Экзамен 2021 / tasks_done_v2

№ 1.17c

( ) = − + 3Π(0. 2), [− 2; 2]= 0. 2= 0. 2

= +2 = 0

= − + 1 = 5

= 2−1 = 24 = 2 12 12

( ) = ( ) = ( − + 3) = · − · + 3

№ 1.17d

( ) = − + 5(1; 2), Π(2)= 1= 2= 2= 2

( ) = ( ) = ( − + 5) = · − · + 5

( ) = − 2 + 5(1, 2) = [ − + 5]= · 1 · 2 − · 1 2 + 0

(1, 2) = 2 · 1 · 2 − 21 2( ) = ( , ) = 22 − 22

№ 1.17f

№ 1.17g

( ) = 3 + 2 − 4(10; 0. 3), Π(3)= = 3

= (1 − ) = 3 · 0. 7 = 2. 1= 3= 3

( ) = ( ) = (3 + 2 − 4 ) = 3 + · 2 − 4 ·( ) = 3 + 3 2 − 12( 1, 2) = [3 + 2 − 4 ] = 0 + · 2 1 · 2 2 − 4 1 2 ·

( 1, 2) = 2. 1 · 2 1 · 2 2 − 12 1 2

( ) = ( , ) = 2. 1 · 22 − 12 2

№ 1.18 (задание)

Найти математическое ожидание, корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса ( ), зависящего от Y и Z, где Y и Z - случайные величины, характеризуемые следующими числовыми характеристиками.

№ 1.18a

( ) = 2ω + ω= 2, = 1, = 0. 1, = 0. 004

Корреляция между Y и Z равна 0

( ) = ( ) = ( 2ω + ω ) = · 2ω + · ω( ) = 2 2ω + ω(1, 2) = [ 2ω + ω ]

(1, 2) = · 2ω1 · 2ω2 + · ω1 · ω2(1, 2) = 0. 1 · 2ω1 · 2ω2 + 0. 004 · ω1 · ω2

( ) = ( , ) = 0. 1 · 2(2ω ) + 0. 004 · 2(ω )

№ 1.18b

( ) = ω + ω + 5= 1, = 0. 2, = 0. 1, = 0. 05

Корреляция между Y и Z равна 0

( ) = ( ) = ( ω + ω + 5 )

( ) = · ω + · ω + 5 = ω + 0. 2 · ω + 5(1, 2) = [ ω + ω + 5 ]

(1, 2) = · ω1 · ω2 + · ω1 · ω2 + 0(1, 2) = 0. 1 · ω1 · ω2 + 0. 05 · ω1 · ω2

( ) = ( , ) = 0. 1 · 2(ω ) + 0. 05 · 2(ω )

№ 1.18c

( ) = − 2= 3, = 0. 5, = 0. 1, = 0. 05

Корреляция между Y и Z равна 0

( ) = ( ) = ( − 2) = · − · 2 = 3 − 0. 5 · 2(1, 2) = [ − 2]= · 1 2 − · 21 22(1, 2) = 0. 1 · 1 2 − 0. 05 · 21 22

( ) = ( , ) = 0. 1 · 2 − 0. 05 · 4

№ 1.18d

( ) = − 3 + ( + ) + 2= 0, = 0, = 1, = 2

Корреляция между Y и Z равна 0

( ) = ( ) = ( − 3 + ( + ) + 2 )

( ) = − 3 + · ( + ) + · 2( ) = − 3

(1, 2) = [ − 3 + ( + ) + 2 ]

(1, 2) = 0 − 0 + · (1 2 + 1 · 2) + · 21 · 22(1, 2) = 1 2 + 1 · 2 + 2 · 21 · 22

( ) = ( , ) = 2 + 2 + 222

№ 1.18e

( ) = − += 2, =− 2, = 1, = 1

Корреляция между Y и Z равна 0

( ) = ( ) = (− + ) = · − + · = 2− − 2

( ) = ( , ) = −2 + 2

№ 1.18f

( ) = − + ω= 1, = 2, = 1, = 1

Корреляция между Y и Z равна 0

( ) = ( ) = (− + ω ) = · − + · ω( ) = − + 2 ω

(1, 2) = [ − + ω]= · −1 −2 + · ω1 · ω2

− −

(1, 2) = 1 2 + ω1 · ω2( ) = ( , ) = −2 + 2ω

№ 3.45

Устройство состоит из 3 узлов, причём 1 узел в среднем отказывает 1 раз в месяц, 2 узел - 1 раз в полтора месяца, а 3 узел - 1 раз в 2 месяца. Потоки отказов узлов простейшие. Найти вероятности того, что за 1 месяц устройство: а) откажет ровно 1 раз; б) откажет хотя бы 2 раза. Найти наиболее вероятное число отказов за 3 месяца.