Scilab значения полученного решения на отрезке с шагом изменения аргумента :

Численное решение заданного ОДУ методом Эйлера

Вычислим в сценарии Scilab значения численного решения ОДУ методом Эйлера - - в точках отрезка с шагом . Для этого метода ОДУ записывают в виде . Общая формула для определения очередного значения функции по методу Эйлера имеет вид , где .

Погрешность метода Эйлера

Вычислим в сценарии значения погрешностей , где :

Решение ОДУ методом Рунге-Кутта 4-го порядка, дополненным методом автоматического выбора шага, обеспечивающим точность

Вычислим в программе значения численного решения ОДУ с точностью и получим решение в точках отрезка с шагом - - методом Рунге-Кутта 4-го порядка, используя формулу: , где

Схема алгоритма приведена в разделе 2.5 пособия по алгоритмам.

Значения погрешностей

Вычислим в сценарии Scilab значения погрешностей:

Решение ОДУ средствами пакета Scilab

Решим ОДУ, используя функцию ode():

Сведём полученные значения в таблицу:

Построим графики:

Вывод: в данной работе значения решений ОДУ аналитическим методом (y(x)) и методом Рунге-Кутта 4-го порядка (y4(x)) практически совпадают. В решении ОДУ методом Эйлера (y1(x)) из-за допущений, принятых в методе, велика погрешность измерений.