3.Перемещение. Траектория. Путь. Скорость. Мгновенная скорость и средняя скорость.

Траектория — линия, описываемая в пространстве движущейся точкой. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.

Рассмотрим движение материальной точки вдоль произвольной траектории. Отсчет времени начнем с момента, когда точка находилась в положении А. Длина участка траектории А В, пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времени, называется длиной пути . Вектор проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени, называется перемещением.

Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина — скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени.

Вектором средней скорости (v) называется отношение приращения А г радиуса-вектора точки к промежутку времени ( формула :

Мгновенная скорость – это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. Это векторная физическая величина, численно равная пределу, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени ( формула :

Другими словами, мгновенная скорость – это первая производная радиус-вектора по времени( первая производная из таблицы производных)

Таким образом, модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени:

v = ds/ dt

При неравномерном( называется такое движение, при котором за равные промежутки времени тело проходит различные отрезки пути) движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. В данном случае пользуются скалярной величиной (v) — средней скоростью - отношение полного перемещения, которое совершило тело, ко времени, за которое совершено это перемещение  формула :

Измеряется скорость м/с.

Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от t1 до t2 , определяется интегралом ( формула :

4. Ускорение нормальное и тангенциальное ускорение.

Ускорение – физическая величина характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению. Формула :

Среднее ускорение – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

где а – вектор ускорения. Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δ = - 0 (здесь 0 – это начальная скорость, то есть скорость, с которой тело начало ускоряться). В момент времени t1 (см. рис 1.8) тело имеет скорость 0. В момент времени t2 тело имеет скорость . Согласно правилу вычитания векторов найдём вектор изменения скорости Δ = - 0. Тогда определить ускорение можно так:

В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате)

Мгновенное ускорение - тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени. формула :

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении. Направление вектора тангенциального ускорения τ (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих.

Формула :

тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения модуля скорости (направлена по касательной к траектории), а нормальная составляющая ускорения — быстроту изменения направления скорости (направлена по главной нормали к центру кривизны траектории). Составляющие аТ и ап перпендикулярны друг другу. Виды движения :

1. прямолинейное равномерное

2. прямолинейное равноускоренное

3. прямолинейное с переменным ускорением

4. равномерное криволинейное

5. криволинейное равнопеременное

6. криволинейное с переменным ускорением

5.Угловая скорость. Угловое ускорение.

Угловая скорость – величина характеризующая быстроту вращения твердого тела вокруг центра вращения.

Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R . Ее положение через промежуток времени At задается углом Atp. Элементарные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы (они обозначаются Дфили d(p). Модуль вектора dtp равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого винта.

Угловой скоростью называется векторная величина, определяемая первой производной угла поворота тела по времени: формула

Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта.

Угловым ускорением называется векторная величина, определяемая первой производной угловой скорости по времени: формула

При ускоренном вращении тела вокруг неподвижной оси вектор ε сонаправлен векторуω, при замедленном – противонаправлен ему.

Связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение a_τ, нормальное ускорение a_n) и угловыми характеристиками (угол поворота φ, угловая скорость ω, угловое ускорение ε) выражается следующими формулами: