кинематика
.pdf
касательного ускорения представляет собой проекцию полного ускорения на орт τ :
aτ = (a, τ).
Но касательный орт можно выразить через вектор скорости:
|
|
|
= τ |
|
τ = . |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
(a, ) = |
(ax x + ay y |
+ az z ) |
. |
|||||
aτ |
= a, |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
x2 + y2 |
+ z2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Тогда легко получить:
an = 
a2 − aτ2 .
А найдя нормальное ускорение, легко найти радиус кривизны:
an = |
2 |
|
2 |
|
R = |
. |
|
|
R |
|
an |
§ 1.9. Поступательное движение протяжённых тел
В противовес материальным точкам протяжённые тела − это тела, размерами которых пренебречь нельзя. Практически всегда в качестве протяжённых мы будем рассматривать абсолютно твердые тела (АТТ). Абсолютно твёрдым называется тело, расстояние между любыми точками которого неизменно.
Простейшим видом механического движения АТТ является поступательное движение. Поступательным движением АТТ
называется движение, при котором прямая, соединяющая две любые точки тела, перемещается, оставаясь параллельной своему первоначальному направлению. При поступательном движении АТТ траектории всех точек идентичны друг другу и могут быть совмещены параллельными переносами.
Рис.1.12
Следовательно, за время dt радиус-векторы всех точек
поступательно движущегося АТТ перемещаются на одно и то же |
||||
перемещение dr . То есть все точки поступательно движущегося АТТ |
||||
|
|
|
dr |
|
в данный момент времени имеют одну и ту же скорость = |
|
и |
||
dt |
||||
|
|
|
|
|
d |
|
|
||
одно и то же ускорение a = |
|
. Значит, для описания |
||
dt |
||||
поступательного движения АТТ достаточно рассмотреть движение только одной какой-либо его точки.
В заключение дадим определение, которое на первый взгляд может показаться бессмысленным: поступательным движением
материальной точки называется движение, которое описывается с |
||
|
|
|
помощью векторов a |
, |
и r . |
Контрольные вопросы к главе 1
1. Выберите предпочтительное высказывание из двух нижеприведенных:
а) Пространство − это то, что вмещает в себя всё существующее. Оно одно.
б) Пространство − это то, что окружает наблюдателя. Пространств много. (§1.2)
2.Приведите примеры, когда путь не равен длине траектории. (§1.3)
3.Плоская траектория описывается уравнением y(x)=ax2. Определите, чему равен радиус кривизны траектории в точке (0,0). (Ответ: 1/2а) (§1.3)
4.Лодка переплывает реку шириной 30 м, причем рулевой все время правит так, что лодка относительно берега движется перпендикулярно
течению. Скорость лодки относительно воды 1=5 м/с, скорость течения реки 0=4 м/с. Через какое время лодка достигнет противоположного берега? (Ответ: 10 с) (§1.5)
5.Корабль следует курсом со скоростью =16 м/с. Скорость ветра, измеренная на палубе корабля, оказалась направленной под углом 60 к курсу корабля и составила 8 м/с. Какова скорость w ветра относительно земли? (Ответ: 21,2 м/с) (§1.5)
6.Капли дождя на окнах неподвижного трамвая оставляют полосы,
наклонённые под углом 30 к вертикали. При движении трамвая со скоростью u=8 м/с полосы от дождя вертикальны. Найти скорость капельв безветренную погоду. (Ответ: 13,9 м/с) (§1.5)
7.На рисунке изображена скорость одного торца твёрдого стержня
вданный момент времени. Изобразите геометрическое
место концов всех возможных векторов скорости второго торца (§1.6)
8. Лодку подтягивают к причалу с помощью троса, который наматывается на лебёдку, находящуюся на берегу. Скорость 
намотки составляет 0,5 м/с. Определите скорость лодки относительно берега в момент 
времени, когда трос составляет угол 30 с 
горизонтом. (Ответ: 0,58 м/с) (§1.6) |
|
|
|
|
|
|
|||
9. Чему равна проекция на направление вектора B =10i |
+1,3k |
|||
положения тела, законы перемещения которого в декартовой системе координат имеют вид:
x(t)=8t ; y(t) = 3t − 5t 2 ,
через 0,5 секунды после начала движения из точки с координатами x = 3м, y = 4м, z = 5м ? Вычисление сделать с точностью до миллиметра. (Ответ: 7,586 м) (§1.8)